频率稳定性时域频域表征方法的分析研究

陶娟娟，张龙青

广东科技学院，广东东莞 523083

频率稳定性时域频域表征方法的分析研究

陶娟娟，张龙青

广东科技学院，广东东莞 523083

频率稳定性是衡量频率标准稳定性的重要指标，频率稳定性的时域表征最常用的是阿伦方差，频域表征是单边带相位噪声。本文主要介绍频率稳定性的频域与时域的几种表征形式，并分析其时域与频域表征之间的关系。在不同的数据处理时合理选择频率稳定性的表征形式。

频率稳定性；时域；频域

随着通信技术的高速发展，频率稳定性参数受到人们的高度重视，选择合适的频率稳定性表征形式将直接影响整个系统的性能。频率稳定性分为频域与时域分析，时域表征常用的是阿伦方差，频域表征一般选用单边带相位噪声[1]。

1 频率稳定度的定义

频率稳定性描述的是一定取样时间内频率平均值的随机起伏程度[2]。稳定振荡器输出的信号电压V(t)的函数形式为：

对于精密振荡器，瞬时频率的相对起伏为：

代入（2）式可得瞬时频率的函数表达式：

2 频率稳定度的时域分析

频率稳定度是衡量频率标准(频标)稳定性的重要指标。阿伦方差是时域稳定性分析方法中最常采用的，此外还有改进阿伦方差能够区分调相闪变噪声和调相白噪声的影响；哈达玛方差不受线性频漂的影响，对随机游走噪声收敛；阿伦总方差的优点是当平滑时间较长时，也可以给出比较高的置信度，并且对频漂不敏感。

2.1阿伦方差

阿伦方差是频率稳定性测量的标准时域分析[3]，其定义式为：

对于相位数据，阿伦方差的计算公式：

2.2改进阿伦方差

改进阿伦方差能够区分调相闪变噪声和调相白噪声的影响。由于不能够很好的区分调相闪变噪声和调相白噪声的影响，因此推动了改进阿伦方差的发展，其计算公式为：

2.3哈达玛方差

哈达玛方差不受线性频漂的影响，对随机游走噪声收敛[4]。对于频率数据，哈达玛方差定义为：

对于 相位数据，哈达玛方差定义为：

2.4阿伦总方差

当平滑时间较长时，阿伦总方差可以给出比较高的置信度，并且对频漂不敏感。一般采用映射的方法，先将数据两端延伸，再对延伸后的数据来计算其阿伦总方差。

相应的相对频率偏差数据的总方差可以用相同的方法得到：

3 频率稳定性的频域分析

频域中，频率源信号的随机相位或频率起伏用相位噪声来描述。相位噪声一般用各种谱密度来表征。比较常用的相位噪声表征量有[5]：单边带相位噪声，相位起伏谱密度，频率起伏谱密度，相对频率起伏谱密度

4 频率稳定度的频域与时域分析之间的关系

频率源的频率稳定性的分析虽然是以时域和频域两种方式进行描述，但他们在一定条件下是可以转换的。一般情况下，我们比较关注的是如何从频域的相位噪声到时域的Allan方差之间的转换。因为在测量瞬时的频率稳定性时，相对于测量时域的频率抖动来说，测量频域的相位噪声比较容易。比如在时域中用Allan方差分析，而在频域中用相对频率起伏谱密度来表示。二者之间的转换可以通过其基本关系之间的数值整合，或者通过基于功率谱模型噪声过程的一个近似方法。从频域中的到时域的Allan方差的转换形式为[6]：在实际实践中很难直接测量，易于直接测量的量是相位噪声功率谱密度。如果在频域中用单边带相位噪声进行表示，根据与之间的关系，上式可以改写为：

[1]D．W．Allan.TheSatistics of Atomic Frequency Standards[J]．Proc．IEEE，1966，54(2):221-230．

[2]阳丽，采用频差倍增法的高精度时域频率稳定度测量仪的研制[D].武汉：武汉理工大学，2012.

[3]D. W. Allan， Statistics of atomic frequency standards. Proceedings of the IEEE， 1966， 54(2): 221.

[4]R. A. Baugh， Frequency Modulation Analysis with the Hadamard Variance. in 25th Annual Symposium on Frequency Control. 1971. 1971: 222-225.

[5]IEEE Standard Definitions of Physical Quantities for Fundamental Frequency and Time Metrology——Random Instabilities. IEEE STD 1139-2008， 2009: c1-35.

[6]R. Burgoon， and M.C. Fischer. Conversion Between Time and Frequency Domain of Intersection Points of Slopes of Various Noise Processes. in 32nd Annual Symposium on Frequency Control. 1978. 1978: 514-519.

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1674-6708（2016）171-0258-02

陶娟娟，广东科技学院。张龙青，广东科技学院。