二维和三维

查理德·韦伯++lollso+lo

二维——平面国的景观

英国曼彻斯特大学的安德烈·海姆说：“二维最好。”一维太简单，难以令人满足；三维则太复杂、太杂乱；二维的“平面国”刚刚好，它的空间刚好能让有趣和有用的东西出现。海姆说：“作为物理学家，你会希望生活在这个维度。”

他当然会这么说了。海姆的团队在2004年制造出了第一个二维材料石墨烯，这种厚度仅为一个碳原子的二维碳片可以让电子几乎无阻碍地透射，因此，这种材料有巨大的应用前景。如果未来计算机的导线用纳米管制造，那么石墨烯将是制造电路板的理想材料。

二维世界的方便之处还有很多。我们早就知道在-143℃左右存在超导体，但是对其物理机制不甚了解。现在，过去了20年，我们的进步是知道了超导现象可能源于电荷相互作用所形成的“二维条纹”。研究深藏于超导现象之后的二维世界，也许可以帮助我们推进常温超导体方面的研究。

二维平面既是现实的，又是深奥的。当电子被强磁场约束在温度低于0.33K的二维层状半导体材料中时，长期被认为基本不可分的电子似乎分裂成了具有分数电荷的粒子，这个现象叫作分数量子霍尔效应，产生的粒子叫作任意子。

任意子不但促使我们重新思考电子的本质，还给了我们建造一种超级量子计算机的希望。这种机器能够忠实地模拟量子系统的行为，如果能大规模投入使用，信息处理过程势必又迎来一次革命。总而言之，在二维平原之上，延伸出了一条条通向从新药研发到并行宇宙的几乎一切事物的未来之路。

三维——我在故我在？

二维平原和多维超空间已成为让想象力飞驰的令人惊讶的娱乐场，我们的身体却似乎只能滞留于三维空间之中。我们为什么不是生活在二维、四维、五维或者更多维的空间里呢？最近，物理学家在尝试融合相对论和量子理论来解释时空的本质的时候，这个古老的问题又被重新提起。

作为通往量子引力真相的一种路径，弦理论给出了一个不太令人满意的模糊答案：从零维到十维的空间都是可能的。这迫使理论物理学家倒向了人择原理。根据人择原理，我们可以认为各种维度的宇宙都可能存在，因为我们只能存在于三维空间中，所以我们只能看见三维世界。如果我们不存在，自然不可能得到这个观测结果。

2005年，华盛顿大学西雅图分校的安德烈亚斯·卡奇和哈佛大学的丽莎·蓝道尔提出了一个以物理学原理为基础的解释。他们建立了一个以弦论中接受度最高的十维时空为基础的理论模型。这个理论认为，在这个随着时间膨胀的超空间中，飘浮着各种不同维数的宇宙，它们不停地相互碰撞并湮灭。在这个过程中，三维和七维的宇宙最有可能幸存下来。这个理论模型几乎已经给出了我们为什么对三维世界情有独钟这个问题的答案，除了最后一个问题：为什么不是看上去更宽敞的七维世界而是狭小的三维世界呢？

一个欧洲研究小组最近完成的工作给了这个问题解释。他们认为，时空并不是一个均匀的整体，而是由许多极小的片段构成的微元。他们把时空分割成一些简单的单形（也称单纯形），这些单形以不同的方式接合在一起，构成整个完全时空。单形是空间中最简单的多面体，是平面几何中三角形这一概念在高维中的自然推广。根据量子理论，宇宙的真实形状应该是所有存在模式的概率的叠加。根据计算，如果这个宇宙模型严格满足所有的因果关系，那它的时间是一维的，而空间则是精确的三维。

根据这项研究可以推得一个结论：时空的维度中有一个尺度转折点，在这个转折点（某个极小的尺度），四维时空将变成二维。也许，如果你观察得足够精细，能看到极小的尺度，你将发现我们仍生活在二维世界中。

二维世界的原子是什么样的？

绝对的二维世界意味着三维空间在一个方向上尺度变成零。我们作为生活在三维世界中的生物，思维上很难想象二维世界中的物理规律和基本粒子。许多我们三维世界中的守恒定律要重写，比如电荷数守恒。二维世界中，电荷产生的电场就不是距离的二次幂指数函数，点电荷的电势

场会变成ln形式，所以二维世界中原子周围的电子轨道和三维中是不同的。

同样的原理，二维世界的重力场也要重写。二维世界里行星的运动会满足不同的运动规则。科幻小说《三体》提到降维攻击的概念，在我的脑海中，降维条件下基本粒子及其运动规律都迥然不同了，高维世界的生物要想适应也不是一件容易的事情，所以我们应该还算安全。

从我们三维世界的物理规律出发，许多二维的体系是不会存在的。其中一个例子是二维的原子排列是否能形成周期性的晶格结构。根据Mermin–Wagner 定律，在绝对零度以上，二维体系中，长程的热涨落会毁坏所有的长程序。