关于信息化教学设计的一个案例

代瑛

【摘 要】利用问题探究的方法和思维发散的方法，通过学习合作探究过程完成《定积分的应用》学习任务。

【关键词】定积分的应用；元素法；理论探究法

〈高等数学〉第六章第六节〈定积分的应用〉重点讲述了1定积分的元素法求平面图形的面积2利用定积分的元素法求旋转体的体积。本节内容是定积分定义在实际生活中的具体运用，是定积分概念的具体化体现。引导学生运用科学的思维方法，探究定积分的具体应用，进行知识的正向迁移，有助于培养学生的发散思维、逻辑思维，发展分析推理的能力。

1 学习目标

知识与技能：

1）通过学习学生能利用定积分的元素法求平面图形的面积

2）通过学习学生能利用定积分的元素法求旋转体的体积

过程与方法：通过学习，采用并学会了问题探究的方法和思维发散的方法去解决不规则图形的面积和不规则体的体积问题。

情感.态度.价值观：通过学习合作探究过程，引起学生对学习高等数学学习的热情和兴趣，激发学习动机，为完成学习任务而产生学习动力，最终满足学习需要，产生求知欲望。

2 设计理念

本节课的难点在学生对定积分概念的应用。因此教学设计上拟采用理论探究法：从学生已知的定积分f（x）dx的几何意义这一旧知入手，通过多媒体课件形象的动画，教师的诱导，调动学生的情意，创设问题情境，让学生提出猜想：“任意一个曲边图形面积如何去求？”交流讨论、探究、独立思维，从而豁然开朗的“解疑”，获得可以将任意曲边图形进行分割转化为定积分几何意义中标准形式然后解决。从而得到任意曲边图形面积的公式这一新知，完成认知结构的正向迁移。然后进一步探究和思维，顺利地完成旋转体体积的推导，并加强迁移与应用。

在教学中激发学生的学习兴趣，激发学生求知欲，激发学生解决问题的强烈愿望，是实现学生主体地位、促进学生独立思考的关键之所在。因此在整个教学过程中，教师创设一个又一个教学情境，因势利导，激励启发学生主动体验，始终处于探索、研究、思维的氛围，使枯燥无味的数学变得有趣，让学生在情趣中进行学习，在愉悦中克服思维障碍，最终达到学习目的。

3 教学媒体设计

自制多媒体课件，插入与课文内容相关的动画文体，创设情境，增强感性认识，将抽象变得具体，帮助学生认识定积分的本质及内涵。并利用课件板书相关内容，增大课堂容量。

4 教学流程

4.1 创设情境，激发情意

1）课件展示实际的一些资料图片。

2）教师导入（与课件播放同步）：

前面我们学习了定积分的几何意义是一个曲边图形的面积.说道面积，我们很熟悉了，因为 我们已经学习过矩形，三角形，梯形，圆等一系列图形的面积，但实际生活当中我们面对的是许多奇形怪状的面积，比如操场的面积，校园花圃的面积，公园林荫小道的面积。

