基于图像分频的边缘检测

王淑青， 刘思洋， 王　娟

(1 湖北工业大学电气与电子工程学院， 湖北 武汉 430068；2 湖北文理学院理工学院， 湖北 襄阳 410025)



基于图像分频的边缘检测

王淑青1， 刘思洋1， 王娟2

(1 湖北工业大学电气与电子工程学院， 湖北 武汉 430068；2 湖北文理学院理工学院， 湖北 襄阳 410025)

针对传统Canny算子采用高斯滤波器容易丢失重要的边缘信息, 提出一种能够保留边缘信息的图像分频的边缘检测方法,并对其性能进行实验验证。该算法通过高斯低通滤波器将图像分成高低频两部分,对低频模糊信息进行均衡化增强，对高频信息进行中值和形态学去噪, 再将分别处理的图像进行叠加，最后对融合处理后的图像进行非极大值抑制和双阈值链接。实验图像及数据表明，本文的检测算法对图像边缘提取及抗噪能力有所很大的改善。

图像分频; 均衡化; 融合; 非极大值抑制; 双阈值链接

准确、清晰的边缘可以在图像的处理、识别、分析等方面打下良好的基础。边缘是用来描述对象的边界线。目前，已有许多学者提出改进算法来实现更好的边缘检测，比如说小波变换法和模糊法。许多边缘检测算子如Roberts，Sobel和Log等都是单阈值且对噪声特别敏感，在处理含噪图像时提取的边缘并不完整,而双阈值的Canny 算子具有较强的噪声抑制能力,文献[1]将传统Canny算子的高斯滤波器换成自适应平滑滤波器，根据图像特征自动选取滤波器的权值，最终实现图像边缘的锐化。文献[2]利用迭代算法来选取图像的高低阈值，最后用数学形态学实现图像边缘的细化，但由于噪声、图像模糊等原因，仍有很多假边缘点影响边缘检测的效果。本文针对这一缺点提出基于图像分频的边缘检测算法，图像按频域可分为高低频，噪声和主要边缘信息往往在图像的高频部分, 而图像的对象和背景信息往往在图像的低频部分。如果用高斯低通滤波将图像的高低频分开, 对低频部分采用局部增强, 对高频部分采用滤波去噪,综合处理后高低频图像的优点叠加在一起。最后用高斯滤波器滤除掉融合时产生的噪声。

1　算法原理及流程

本算法利用图像高低频率的特点，将图像分成两部分分别进行处理，首先将图像与高斯函数进行卷积运算可得到模糊的低频部分，而滤掉了噪声和图像的边缘细节[3]，要得到图像的边缘细节也就是高频部分，要单独把这些细节提取出来，只需求原灰度图与模糊图像的差值。这样就把高低频率分开了，将低频模糊图像均衡化处理提高整体效果，然后对高频信息进行去噪处理，保留高频的边缘，再将其与低频信息均衡化增强的图像叠加，用来扩大图像的灰度范围[4]和整体效果，从而使图像包含更多细节信息。再通过高斯滤波器滤除因融合而产生的噪声，计算叠加图像的梯度方向，非极大值抑制提取图像主要边缘信息去除伪边缘，最后通过双阈值连接提取整个边缘信息。该算法框架见图1。

图 1　算子流程图

1.1图像高低频信息的获取

灰度图像的边缘信息是变化最显著的，而这些细节信息却包含在图像频域的高频部分，要保留这些信息可以通过高斯低通滤波器滤除掉高频部分，得到低频部分。高斯低通滤波函数

将图像f(x,y)分成两部分: 低频部分fL(x,y) 和高频部分fH(x,y)。包含对象和背景的为低频部分，滤除掉的信息可通过f(x,y)与fL(x,y)的差值得到高频部分。

f(x,y)=fL(x,y)+fH(x,y)

f(x,y)经分频后得到fL(x,y)。

fL(x,y)=f(x,y)*g1(x,y)

fH(x,y)为f(x,y)与fL(x,y)的差值，即

fH(x,y)=f(x,y)-f(x,y)*g1(x,y)

(1)

得到高低频率信息后，针对高低频率的不足再分别做增强处理，由于低频部分滤除了边缘信息和噪声，得到的是一个模糊的图像，为了增强对比度和灰度级，低频部分要做均衡化增强处理，均衡化增强是把原始图像的灰度像素值按像素特征进行调整，得到一个新的灰度级[5]序列。低频fL(x,y)直方图均衡化后得

