坑道含水围岩瞬变电磁响应数值模拟研究

胡雄武,　张平松

(安徽理工大学 地球与环境学院,安徽 淮南　232001)



坑道含水围岩瞬变电磁响应数值模拟研究

胡雄武,张平松

(安徽理工大学 地球与环境学院,安徽 淮南232001)

文章基于电磁场阻尼波动方程,探讨了全空间瞬变电磁三维时域有限差分算法,通过建立方形回线和设置线性关断电流,实现了数值模拟场源与实际激励场源的统一;针对坑道掘进前方岩溶含水及断层导水模型进行模拟,并通过调整模型距离、尺寸及充水性参数(以电阻率表征),获得了该2种模型条件下瞬变场的扩散规律,及各参数与回线中心瞬变场异常响应的特征关系,所得结果有助于提高坑道超前探水理论认识。

瞬变电磁;多匝方形小回线;数值模拟;坑道;超前探水

井巷及隧道(下面统称“坑道”)掘进过程中,常因前方隐伏岩溶富水、断层导水等不良地质因素而遭遇严重的安全威胁。瞬变电磁方法是坑道掘进水害超前预报的主要方法技术之一,近年来,在测试基础理论、现场工作方法、视电阻率处理与解释方法等方面[1-4]取得了一些研究成果,但由于坑道瞬变电磁场近似为全空间传播,在基础理论认识上仍存在不足,特别是对于多匝方形小回线装置的特殊应用条件,其瞬变场的扩散规律有待进一步研究。文献[5-7]针对半空间三维空间地电模型的瞬变电磁场响应进行了大量正演计算,获得了多种地电模型下的瞬变场响应特征;文献[8-11]对全空间瞬变电磁模拟算法进行了大量研究,对多种水害模型进行了不同程度的模拟计算,揭示了全空间不同场源条件下瞬变电磁场的扩散规律等。本文主要针对坑道掘进前方围岩富含水模型进行三维瞬变电磁模拟,在算法中通过采取构建多匝方形小回线并设置电流关断时间的方式,增强模拟场源与实际激励场源之间的一致性,利用三维数值模拟获得瞬变电磁场的响应特征,以提高坑道瞬变电磁超前探水的理论认识。

1　瞬变电磁时域有限差分算法

1.1电磁场阻尼波动方程的有限差分形式

文献[5]研究表明,Maxwell电磁场的阻尼波动方程可以在准静态条件下转换为瞬变场的扩散方程,在有限边界条件下,波动方程解可以代替扩散方程解。在直角坐标系中,对有源区的电场和磁场方程组分别写成分量的形式[12]，即(1)式。其中,Hx、Hy、Hz为磁场的3个分量;Ex、Ey、Ez为电场的3个分量;γ为虚拟介电常数;σ为介质电导率;μ为大地磁导率,近似取真空磁导率;t为时间;Js为回线加载的电流密度。

时域有限差分算法是数值模拟中常用方法之一。据文献[13]的研究,在三维空间中,各电场分量可离散成满足二阶精度的差分形式,如Ex可写成(2)式的形式，Ey和Ez分量可写成类似形式。同理,Hx和Hy分量也可写成离散差分形式,如Hx可表示为(3)式，磁场Hz分量由Hx和Hy分量求得,表示为(4)式。

(1)

(2)

(3)

(4)

其中,Δx为x方向的空间网格步长。

1.2多匝方形回线源的设置

坑道超前探测时,瞬变电磁多匝发射回线通常紧贴掘进工作面,如图1所示,回线的法线指向坑道轴向,即探测方向。根据文献[11]的研究,发射回线与xy平面网格剖分可按图2布置,即将电流除以环绕电场分量的磁场环路面积,进而转换成电流密度并施加在回线边长所在网格边,因回线尺寸远小于磁场环路面积,需对回线邻近网格中心的磁场分量进行处理。根据差分方程,当前时刻磁场仅与网格体表面的电场分量和上一时刻的磁场分量有关,图2中需对Hz进行特殊处理,而为保证瞬变场的扩散特性,模拟时采用Hx和Hy分量求解当前的Hz分量,这恰好避开了Hz分量的特殊处理要求。

线性电流离散示意图如图3所示。为使瞬变电磁场平滑过渡,在电流关断时,给定关断时间,在该时间内将发射电流设置成线性衰减,将电流离散代入差分方程中,从而建立了考虑关断时间的多匝方形小回线激励场源。因此,本文在激励场源设置过程中考虑了方形回线特点及电流关断特性,促进了数值模拟与实际激励场源的一致性。

