一种新的NSCT域图像增强算法

全永奇　邓家先　寇计萍　霍　荣

(海南大学信息科学技术学院　海南 海口 570228)



一种新的NSCT域图像增强算法

全永奇邓家先寇计萍霍荣

(海南大学信息科学技术学院海南 海口 570228)

针对实际应用中所采集的部分图像对比度低、边缘细节模糊的问题，提出一种基于非下采样Contourlet变换NSCT(NonsubsampledContourletTransform)的多尺度Retinex与非线性增益函数相结合的图像增强算法。使用改进的多尺度Retinex算法对低频子带系数进行处理，以提升图像的灰度动态范围并改善图像的亮度均匀性；采用非线性增益函数和贝叶斯萎缩阈值相结合的方法对各个高频子带系数进行处理，在提升图像纹理细节的同时抑制噪声。实验结果表明：该算法能够有效提升图像对比度和清晰度，增强图像细节信息，有效改善视觉效果。

图像增强非下采样Contourlet变换多尺度Retinex法非线性增益函数

0　引　言

图像增强的目的是丰富信息量，加强图像判读和识别效果，以满足某些特殊分析的需要。小波变换在图像增强领域得到广泛应用[1，2]，相比于传统的增强方法，如灰度级变换[3]、直方图均衡化[4，5]等，小波变换能更好地增强图像细节特征，获得更佳的视觉效果。但是，由于小波基缺乏方向性，无法分辨出连续边缘，因此，基于小波变换的图像增强方法容易使一些图像边缘变得粗糙，降低了图像的清晰度。Contourlet变换是一种多尺度多方向的变换工具[6-8]，它可以将不同尺度高频子带细分为2n个不同方向(n为正整数)，很好地克服了小波变换的方向性问题。因此，使用Contourlet变换可以对图像进行更精细、更准确的分析。然而，Contourlet变换不具备平移不变性，会产生伪吉布斯失真[9，10]。NSCT弥补了上述缺陷，同时具有多尺度、多方向以及平移不变性等优点[11]，在图像增强与图像去噪方面更具有优势。基于上述分析，本文提出了一种NSCT域的多尺度Retinex算法和非线性增益函数相结合的图像增强算法。输入图像经NSCT分解后，得到一个低频子带和多个高频子带；采用多尺度Retinex增强算法对低频子带系数进行处理，利用S型余弦函数将低灰度值和高灰度值进行一定程度的压缩，对中间灰度进行线性拉伸，增大图像的动态范围；使用权重因子可以有效抑制Retinex算法带来的光晕现象，同时利用Gamma校正和自动截断拉伸对图像灰度进行调整，得到处理后的低频子带系数。同时，采用非线性增益函数对高频子带系数进行调整，依据贝叶斯准则估计区分噪声和细节的阈值，根据阈值选择非线性增益函数的参数，使得在增强图像边缘和细节的同时可以较好地抑制噪声。

1　非下采样Contourlet变换

NSCT取消了Contourlet变换中的上采样和下采样操作，使得NSCT具有很好的平移不变性，同时还继承了Contourlet变换的多尺度多方向性。NSCT的多尺度分解是通过使用基于两通道滤波器组实现的，需要满足Bozout恒等式(即：理想重构条件)的平移不变滤波器组[12]，它将图像分解成大小与原图像大小相同的低通子带、带通子带。理想重构条件满足：

H0(z)G0(z)+H1(z)G1(z)=1

(1)

其中，H0(z)和G0(z)分别表示低通的分解、合成滤波器；H1(z)和G1(z)表示高通的分解、合成滤波器。

方向滤波器组DFB(directionfilterbank) 可以将不同尺度的带通子带分解成多个方向子带，它通过l层的二叉树状分解，有效地将信号分解为2l个子带，将信号频带分割成楔形，得到某一尺度下多个方向的高频子带。NSCT分解结构如图1所示。

