应用约束分析法建立地应力模型

杨明合，张　杨，杨　虎，文乾彬，石建刚，陈伟峰

应用约束分析法建立地应力模型

杨明合1，张杨1，杨虎2，文乾彬2，石建刚2，陈伟峰2

（1.长江大学油气钻井技术国家工程实验室，武汉430100；2.中国石油新疆油田分公司工程技术研究院，新疆克拉玛依834000）

现今地应力模型的准确建立，是油气勘探开发的重要基础。应用约束分析法建立现今地应力模型，其实质就是分析垂向主应力、最大水平主应力及最小水平主应力的约束边界，尽可能缩小边界范围，提高计算精度。依据E.M. Anderson提出的断层模式理论，可以得到地应力的4类约束边界及其对应的约束方程：地层原生断层面摩擦强度决定了最大水平主应力与最小水平主应力差的上限；地层孔隙压力给出了最小水平主应力的下限；井壁崩落宽度或钻井诱导裂缝则确定最大水平主应力上限；水力压裂试验可直接测量最小水平主应力，估算最大水平主应力；而垂向主应力可以通过密度测井曲线积分确定。实际应用表明，结合室内地应力实验分析结果，约束分析法是确定3个主应力，尤其是最大水平主应力、建立现今地应力模型的有效方法。

地应力模型；约束分析法；约束边界；主应力

存在于地壳中的地应力大小，取决于埋深、孔隙压力及各种不同时间和空间尺度上活动的地质构造作用，而且深部应力场在各种尺度上存在明显的一致性。准确确定现今地应力，是油气勘探、开发方案制定的基础，同时也是开展井眼井壁稳定分析、制定油气层增产改造措施及分析出砂、防砂的重要理论依据。目前，地应力模型分析方法较多，但是由于地应力的复杂性，任何单一的方法都很难准确地建立地应力模型［1-4］。本文以E.M.Anderson提出的断层模式理论为基础，重点讨论了地层原生断层面摩擦强度、地层孔隙压力、井壁破坏及水力压裂试验4类约束条件对3个主地应力分量的约束，进而确定各主地应力的变化范围，建立地应力模型。

1　约束分析法建立地应力模型的理论基础

根据E.M.Anderson提出的断层模式理论，按照垂向主应力σv、最大水平主应力σH和最小水平主应力σh之间关系，地应力模型分为3种基本类型：正断层型（σv＞σH＞σh）、走滑断层型（σH＞σv＞σh）和逆断层型（σH＞σh＞σv）［5］。

建立地应力模型的核心就是如何准确确定3个主地应力的大小、方向及其之间的相互关系，而确定地应力大小为关键所在。约束分析法确定地应力的基本思想，就是根据地层的断层特征、压力特征及井壁岩石力学工程特征等已知条件，给出地应力各分量的变化边界，然后尽可能缩小变化边界范围，增加约束强度，提高预测精度。

2　地应力边界约束分析法理论分析

2.1断层面摩擦强度对地应力的约束

由于地壳中广泛分布着不同尺度、不同方向的断层及裂缝等不连续面，深部地层的应力大小必然受到这些不连续面摩擦强度的约束，各主地应力σi的大小不能超过地层原生断层面的摩擦强度。根据摩尔-库伦破坏准则，如果发生破坏时的断层面法线与最大主地应力σ1之间的夹角满足（1）式，则称断层面所在的方向为临界方向。

式中μ介于0.6～1.0，一般取下限0.6［6］。

当地层中的原生断层面位于临界方向，即按（1）式计算所得的最易于滑动的方向时，断层面处于摩擦极限时的σ1和σ3满足（2）式［7］：

（2）式即为断层面的摩擦强度对地应力σi的约束方程，用来估算最大有效正应力与最小有效正应力比值的上限。

根据E.M.Anderson提出的地应力模型的3种基本类型，最大有效正应力与最小有效正应力之差必然受到原生断层面摩擦强度的限制，当达到临界方向断层面的摩擦强度时，断层发生滑动，此时不会继续增加，所以临界方向断层面的摩擦强度实际上给出了的上限。根据（2）式很容易得到3种地应力模型的约束方程：正断层型

走滑断层型

逆断层型

σv可根据密度测井曲线通过积分法确定，则（3）式—（5）式实际上是确定σH和σh的约束方程，即（3）式给出了σh的下限，（4）式给出了σH和σh比值的上限，（5）式给出了σH的上限。

根据σH与σh的关系，得到以断层面的摩擦强度为约束的地应力多边形（图1）。图1中直线AB，BC及CD分别对应于（3）式、（4）式和（5）式确定的应力约束边界。显然，无论何种地应力模型，地应力必然位于多边形ABCD范围之内，而约束边界表示断层面处于摩擦临界状态。研究表明，地应力的状态大多位于多边形的边界上。