图1　坑道多匝方形小回线源布置

图2　发射回线与网格相对位置图

图3　线性电流离散示意图

1.3稳定性条件及边界条件

为避免引起数值离散,网格节点在空间和时间上必须满足Courant稳定性条件。对于三维情况,非均匀网格剖分下的Courant稳定性条件为:

(5)

令δ=min(Δx,Δy,Δz),则从(5)式可导出:

(6)

其中,γ为虚拟介电常数,适当放大可加大时间步长,从而在给定的模拟时间内减少迭代次数,加快数值计算。但从(6)式可知,γ受时间步长Δt约束,结合文献[6]的经验,稳定性条件可变为：

(7)

其中,α为控制系数,取值为0.1～0.2。

实际模拟计算时,通过(7)式确定时间步长,然后根据(6)式获得符合条件的γ。

在全空间条件下,数值计算仅针对有限的空间范围,需设置截断边界,本文在模拟程序设计中对于空间截断面内及棱边上的网格点分别采用Mur二阶和一阶边界条件,其具体计算公式参见文献[12]。

2　围岩含水模型的瞬变场模拟

坑道掘进过程中,富水岩溶、含导水断层等是常见的含水体类型,是造成坑道突水等灾害的主要不良地质因素,本文针对这2种模型进行模拟分析。为便于参数设置,将2种模型分别用立方体和板状体代替。因实际坑道掘进前方含水构造存在多种状态信息(包括含水体的空间方位、距离、产状、几何尺寸、赋水性等),模拟条件存在多样性,考虑实际含水体远大于掘进面,可通过调整发射回线的法向角改变激励场与含水体的耦合状态,因此,本次模型布置做简化处理。

2.1富水岩溶的瞬变场响应

坑道掘进前方岩溶富水模型如图4所示,图4中模型布置于坑道正前方,其中心与回线及坑道轴线共线。模拟参数假定如下:发射电流I=2.5A,其关断时间t0=1μs,发射回线边长b=2m,发射回线匝数20匝,接收回线面积S=80m2,围岩介质的电阻率ρ0=10Ω·m,含水模型电阻率ρa=1Ω·m,模型至掘进面距离为d=20m,模型边长L=20m。

图4　坑道前方岩溶含水模型示意图

4个不同瞬变延时的全空间瞬变感应电压快照如图5所示。

图5　岩溶含水模型感应电压快照

图5a中,0.035ms时刻感应电压仅分布于场源附近,幅值大,瞬变电磁场位于早延时范围;以感应电压的正值代表瞬变场的正向能量,负值为反向能量,可见,在模型距离场源最近一面,显示反向能量聚集,而在偏离坑道一侧,电压幅值小于模型边界处,表明模型开始逐渐吸引瞬变场能量,此时空间中其他各处的感应电压分布受模型的扰动小。

随时间延迟,瞬变场逐渐扩散,在0.72ms时刻(图5b),等位线在模型区域出现明显的凹进现象,表明此时瞬变场受到模型的吸引力加强,相比于源至模型相同距离处各点的瞬变场值,模型内部瞬变场扩散速度明显减缓,该时间段模型内部瞬变场正反向能量共存。

当时间延迟至2.5ms时刻(图5c),模型周围感应电压畸变现象基本消失,在其外围,等位线逐渐恢复圆形扩散特征,表明穿越模型后,瞬变场扩散速度明显加快;此时,在模型周围及内部,正向能量占主导,从感应电压分布特征可见,该时刻瞬变场的能量正逐渐扩散至模型内部,而回线源附近瞬变场的能量正逐渐减弱,展示了瞬变场能量的传递过程。

随时间延迟,瞬变场主要聚集在模型内部,此时模型成为一个“新瞬变场源”,如10ms时刻(图5d),该场源以点状形式向模型内、外围释放能量,直至能量损耗完全。

为便于分析发射回线中心点处感应电压的响应特征,令坑道均匀全空间模拟所得回线中心感应电压为V0,模型含水条件下模拟所得感应电压为Va,将ψ=Va/V0作为含水模型引起的异常响应系数。

不同参数下岩溶含水模型响应的ψ值曲线如图6所示。

从图6a可见,d=20m时,模型的起始响应时间较早,ψ值高,而d=40m时模型的起始响应时间相对晚,ψ值低;两者起始响应时间差约为1.6ms,最晚观测窗口对应的ψ值之比约为1.48,表明距离越大,异常响应的起始时间窗口越晚,响应幅值越弱。