(a)NSCT滤波器组结构图(b)NSCT频率分解

图1NSCT分解结构

图1(a)表示四个不同尺度下对图像频域的分割图，图1(b)表示对第四个尺度子带进行3层分解时的理想频带分割示意图。

2　NSCT域图像增强算法

噪声有很大的随机性，在变换域中不具有几何结构[4]，图像经过NSCT变换后，噪声主要集中于各个高频子带中，低频子带中几乎不含噪声信息。使用多尺度Retinex增强算法对低频子带系数进行处理，可以改善图像亮度的均匀性；高频处理时，为了防止增强细节的同时放大噪声，需要先对噪声与信号的阈值进行估值，再利用增强函数对系数处理，保证在增强图像纹理和细节的同时抑制噪声。算法实现框图如图2所示。

2.1低频子带的多尺度Retinex增强

2.1.1 多尺度Retinex增强算法

Retinex算法实质是将一幅图像用环境亮度函数与物体反射函数的乘积表示，然后通过改变亮度图像和反射图像在原图像中的比例来达到增强图像的目的[13，14]。图像经过NSCT变换后，能量信息主要集中在低频子带部分，通过Retinex算法可以很好地完成低频子带图像的动态压缩，改善图像的整体视觉效果。多尺度Retinex算法可用式(2)表示：

(3)

一种改进的Retinex算法[16]，利用S型余弦函数将低灰度值和高灰度值进行一定程度的压缩，对中间灰度进行线性拉伸，增大图像的动态范围；引入权重因子ω(x,y)以抑制Retinex算法带来的光晕现象；最后对处理后的图像进行Gamma校正。算法可用如下式子表示：

I(x,y)]}

(4)

其中，权重因子按下式计算：

(5)

Gamma校正按下式处理：

(6)

仅仅通过Gamma校正调整图像亮度并不够：γ取值小于1时图像变亮，γ取值大于1时图像变暗，每一次调整对整幅图像而言γ取值是恒定的，况且Retinex算法增强后的图像仍然较灰暗，导致该算法不能达到最佳的视觉效果。考虑到经Retinex算法处理后的子带系数近似服从正态分布，可以使用截断拉升函数解决这个问题。一种截断拉伸函数如下[17]：

(7)

式中，Rmax、Rmin分别为R′(x,y)的最大值和最小值，Rout(x,y)为拉伸后的系数。根据正态分布特性，可以利用系数的均值Md和标准差Sd确定截断的上下限，即：Rmin=Md-μ×Sd，Rmax=Md+μ×Sd，其中，μ取值范围为1.5～3。

2.1.2 低频子带增强流程

先使用改进的多尺度Retinex增强算法对低频子带系数处理，再使用截断拉伸函数对系数进一步处理，以避免图像灰暗的情况，从而达到最佳的视觉效果。增强算法流程图如图3所示。

图3　改进多尺度Retinex增强算法流程图

对低频子带系数处理的步骤如下：

(1) 将低频子带系数C(x,y)映射到灰度图像的灰度值范围以便能够使用Retinex增强算法，现采用如下线性映射的方式：

(8)

(2) 然后，将C′(i,j)作为多尺度Retinex增强算法的输入图像，按照式(4)和式(6)进行处理。

(3) 对R′(i,j)使用式(7)进行截断拉伸处理，避免处理后的图像灰暗；

Cout(x,y)=Rout(x,y)×(Cmax-Cmin)+Cmin

(9)

式中，Cmax、Cmin表示系数中的最大值、最小值，Cout(i,j)为处理后的低频子带系数。

2.2高频子带系的非线性增强

2.2.1阈值估计

本文采用贝叶斯萎缩法估计噪声与信号的阈值。假设图像受到加性高斯白噪干扰，且高频子带系数总体上服从广义高斯分布，那么根据贝叶斯准则，可得到贝叶斯萎缩阈值为[18]：

(10)

式中，第k尺度、第s个高频子带的噪声标准差：

(11)

(12)