3）适时设疑：

那么诸如此类的面积是如何得以解决的？

4）出示课题：《定积分的应用》。

学生产生求知欲，教师设问，引领学生进入学习活动中。

4.2 观察思考，合作探究

4.2.1 诱导观察

1）课件动画展示在几种不同曲边图形面积的形成过程。

2）教师设疑：观察和比较这几个图形，你能发现什么？

学生观察、思考、交流、讨论 ， 学生在愉快的观察、思考中获得了成功的满足。

3）师生小结

得出四个结论，并在课件上出示：

（1）分割

（2）以直带曲取近似

（3）求和

（4）求极限

4.2.2 积极思维，大胆猜想

1）教师设疑：从刚才的图形面积计算中，你还能联想到什么？这种面积的计算方法是否为个案？

想到了任意的曲边图形都可以用这种方法解决，由具体划归为一般. 教师肯定学生大胆的猜想和假设。

2）课件展示设想，并用动画描绘：

任意的曲边图形都可以分割成无数小矩形来进行计算。

3）教师追问：我们的设想成立么吗？

学生在教师设计的问题情境中进一步思考、讨论、争辩。

4）师生小结

我们的设想是成立的.给出结论

（1）选.变量

（2）求微元

（3）求定积分（出示标题一：定积分的元素法）

4.2.3 精心研究，合理推导

1）设疑

任意曲边图形的面积得以解决，那么旋转体的体积如何去求？比如我们吃饭的碗，一个灯泡的容积等等生活中常见旋转体的体积。

出示标题二：旋转体的体积。导向第二个研究内容。

2）课件出示探究内容和已知条件

已知球体的半径为r，求球体的体积

3）设疑：解题的思路和方法是什么？

教师强调学生不急于解题，先看清已知条件，理清思绪，进行分析， 找出解题的思路，引导学生自己得出结论：将体分割成面，再由面累加成体。

4）推导旋转体体积公式

5）理性分析，感性感知

4.3 练习反馈

（1）绕x轴旋转所成的旋转体的体积

（2）绕y轴旋转所成的旋转体的体积

4.4 拓展延伸

4.4.1 师生共同小结，把握重点

要求同学们理解理解定积分的元素法，能利用定积分的元素法求旋转体的体积。

即：

4.4.2 拓展

其它不规则体的体积能否用类似方法解决，要求学生课后思考。

5 教师结束语

定积分并不是我们所认为的枯燥无味，远离我们，而是和我们的实际生活密切相关的。利用定积分可以解决我们常见的一些有趣问题，所以说，生活中处处有数学。

6 课后反思

本堂课教学活动中，始终以学生为主体精心设计学习活动，创设教学情境，调动学生情意，及时把握时机，启发、诱导、点拨，促进学生大胆猜想，独立思维，探索研究，经历体验用定积分求面积与旋转体积“再发现”过程。

合作交流的过程中推导定积分求面积和求旋转体体积的公式。学生始终处于情境当中，自觉体验，思维感悟，质疑解题，获得了知识、能力的发展。

教学过程中教师始终具有亲切的态度，饱满的热情，循循善诱，使整个教学系统沉浸在一种民主、平等、积极的心理当中，在融洽的人际关系交往中，学生得到尊重、理解、促进、个性心理得到健康发展，使教师乐教，学生乐学。

【参考文献】

[1]刘玉琏.数学分析讲义（上册）[M].高等教育出版社，2008.

[2]Thomas L.Pirnot.身边的数学[M].吴润衡，等，译.北京：机械工业出版社，2011，5.

[责任编辑：王伟平]

【摘 要】中医针刺治疗肌肉损伤确有疗效，但具体的针刺方法却有多种。本文通过检索文献，按照针具、选位、针刺方向、留针情况、疗程、疗效等不同方面，归纳整理了不同针刺方法的特点。目前，还没有系统的研究来比较这些不同方法的优劣。

【关键词】针刺；肌肉损伤；明确

0 引言

笔者在学习和运用长针斜刺治疗肌肉急、慢性损伤的过程中，发现肌肉损伤的针刺治疗方法很多。治疗方法多的原因：一方面，由于患者的病情、身体条件、经济实力等不同造成的，另一方面，主要是因为目前还没有比较系统的研究显示，究竟哪一种治疗方法更有效、更经济、副作用更小。

1 研究对象与方法

笔者在中国知网搜索篇名含“针刺、肌肉、治疗”的文章，共搜到1979年-2015年61篇相关文章。结合本人在针刺治疗肌肉损伤实践中的认识、体会及困惑，把搜集到的文献资料按照针具、选位、针刺方向、留针情况、疗程、疗效等方面进行归纳整理。

2 研究结果与分析

2.1 肌肉损伤的原因及分类

肌肉损伤除由直接外力作用引起肌肉挫伤外，还有由间接外力作用下发生的肌肉拉伤，以及肌肉劳损。肌肉主动猛烈地收缩超过了肌肉本身的负担能力，或突然被动的过度拉长，超过了它的伸展性，都可能发生拉伤。临床上将骨骼肌损伤程度分为3度[1]。轻度（1°）：少量肌纤维损伤并伴有轻微肿胀，没有或仅有轻微的力量和活动受限。中度（2°）：绝大部分肌纤维损伤，肌力明显下降。重度（3°）：损伤范围涉及整块肌肉横截面，波及临近肌肉组织，损伤后肌肉功能完全丧失。损伤程度直接影响炎症反应、肌纤维再生和肌纤维化程度[2]。肌肉损伤症状有：局部疼痛、压痛；肿胀、肌肉紧张、发硬、痉挛；功能障碍；受伤肌肉主动收缩或被动拉长时疼痛加重，肌肉收缩抗阻力试验阳性，即疼痛加剧或有断裂的凹陷出现。轻度损伤一般可以自动痊愈，中度和重度损伤伴随着肌纤维和脉管系统的破裂，最终出现瘢痕修复。

肌肉劳损是一种慢性的反复积累的微细损伤，常发生在肌肉活动过多或静态姿势下肌肉持久紧张的部位。常见部位为腰、颈、腿部的肌肉。肌肉劳损实质是一种无菌性炎症，主要表现为患处疼痛、压痛和功能障碍[3]。

