基于重要性的不完备决策系统的属性约简研究

姜　维

（黄河科技学院 信息工程学院，河南 郑州 450063）

基于重要性的不完备决策系统的属性约简研究

姜维

（黄河科技学院 信息工程学院，河南 郑州 450063）

在不完备信息系统中引入决策属性依赖度，由条件属性所提供的知识对整体决策的支持程度，以此作为启发式信息求出相对核，使属性约简具有较强的支持度。文章通过实例分析，证明该属性约简是有效的方法。

粗糙集理论；属性约简；不完备信息系统

粗糙集［1］是由波兰数学家Z Pawlak首先提出的，是一种处理不确定知识的数理分析工具、方法。在现实生活中，不完备信息系统广泛存在。由于对数据理解或获取的限制、数据测量的误差等原因，在知识获取时，往往会产生不完备的信息系统，这种情况大大限制了粗糙集理论的实用化的发展，在文献［2-4］中对不完备信息系统进行了研究。本文在文献［5］的基础上，提出了一个不完备决策系统的属性约简的新算法。

1　不完备信息系统

文献［6］中描述了“不完备信息系统”的定义：信息系统S=（U，AT），U为对象集合，AT为属性集合，存在a∈AT，a：U→Va，（Va是属性a的值域），只要存在一个属性a∈AT，使Va为空值，则称S是一个不完备的信息系统。

令*表示空值，A⊆AT，则系统的相似性定义为：

不完备决策系统［7］是一个不完备的信息系统，公式描述为：DT=（U，AT U｛d｝），d是决策属性（d ∉AT且*∉Vd），AT为条件属性。

2　不完备系统的属性重要性

在不完备决策表［7］DT中，决策属性集D=｛d｝，条件属性集A⊆AT的依赖性［5］，文献［7］中给出如下定义：

当k=1，称DT中决策属性集D完全依赖于条件属性集A；当0

在不完备决策表DT中，条件属性子集A⊆AT的重要性［7］，∂AT，D（A）=rAT（D）- rAT-A（D）。对于任意属性a∈ A关于D的重要性描述为：∂ A，D（a）=rA （D）- rA-｛a｝（D），可知∂A，D（a）的值越大，说明在已知A的条件下，属性a对于决策D越重要。

3　不完备决策系统的基于属性重要性的约简

设：不完备决策表（U，AT∪d，V，f），通过重要性约简得到一个约简B，方法如下：

计算AT的核属性，用CORED（AT）表示；

计算B= CORED（AT），判断aB =aAT ，算法结束或者求得约简B；

若aB ≠aAT，将满足（aa，AT，D =MAX｛ab，AT ，D（B）|b∈AT-B｝）的条件属性a并入B中，B=B+｛a｝；

计算aB，令C=B- CORED（AT），n=|C|5 算法，得到约简B。

4　实验验证

如表1所示，文献［7］中给出了一个不完备决策表的知识约简表。

表1 不完备决策表

在此不完备决策表中，a1，a2，a3，…，a12∈U， c1，c2，c3，c4∈AT，值域均为｛0.1.2.3｝，“*”表示空值，d为决策属性，将对象分为φ和ϕ两个决策类。

条件属性集AT的决策函数∂AT如表2所示［6］。

表2 条件属性集决策函数表

则aB =aAT，所以约简B=（c1，c2，c4）。

5　结语

本文从不完备信息系统出发，引入属性重要性度量，对不完备信息系统的属性进行了约简，通过实验验证了该方法是对不完备信息系统的属性约简是行之有效。

［1］PAWLAK Z.Rough set theory and its application to data analysis［J］.Cybernetics and Systems，1998（29）：661-688.

［2］LEUNG Y， LI D Y.Maximal consistent block technique for rule acquisition in incomplete information systems［J］.Information Sciences， 2003（153）：86-106.

［3］KRYSZKIEWICZ M.Properties of incomplete information systems in the framework of rough sets［J］.Physical Verlag， 1998（10）：423-450.

［4］周献中，黄兵.基于粗糙集的不完备信息系统属性约简［J］南京：南京理工大学学报，2006.

［5］桑妍丽，梁吉业，庞天杰.不完备信息系统的矩阵约简算法［J］.长治学院学报，2005（2）：22.

［6］代文征.基于粗糙集的不完备信息系统的属性约简研究［D］兰州：西北师范大学，2005.

［7］张睿，梁吉业.不完备决策表的一种知识约简算法［J］.计算机应用研究，2004（10）：22-23.

Research on attribute reduction of incomplete decision system based on importance

Jiang Wei
（Information Engineering College of Huanghe Science and Technology College， Zhengzhou 450063， China）

A kind of attribute relative reduction is proposed based on the relative importance of the reduction algorithm. With decision attribute support degree applied in a incomplete information system， the support degree of the knowledge supplied by condition attribute for the whole decision is described and the relative importance degree and relative core are obtained. The reduction has fewer attributes and stronger support. The practical results show that the approach is effective in solving attribute reduction in this paper.

rough set theory； attribute reduction； incomplete information system

姜维（1978— ），男，河南上蔡，硕士；研究方向：计算机应用。