2.2.2 非线性增益函数

高频系数调整的目的是抑制噪声并增强细节，因此所选取的非线性增益函数需要满足这两个功能。现采用一种非线性增益函数对高频子带系数处理：

(13)

(a) 参数b的情况(b) 参数c的情况

图4参数变化对曲线的影响

图4(a)表示参数c取20，参数b分别取值0.3、0.5和0.8时的函数曲线。由曲线可知，参数b的取值决定了系数的提升与否，物理意义上可以认为该值是子带系数中噪声与信号的阈值。本文算法中，参数b的取值采用式(14)进行自适应计算，从而求得该阈值下的最优参数解。

(14)

图4(b)表示参数b取值0.5，c分别取值为10、20和30时的曲线，可知参数恒定的情况下，c控制曲线的斜率变化，c的值越大，曲线斜率变化越快，对系数的提升与抑制程度变化更快。

参数b、c确定后，非线性增益函数也就确定，按照式(15)对每个高频子带进行调整：

(15)

2.3增强算法流程

增强算法的具体步骤如下：

(1)NSCT分解：采用NSCT对原始图像进行分解，得到图像的一个低频子带和多个高频子带；

(2) 低频子带处理：使用多尺度Retinex增强算法对低频子带系数进行处理，包括多尺度Retinex增强、Gamma校正和自动截断拉伸等；

(3) 细节增强：对每一个高频子带，按式(10)计算信号与噪声估计阈值，再按式(14)计算参数b，选择合适的参数c的取值，按式(15)完成高频子带系数的调整；

(4) 重构图像：对处理后的子带系数，进行NSCT重构，得到增强后的图像。

3　实验结果与分析

算法的实现是基于MATLAB2008b编程环境，硬件设备采用HPxw6600Workstation、配置为Intel(R)Xeon(R)CPUE5430 2.66GHz/ 2.00GB内存；非下采样Contourlet变换选用非下采样塔形分解方式“maxflat”、非下采样方向滤波器组采用“dmaxflat7”；多尺度Retinex增强部分尺度取值分别为10、80和200，权重取值均为1/3。

3.1不同增强算法比较

使用算法分别对大小为500×500、灰度级为256级的花粉图像，大小为400×256、灰度级为256级的淡水鱼图像，大小为257×345、灰度级为256级的铁轨图像三幅图像进行处理，并与改进的多尺度Retinex算法[16]和基于平稳小波的增强算法[2]进行比较，算法增强效果见图5、图6和图7所示。

(a) 原始图像　　(b) 改进Retinex算法

(c) 平稳小波增强算法　　　(d) 本文算法图5　铁轨图像增强效果比较

(a) 原始图像　　　　　　(b) 改进Retinex算法

(c) 平稳小波增强算法　　　(d) 本文算法图6　淡水鱼图像增强效果比较

(a) 原始图像　　　　(b) 改进Retinex算法

(c) 平稳小波增经算法　　　　 (d) 本文算法图7　花粉图像增强效果比较

图5、图6和图7分别为铁轨图像、淡水鱼图像和花粉图像采用不同增强算法进行增强处理的效果图。由图可以看出，原始图像的灰度动态范围低，细节模糊；经改进的多尺度Retinex算法处理后，图像的灰度动态范围有所提升，但对暗区的增强效果不佳，如铁轨图像暗区的窄沟和花粉图像暗区仍然没有改善；经平稳小波增强算法处理后，能够增强图像暗区部分的对比度，提升图像的可读性，但图像对比度没有明显提高，细节、纹理信息增强不足，清晰度较差，如铁轨图像的裂纹和淡水鱼图像的纹理都没有改善，且图像目标和背景没有明显区分，原因在于小波变换的方向局限性，降低了图像的清晰度；本文算法不但增强了图像细节和对比度，还有效改善了图像的光亮度，原因在于改进的多尺度Retinex算法处理低频子带获得了最优的光亮度估计，也避免了光晕现象，使用非线性增益函数对高频子带系数的调整有效增强了图像的纹理细节，同时抑制噪声对图像增强的影响。