图1　E.M.Anderson地应力模型的地应力多边形

2.2地层孔隙压力对地应力的约束

由（2）式可知，真正作用于断层面的是有效正应力，地层孔隙压力会显著影响地应力的大小。对于正常地层压力情况，随着深度的增加，σv增大，3个主地应力之间的差值迅速增加。而对于存在异常高压地层，由于深部地层的地应力受到（2）式约束，按照（2）式确定的［（μ2+1）0.5+μ］2保持不变，当地层孔隙压力越来越高时，最大主地应力与最小主地应力之差σ1-σ3越来越小；当地层孔隙压力接近σv时，无论何种地应力模型，σH和σh必将同时接近σv，如（6）式所示。地应力随地层压力的这种变化规律，在分析深部地层井壁稳定时必须引起足够的重视。

对于正断层型和走滑断层型这2种地应力模型，有σ3=σh，由于最小主地应力总是大于地层孔隙压力，所以最小水平主应力必将随着地层孔隙压力的增加而增加，如（7）式所示；而在走滑断层型和逆断层型这2种地应力模型中，随着地层孔隙压力的增加，σH上限不断降低。

当地层压力升高时，3个主地应力之间的差值显著降低，即σH和σh同时趋近于σv，表现为应力多边形“收缩”，图2给出了由于地层异常高压导致应力多边形向M点“收缩”的特性。当地层压力很高时，应力多边形会“收缩”变小，此时应力场的较小变化可能会导致应力状态从一种状态转化为另一种状态，认识这一点，对保持井壁稳定、水平井钻井方位优化及地层压裂等十分重要。

图2　地层异常高压时的应力多边形

2.3井壁破坏对地应力的约束

井壁围岩应力集中超过岩石强度时会导致井壁发生破坏，表现为井壁的崩落和拉伸裂缝（图3）。井壁的破坏包含着地应力大小和方向的信息，所以可以依据井壁破坏的观测结果估算地应力大小，给出约束条件。

图3　井壁破坏形式示意

（1）井壁崩落对地应力的约束井壁崩落是由于岩石所受应力超过岩石抗剪强度所致，一般用崩落宽度和崩落深度2个参数描述。研究表明，除固结较差的岩层外，虽然井壁的崩落深度可能会持续增加，但崩落宽度基本不变。基于这一事实，如果忽略温度的影响，可以得出根据井壁崩落宽度估算地应力的约束方程［8-12］：

式中，2θb=π-wbo，Δp=ph-pp；井壁崩落宽度wbo一般利用成像测井或地层倾角测井资料获得，岩石单轴抗压强度C0可以通过室内实验获取。

（2）钻井诱导拉伸裂缝对地应力的约束当井壁受力处于拉升状态时，由于岩石抗拉强度一般较低，此时很容易形成钻井诱导拉伸裂缝，不过拉伸裂缝深度一般较浅，不会超过厘米数量级。为了便于分析，这里重点讨论走滑断层型钻井诱导拉伸裂缝与地应力状态之间的关系。

根据井壁受力分析，井壁上发生拉伸裂缝的条件［13］：

根据（4）式，取μ=0.6，则（9）式可以改写如下

比较（9）式和（10）式可知，如果不考虑Δp，同时忽略掉较小值项T0和0.1（σh-pp），则两式一致。这说明对于走滑断层型，即使不考虑Δp的影响，仅在σH和σh作用下，井壁也很容易出现拉伸状态。

若考虑岩石抗拉强度的影响，不考虑Δp的影响，则σH和σh满足：

（11）式即为根据钻井诱导拉伸裂缝得到的走滑断层型地应力的约束方程，给出了σH的下限。

当取不同的岩石单轴抗压强度（C01，C02，…）或不同的岩石抗拉强度（T01，T02，…）时，在应力多边形中绘制约束方程（8）式和（11）式，就可以得到一系列由井壁破坏条件确定的控制线（图4）。显然，如果已知岩石的抗拉强度或井壁崩落宽度，就可以根据图4中控制线所在的位置，进一步缩小相应地应力的变化范围，提高预测精度。

图4　井壁破坏形式约束地应力

2.4水力压裂法对地应力的约束

水力压裂试验是目前直接测量最小主地应力σ3唯一可靠的方法。由于现场试验曲线比较粗糙，一般取漏失压力近似为σ3.对于正断层型和走滑断层型，σ3=σh，忽略岩石抗拉强度，通过水力压裂法［14］得到σH的约束方程为

研究表明，（12）式在较浅的深度时比较可靠，所以在一般钻井中的一开、二开套管鞋处进行水力压裂试验。但对于深井，由于整个井筒的容积较大，实际上在压裂过程中几乎不能检测到裂缝何时开启，所以大多不能采用水力压裂法计算σH［15］。

3　应用实例

地应力模型中σv可以通过密度积分法确定，对于正断层型或走滑断层型σh可以通过水力压裂法进行测量，而σH是地应力分量中最难精确确定的，因此，应用约束分析法建立地应力模型核心就是确定σH的边界条件，表1给出了工程上确定各地应力分量常用的方法。