(2)

高频fH(x,y)包含了图像的边缘细节和大量的噪声，为了更好的提取边缘还应对高频信息做去噪处理。针对高频部分文献[6]提出了加权去噪的方法，但是该方法在应用上具有局限性，本文采用的噪声抑制处理方法是先对高频部分进行去噪处理，将高频的噪声先滤掉，由于中值滤波能够保护信号的边缘，使之不被模糊，所以本算法在高频部分选取中值滤波和形态学。将滤波后的图像进行形态学处理，形态学处理用来处理中值没有滤除掉的一些噪声，更精确地保存边缘信息，即

(3)

其中T表示中值滤波处理，M表示形态学处理。

将fL'(x,y)和f'H(x,y)融合得到e(x,y)：

e(x,y)=fL'(x,y)+f'H(x,y)

(4)

将公式(2)、(3)带入式(4)得：

j(x,y)=e(x,y)*g2(x,y)

j(x,y)为融合后的图像乘以高斯滤波函数，目的是为了去除低频直方图均衡化和融合时产生的噪声。其中k=MT。

根据直方图均衡化可知HE(f(x,y)*g1(x,y))等价于HE(f(x,y))*g1(x,y)，即：

j(x,y)=(HEf(x,y)-k·f(x,y))*

g1(x,y)*g2(x,y)+k·f(x,y)*g2(x,y)

1.2梯度非极大值抑制

非极大值抑制是用来获取图像边缘信息像素点，如果搜索为局部最大值则设为边缘，相反则值设为0，可以剔除掉大部分伪边缘点。

利用求偏导的方法计算梯度值，本文算子采用3×3 邻域一阶偏导的有限差分计算[6]，平滑后的图像的梯度幅值M(x,y)和梯度方向θ(i,j)，该方法在计算梯度幅值的同时可实现边缘定位和噪声抑制, 算法设计如下:

Px[i,j]=I[i,j+1]-I[i,j-1]+

(I[i-1,j+1]-I[i-1,j-1]+I[i+1,j+1]-

I[i+1,j-1])/2

Py[i,j]=I[i+1,j]-I[i-1,j-1]+

(I[i+1,j-1]-I[i,j-1]+I[i+1,j+1]-

I[i-1,j+1])/2

梯度幅值为：

梯度方向为：

1.3双阈值处理

双阈值相比于单阈值更能准确的设定阈值寻找合适的边缘，该方法首先选取高阈值和低阈值,然后进行图像扫描。由于梯度非极大值抑制求得的边缘信息包含许多噪声和伪边缘，需要双阈值处理进行剔除，若点(i,j) 的幅值 M(i,j)高于所设定的高阈值,那么该点就是图像的边缘点,若点(i,j)梯度幅值M(i,j)低于低阈值,那么该点不是图像的边缘点，将该点滤除。如果梯度幅值处于两个阈值之间,则保留该边缘点 ,再进一步对其边缘连通性进行判断 ,如果该边缘点的邻接像素中有其他的边缘点 ,则该点是图像的边缘点 ,否则 ,该点为噪声点和伪边缘点[6]。

2　实验结果与分析

本文使用Opencv2.4.9，以IntelCorei5-2450M 2.50GHzCPU，4G 内存为实验程序的硬件平台进行实验，实验图像采用在无噪声和加入1%的椒盐噪声情况下的lena图像进行实验。分别对加噪和加噪融合处理、不加噪和不加噪融合处理图像进行边缘检测[7]，再将加噪和不加噪lena灰度图像检测结果与加噪和不加噪融合图像检测结果进行比较。lena的灰度图像见图2。

图 2　lena灰度图像

如式(1)所示，将原图减去高斯滤波后的低频模糊图像，得到包含细节信息和噪声的高频信息图像(图2、图3)，低频信息给出整体结构，构成了对象和背景特征；高频部分显示图像的一些主要的细节信息和图像噪声分布情况。

图 3　低频图像　　　　　　图 4　高频图像

由式(2)和式(3)可得低频均衡化图像和高频去噪处理图像，由图3和图5可知，低频均衡化的图像更清晰，像素灰度值分布得也更均匀，细节信息也提高了；由图4和图6可知，高频去噪处理图像除了边缘有点缺失,在噪声抑制和主要边缘提取上有很大提升，将两者有效的结合起来，图像信息更加完善。