3.2定量指标评价

为了客观地评价图像的增强效果，采用信息熵、对比度[19]和清晰度[20]3个评价指标，定量评价上述三种算法的增强效果，统计的参数结果见表1所示。

表1　不同算法的定量指标结果

对比表1的数据可以看出，改进的多尺度Retinex算法虽获得较高的对比度和清晰度，但熵值较低。如淡水鱼图像的处理后熵值仅为6.754，而平稳小波算法和本文算法都达到了7.2以上，其原因在于算法是在空域对图像处理，在增强对比度时未区分背景与目标。平稳小波方法能获得较高的熵值，然而对于淡水鱼图像和花粉图像，对比度都最低，说明针对纹理细节比较丰富的图像，该方法增强效果有限。原因在于平稳小波方法的方向局限性，导致提取细节的方向信息不足，使得算法无法获得最佳的增强效果。相比之下，本文算法的各项参数都是最优，信息熵均能达到7.0以上，并且具有更高的对比度和清晰度值。原因在于，利用NSCT对图像进行多尺度、多方向分解，很好地提取了细节信息；使用贝叶斯萎缩法准确估计噪声与信号的阈值，结合非线性增益函数提升细节的同时抑制噪声；低频子带使用改进的多尺度Retinex算法使增强图像获得较好光照估计和图像的灰度动态范围，同时避免了光晕现象， 因此获得了更好的增强效果。

4　结　语

本文基于非下采样Contourlet变换，将改进的Retinex增强算法与非线性增益函数相结合，提出了一种新的NSCT域图像增强算法。从实验结果可以看出，算法能够有效提高图像对比度和清晰度，增强图像细节信息。与传统图像增强算法相比，本文算法具有以下优点：

(1) 将图像变换到NSCT域进处理，利用NSCT的多尺度、多方向特性，获得更多的图像边缘和细节信息。

(2) 使用多尺度Retinex算法对低频子带系数进行处理，有效改善了图像的亮度均匀性。

(3) 利用S型余弦函数调整图像灰度分布，增大了图像的动态范围；权重因子对各尺度高斯模板滤波加权，以修正高斯滤波的结果，有效克服了Retinex算法带来的光晕现象。

(4) 采用非线性增益函数调整高频子带系数，结合贝叶斯萎缩阈值法，在增强细节的同时实现了对噪声的抑制，图像增强效果更佳。

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ANEWNSCTDOMAINIMAGEENHANCEMENTALGORITHM

QuanYongqiDengJiaxianKouJipingHuoRong

(College of Information Science and Technology,Hainan University,Haikou 570228,Hainan,China)

Partoftheimagescollectedinactualapplicationhaslowcontrastdegreeandblurryedgedetails.Aimingatthisproblem,weproposedanimageenhancementalgorithmwhichcombinestheNSCT-basedmultiscaleRetinexalgorithmwithnonlineargainfunction.ItusestheimprovedmultiscaleRetinexalgorithmtoprocessthelow-frequencysub-bandcoefficientssoastoimprovethedynamicrangeofimagegreyscaleandtomelioratethebrightnessuniformityofimage.ThemethodofnonlineargainfunctionandBayesianshrinkagethresholdcombinationisadoptedtoprocessthecoefficientsofeachhigh-frequencysub-band,whichsuppressesimagenoisewhileenhancingimagetexturedetails.Experimentalresultshowedthatthealgorithmcouldeffectivelyenhancethecontrastdegreeanddefinitionoftheimage,boostupimagedetailsinformation,theseledtonoticeableimprovementinvisualquality.

ImageenhancementNonsubsampledContourlettransform(NSCT)MultiscaleRetinexalgorithmNonlineargainfunction

2014-10-21。海南省自然科学基金项目(613155)；海南省科技兴海专项资金项目(XH201311)。全永奇，硕士，主研领域：图像处理。邓家先,教授。寇计萍,硕士。霍荣,硕士。

TP751.1

ADOI:10.3969/j.issn.1000-386x.2016.03.047