从图6b可见,L=40m与L=20m的ψ值在最晚观测时间窗口比值约为2.82,表明模型尺寸越大,异常响应幅值显著增强。从图6c可见,ρa=1Ω·m和ρa=5Ω·m曲线在最晚观测时间窗口对应ψ值之比约为3.69,表明模型赋水性越强,响应幅值越强。

图6　岩溶含水模型的ψ -t曲线

2.2含导水断层的瞬变场响应

断层模型布置如图7所示,断层模型参数用L表示断距,W和H表示断层面分布,其他各参数设置同前。ρ0=10Ω·m、ρa=1Ω·m、d=20m,L=20m、W=H=180m条件下4个不同瞬变延时的全空间感应电压快照如图8所示。

图7　坑道前方断层含水模型示意图

图8　断层含水模型感应电压快照

总体而言,断层模型瞬变场的扩散规律与岩溶模型相似,不同的是:① 在早延时段,瞬变场受断层面的影响范围大,扩散中存在明显拐点,与激励场分布特征[14]相似;由左、右2个拐点相对场源形成一定的扩散角度(如图8a～图8c),在该角度内,等势线分布密集,能量集中,尤以坑道正前方感应电压值最高;而在拐点的外侧,瞬变场幅值较弱;② 在晚延时段(如图8d),模型成为“新瞬变场源”后,瞬变场沿断层延伸方向扩散,等势线呈现近似椭圆分布特征。

含水断层模型响应的ψ值曲线如图9所示。由图9可见,模型d、L、ρa对瞬变场的影响与岩溶含水模型的异常响应特征一致:d越大,异常起始响应时间窗口越晚,ψ值越小;反之,则起始响应时间越早,ψ值越大。由图9a可见,d=20m与d=40m异常起始响应时间窗口约差1.6ms,最晚观测时间窗口的ψ值之比约为1.57； L越大,ψ值越大;反之则越小。由图9b可见,L=30m与L=15m在最晚观测时间窗口的ψ值之比约为1.37；ρa越小,ψ值越大;反之越小。由图9c可见,ρa=1Ω·m与ρa=5Ω·m在最晚观测时间窗口的ψ值之比约为1.23。

图9　断层含水模型的ψ -t曲线

3　结　　论

瞬变电磁法测试理论一直是地球物理领域研究的热点。本文探讨了瞬变电磁三维数值模拟的时域有限差分算法,通过将电流源转换为电流密度,以电场分量形式加载于回线所在网格边,建立方形回线,并设置发射电流线性关断,改进了数值模拟场源,力求实现数值模拟与实际激励场源的一致性。利用对坑道前方含水岩溶和断层模型的模拟,分析了2种模型条件下瞬变场的扩散规律,以及模型距离、尺寸及赋水性等信息参数与中心回线瞬变异常场响应的特征关系,该结果有助于提高坑道瞬变电磁超前探水认识。

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(责任编辑张淑艳)

NumericalsimulationonTEMfieldresponseinducedbywater-containedrockintunnel

HUXiongwu,ZHANGPingsong

(SchoolofEarthandEnvironment,AnhuiUniversityofScienceandTechnology,Huainan232001,China)

Basedondampedwaveequationofelectromagneticfield,the3Dfinite-differencetime-domain(FDTD)algorithmsoftransientelectromagneticmethod(TEM)infullspacewerediscussed.Thereunificationoffieldsourceofnumericalsimulationandpracticalexcitationwasachievedbyestablishingsquareloopandsettinglinearturn-offcurrent.Thekarstandfaultwater-containedmodelsaheadoftunnelweresimulated,andbyalteringthedistance,sizeandwater-fillingparameter(expressedbyresistivity)ofthemodels,thediffusionregularityoftransientfieldforthesetwomodelswasgotten,andthecharacteristicrelationbetweentheexceptionresponseoftransientfieldatthecentreofloopanddifferentparameterswasobtained.Theresultsarevaluableforimprovingthetheoreticalknowledgeofadvancedwaterdetectionintunnel.

transientelectromagneticmethod(TEM);smallmulti-turnsquareloop;numericalsimulation;tunnel;advancedwaterdetection

2015-04-10；

2016-04-09

安徽省高等学校自然科学研究重点资助项目(KJ2016A192);安徽省高校学科(专业)拔尖人才学术重点资助项目(gxbjZD2016048)和安徽理工大学博士启动基金资助项目

胡雄武(1984-),男,安徽绩溪人,博士,安徽理工大学讲师;

张平松(1971-),男,安徽六安人,博士,安徽理工大学教授,硕士生导师.

10.3969/j.issn.1003-5060.2016.08.024

P631.325

A

1003-5060(2016)08-1127-06