图 5　低频均衡化　图 6　高频去噪处理

由式(5)得到融合后的图像，相比于图1，融合后的图像亮度、对比度都有所提升，轮廓也更加鲜明，视觉效果也优于原灰度图像(图6)。

图 7　融合图像

本文引用峰值信噪比PSNR和均方根误差MSE作为图像质量评价标准，PSNR值越大则图像质量就越好，相反，MSE值越大则表明图像质量越差。表1为lena图像加噪和不加噪与融合处理后评价结果。

表1　图像质量评估

由表1可知，无论加噪还是不加噪，融合图像的PSNR值都要大于相应原lena灰度图，而其MSE值也远远小于相应lena灰度图。

分别对lena灰度图像和分频融合处理后的图像进行边缘检测，两者比较，融合后边缘检测图明显要优于原灰度图像 ，不仅噪声减少，而且边缘也更清晰(图8、9)。

图 8　原图边缘检测　 图 9　改进后边缘检测

图10和图11为加0.01椒盐噪声后边缘检测图像，融合后的图像经高频去噪和后期的高斯滤波使噪声明显减少。

图 10　加噪边缘　　 图11　改进算法边缘检测

不难发现，图8到图11图像边缘检测结果与表1实验数据结果相一致，更加论证了本算法的准确性。

3　总结

图形经分频分成高频和低频部分，低频去除了边缘信息，仅保留了模糊的对象和背景，而模糊图像经直方图增强处理后能有效增强图像的整体信息，原图像减去低频部分保留了图像细节边缘和大量的噪声，而中值和形态学处理结合能较好的滤除大量的噪声干扰。将两者有效结合起来使图像更加清晰，很好的平衡了噪声干扰、边缘丢失和伪边缘干扰的问题，检测的边缘更清晰、线条更完整, 而且杂点较少，有效提高了边缘检测效果。

[1]周晓明，马秋禾，肖蓉.基于Canny算子的改进的图像边缘检测方法[J].影像技术.2008(4):17-20

[2]王小俊，刘旭敏，关永.基于改进Canny算子的图像边缘检测算法[J].计算机工程.2012,14(38):196:198.

[3]张志龙，李吉成，沈振康.一种保持图像细节的直方图均衡新算法[J].计算机工程与科学,2006,28(5):36-38

[4]宋刚刘瑶华. 一种能强化细节的自适应直方图均衡法[ J] . 山东工业大学学报, 1999, 29( 1) : 81- 87.

[5]Yeong Taeg Kim. Contrast enhancement using brightness preserving bi-hist- ogram equalization [ J ] . IEEE Trans on Consumer Electronics, 1997, 43( 1) : 1-8.

[6]史久根，张亚.一种改进的自适应Canny算子边缘检测算法[J].仪器仪表学报.2011,12(32):255-260.

[7]Deng Guang. An entropy interpretation of the logarithmic image processing model with application to contrast enhancement [J].IEEE Transactions on Image Processing, 2009, 18(5): 1135-1140.

[责任编校： 张岩芳]

Image Edge Detection Based on Frequency Division

WANG Shuqing1，LIU Siyang1， WANG Juan2

(1SchoolofElectricalandElectronicEngin.,HubeiUniv.ofTech.,Wuhan430068,China; 2HubeiCollegeofArtsandSciencesInstituteofTechnology，Xiangfan410025，China)

Important edge information is easy to lose by Gauss filter in the traditional edge detection of Canny. In this paper, an edge detection method which can preserve the edge information of the image is proposed and its performance is verified by experiments. The image is divided into two parts with high frequency and low frequency by the low pass filter of Gauss. Low frequency fuzzy information is enhanced equalisationally. The high frequency information is carried out by median and morphological denoising. Then, the two processed images are fused respectively. Finally, the fused images are carried out with a non-maximum suppression and dual threshold link. Experimental images and data show that this algorithm has greatly improved the image edge extraction and anti-noise ability.

image frequency division; equalization; Fusion; non-maximum suppression; dual threshold link

2015-09-18

王淑青(1969-)， 女，河北衡水人，工学博士，湖北工业大学教授，研究方向为智能检测与控制，系统分析与集成

1003-4684(2016)04-0049-04

TP391

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