数学思想方法在解题中的应用

◇　江苏　侍昌亚



数学思想方法在解题中的应用

◇江苏侍昌亚

数学思想方法是数学知识、数学思维、数学能力的本质体现．在数学解题中,缺乏数学思想方法的有效引导,解题易陷入束手无策、无从下手的局面．对此,笔者从平面向量知识点出发,略谈数学思想方法在解题中的应用,以供参考．

1　巧用转化思想,优化解题

转化思想,即把问题从一种形式转化为另一种形式,从而找出问题突破口的一种数学思想方法．转化思想是数学研究中克服难关的有效手段,具有一定的灵活性和多样性,有助于发散思维,培养解题能力．

(1) 当a∥b时,求cos2x-3sin 2x的值.

(2) 求f(x)=(a+b)·b的最小正周期和单调递增区间.

2　把握特殊化思想,巧妙解题

特殊化思想是解数学选择、填空题中常用的一种思想方法,在解题过程中通过选取符合题意的特殊值、特殊位置、特殊方程、特殊图形以及特殊向量等方式,使问题化难为易、化繁为简．

图1

AAC=BC;

B∠ABC=90°;

C∠BAC=90°;

DAB=AC

图2

图3

同理可判断选项C、D错误.

3　注重数形结合,直观解题

数形结合思想是数学解题中常用的数学思想方法之一,融合了形象思维和抽象思维,其实质是将抽象乏味的数学语言与直观形象有机地结合起来．

|2a-b|的最大值、最小值分别是________.

图4

盐城市亭湖高级中学)