2.2 针刺治疗肌肉损伤的疗效

中医里用针刺方法治疗肌肉损伤历史已久。卢鼎厚教授是国内较早尝试、摸索、发展长针斜刺“阿是穴”治疗骨骼肌损伤的重要学者之一。卢教授率领科研团队，走访相关专家和学者，用电镜、免疫电镜方法，观察超负荷工作后骨骼肌收缩结构和收缩蛋白的变化，探讨了骨骼肌损伤的机制。通过对比试验，卢教授证实了针刺和静力牵张能显著促进已损伤骨骼肌结构的恢复，缓解肌肉酸痛。卢教授根据自己多年的实践经验和几百例成功案例，在他的论文中指出：这一疗法具有疗效高、见效快、疗程短、疗效持久稳定、费用低、操作简便等突出优点。

张学林，史冀鹏等在论文《针刺对离心运动性骨骼肌过度使用损伤的治疗研究》中，用更加先进的仪器和方法、严密的实验设计，再次更加全面的论证了针刺治疗骨骼肌损伤的有效性。文章指出，针刺能有效治疗骨骼肌过度使用损伤症状，表现为快速恢复骨骼肌超微结构的病理性变化，肌原纤维降解面积减少；线粒体结构异常现象不但减少，而且线粒体数量增加；骨骼肌神经束内损伤的神经纤维得以修复；大幅下调骨骼肌Ⅰ型胶原浓度，极大减弱了肌束膜胶原纤维沉积。但针刺并不能恢复已损伤骨骼肌的血管结构。研究还证实，骨骼肌损伤修复机制与骨骼肌生长发育机制相同。

2.3 针刺治疗肌肉损伤的方法较多

中医针刺治疗肌肉损伤的传统方法有短针直刺、长针斜刺，或配合灸法、推拿、按摩、内服药、膏药、擦洗药等方法。随着各种现代理疗方法的出现，针刺的内容又逐步增加了电热针、电磁针、无痛针、隐形针等，配合方法也就更加丰富。也许这些方法都是可行的，但是方法过多，会给患者选择治疗方法以及医生学习时带来选择上的困惑。因此，比较和确定各种治疗方法的疗效，就成了当前比较重要的研究任务。

2.4 针具的选用

治疗肌肉损伤多采用毫针。毫针的规格是以针的直径和长度来区分。直刺法多采用短针，直径0.30-0.38mm、长40-65mm；斜刺法多采用长针，直径0.38-0.40mm、长125-150mm。斜刺法用较长的针，可以减少行针次数，减小患者行针期间的痛苦。小针刀是在古代九针中的针、锋针等基础上，结合现代医学外科用手术刀而发展形成的，是与软组织松解手术有机结合的产物，一般直径0.4-1.2mm、长100-150mm。

2.5 针刺选位

针刺治疗肌肉损伤的选位主要有阿是穴、反阿是穴（即肌肉起止点）、应中穴、循经取穴，以及两种或两种以上结合取穴。肌肉损伤后常伴有疼痛、压痛、条索状硬块等，阿是穴法即以痛为腧。反阿是穴则具备与阿是穴相反的特性：按压反阿是穴，患者的疼痛立即消失或明显减轻。大部分反阿是穴都与阿是穴分布在同一块肌肉或互为相邻接的肌肉上。总体来说，若阿是穴位于肌肉的止点上，则反阿是穴必位于该肌肉的肌腹或起点上；若阿是穴位于肌肉的起点上，则反阿是穴必位于该肌肉的肌腹或止点上；若阿是穴位于肌腹则反阿是穴必位于该肌肉的起点或止点上。因此，反阿是穴又被称为“肌肉起止点取穴法”。应中穴法认为损伤部位与正常组织交界处，远近端各针刺一点为“应中穴”。从正常组织按压，开始出现疼痛的远近端各取一点；治疗中有明显肿块或条索状结构的，取肿块或条索状结构的起止点各一针；损伤局限、痛点集中的，可取痛点和痛点上下各2-3cm处共3点。循经取穴法即传统取穴法。以上几种取穴法可两两结合。

2.6 针刺方向

针刺方向主要指进针方向以及进针后行针方向。直刺法无论进针还是行针，都与肌纤维垂直。斜刺的进针方法有两种：一种是垂直进针，然后顺着肌纤维走行方向行针；另一种是斜进斜行。针的倾斜角度要根据肌肉体积大小、损伤部位的深浅、离内脏器官的远近等因素而定，倾斜角度一般在15-45°。