表1　地应力分量的确定方法

为了更好地理解上述各约束方程，图5给出了准噶尔盆地玛湖凹陷某直井3 448.06 m处采用约束分析法建立地应力模型的计算结果。此井深处地层孔隙压力42.96 MPa，上覆岩层压力78.73 MPa；根据水力压裂法外推此井深处σh为64.27～71.03 MPa；室内实验测试岩石单轴抗压强度50.00～55.00 MPa；根据成像测井FMI资料得到井壁崩落宽度为31.91°；取断层面摩擦系数0.6、泊松比0.23，地层孔隙压力与井底静液压力之差为4.39 MPa；井壁岩石破坏准则采用摩尔-库伦准则。

图5　准噶尔盆地玛湖凹陷井壁崩落约束分析法建立地应力模型

根据已知条件，可以得到σH和σh的约束范围为图5中的红色区域，此区域位于正断层型和走滑断层型交汇处，σH变化范围是77.21～81.84 MPa，σh变化范围是60.13～72.99 MPa，据此判断属于正断层型和走滑断层型地应力模型。计算结果与此井同一地层3 824.08 m处根据凯瑟尔实验得到的结果（σh为66.97 MPa，σH为81.52 MPa）基本一致。

4　结论

（1）约束分析法建立现今地应力模型的基本思想为，根据地层的断层特征、压力特征及井壁岩石力学工程特征等已知条件，给出地应力变化的边界，尤其是确定最大水平主应力的边界，尽可能缩小边界变化范围，提高预测精度。

（2）垂向主应力可以采用密度积分确定；最小水平主应力可采用断层面摩擦强度约束分析法和孔隙压力约束分析法给出边界条件，由水力压裂试验结果进一步缩小边界范围；最大水平主应力可采用断层面摩擦强度约束分析法、孔隙压力约束分析法、井壁崩落约束分析法、钻井诱导拉伸裂缝约束分析法及水力压裂法给出其边界约束条件。

（3）约束分析法只能给出最小水平主应力和最大水平主应力的范围，要想准确地建立地应力模型，必须结合室内岩心实验（如凯瑟尔实验）数据。约束分析法只能建立基本的地应力模型，没有考虑化学、温度等影响因素，若要满足后续压裂等设计要求，还需做进一步分析。

符号注释

C0——地层岩石单轴抗压强度，MPa；

pp——地层孔隙压力，MPa；

ph——地层破裂时井底压力，MPa；

pf——地层破裂压力，MPa；

T0——井壁岩石抗拉强度，MPa；

wb0——井壁崩落的宽度，rad；

σv——垂向主应力，MPa；

σH——最大水平主应力，MPa；

σh——最小水平主应力，MPa；

σi——主地应力分量，i=1，2，3，σ1＞σ2＞σ3，MPa；

σθθmin——最小井壁环向应力，MPa；

μ——原生断层面的摩擦系数，无量纲。

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（编辑潘晓慧杨新玲）

Application of Constraint Analysis Method to Establishing In-Situ Stress Model

YANG Minghe1，ZHANG Yang1，YANG Hu2，WEN Qianbin2，SHI Jiangang2，CHEN Weifeng2
（1.National Engineering Laboratory of Drilling Technologies，Yangtze University，Wuhan，Hubei 430100，China；2.Research Institute of Engineering Technology，Xinjiang Oilfield Company，PetroChina，Karamay，Xinjiang 834000，China）

The accurate establishment of in-situ stress model is an important basis for oil and gas exploration and development.The constraint analysis method is used to establish in-situ stress model，whose essence is to analyze the constraint boundaries of vertical principle stress，the max.horizontal principle stress and the min.horizontal principle stress，narrow the computing boundaries and improve computing accuracy.On the basis of the fault pattern theory proposed by E.M.Anderson，4 types of in-situ stress boundaries and the corresponding constraint equations are obtained.The frictional strength on the original fault surface determines the upper limit of stress differences between the max.and min.horizontal principle stress；formation pore pressure can give the lower limit of the min.horizontal principle stress；the width of borehole breakout or drilling-induced fractures can be used to determine the upper limit of the max.horizontal principle stress；the min.horizontal principle stress can be measured by hydraulic fracturing tests and the max.horizontal principle stress can be estimated as well；the vertical principle stress can be gained through density logging curve integral.The actual application shows that the constraint analysis method is an effective way to establish in-situ stress model and to determine the 3 principle stresses（especially the max.horizontal principle stress）combined with the results from laboratory stress experiments.

in-situ stress model；constraint analysis method；constraint boundary；principle stress

TE21

A

1001-3873（2016）05-0585-05DOI：10.7657/XJPG20160516

2015-10-12

2016-06-21

杨明合（1976-），男，河南潢川人，副教授，油气井工程，（Tel）13697166186（E-mail）yangminghe76@qq.com