同心椭圆环阵列天线综合解析形式的显示解研究

唐江梅，姚　斌，郑勤红

（云南师范大学 物电学院， 云南 昆明 650500）

同心椭圆环阵列天线综合解析形式的显示解研究

唐江梅，姚斌，郑勤红

（云南师范大学 物电学院， 云南 昆明 650500）

文章在指定方向图情况下，获得了同心椭圆环阵列综合解析形式的显示解，并通过Matlab编写程序画图来验证此显示解的正确性。最后分析了显示解的两种特殊情况，并通过举例子来阐明此显示解的特殊情况。

同心椭圆环阵列综合；解析形式；显示解

天线是一种用于发射和接收电磁波能量的设备，没有天线也就没有无线电通信。在许多场合由单个天线就可以很好地完成发射和接收电磁能量的任务，如常用的各种天线、面天线、反射面天线等，其本身就可以独立工作。但这些天线形式一旦选定，其辐射特性便是相对固定的，如波瓣指向、波束宽度、增益等，这就造成在某些特殊应用场合，单个天线往往不能达到预定的要求，如雷达天线一般要求较强的方向性、较高的增益、很窄的波束宽度以及其他一些特殊指标，这时就需要多个天线联合起来工作，共同实现一个预定的指标，这种组合造就了阵列天线［1］。椭圆环阵列天线在无线电测向、雷达、声呐、导航、探底以及其他许多无线电系统中都有所应用，因此研究同心椭圆环阵列具有重要的意义。目前关于同心椭圆环阵列天线方面的文章并不多，有人利用群集法分析过同心椭圆环阵列天线，但是仍旧没有给出过同心椭圆环阵列综合解析形式的显示解。本文首先推导了单椭圆环阵列解析形式的显示解，然后获得了同心椭圆环阵列综合解析形式的显示解，并通过Matlab编写程序画图来验证此显示解的正确性。最后分析了显示解的两种特殊情况，并通过举例子来阐明此显示解的两种特殊情况。

1　单椭圆环阵列方向图函数

N元单椭圆环阵列天线模型如图1所示。

图1 N元单椭圆环阵列模型

N元单椭圆环阵列天线的方向图函数为

其中

X和Y分别为椭圆的长半轴和短半轴。

如果主波瓣最大指向为（θ0，φ0）则第n个单元激励相位应该选为

定义两个新的变量

根据⑺式有

于是（1）可改写为

将（6）式中的两个部分化简得将（13）代入（10）中得

由整数阶贝塞尔函数公式［2］

令（14）中

（18）式可变为

又当mN很大时，因为高阶贝塞尔函数在其可见区数值很小mN＞1时趋于0，所以当N很大时（20）式只取主项来近似得

2　同心椭圆环阵列方向图函数

当单椭圆环阵列变为由M个不同椭圆环阵列所构成的同心椭圆环阵列时，同心椭圆环阵列中心放置一个单元，且每一个椭圆环上都布置了多个单元（23）式变为

Nm表示第m个椭圆环上的单元数，Ym表示第m个椭圆环的短半轴。

为了验证（24）式的合理性用Matlab编写程序来仿真，取M=3，计算模型如图2所示。

图2 计算模型图

s（θ，φ）的Matlab仿真图形如图3—5所示。由图3可知当θ=0时s（θ，φ）的值不变，把θ=0代入（24）式，（24）式的值也不变。

图3 s（θ，φ），，M=3， 的仿真图像

图4 s（θ，φ）,M=3, 的仿真图像

图5中m=2表示第二个椭圆环，αn=0表示初相位为零。图中有对称的6个瓣，分别是6个单元天线所在的位置，这符合了零相位天线的特点。这也说明了表达式（24）是合理的。

图5 s（θ，φ），αn=0,m=2 的仿真图

令bmn=amn

（29）式不为零，在［0，p］内最多只有M个不同的零点。

根据哈尔定理，对于在［0，p］区间有界且连续的任意函数S（x），能够唯一的确定一组系数，使得所综合的方向图Sa（x）在偏差最大值最小的意义下逼近S（x），偏差函数的表达式为

（30）式的最大值在0≤x≤π内最小［1］

假设满足在区间内有界且连续的指定预期方向图函数为

当M=1且同心椭圆环阵列只有一个中心单元和一个环时，取kbmn=3，根据（26）式其方向图函数为

图6图形

上面只根据主项求解了方向图逼近问题中主项对应于的情况。当N为有限值时，（28）式的近似精度取决于N和ka。如果给定了ka，每一椭圆环上应该采用的实际单元数可根据余项式的大小和贝塞尔函数数值表来确定，同样如果给定了N，每一椭圆环上的ka可根据余项式的大小和贝塞尔函数数值表来确定。

例综合预期方向图函数

取椭圆环数M=3，已知每一椭圆环上应该采用单元数，计算模型如图2所示，要求预期方向图和综合所得方向图的相对误差值小于0.5%。

根据（33）式和（26）式利用matlab编写程序综合所得结果如图7所示，7中红线为预期方向图，蓝线为综合所得的方向图。蓝线和红线的相对误差不超多0.5%。

图7 以x为自变量的综合结果

3　结语

本文也存在不足的地方，比如在N为有限值时根据余项式的大小和贝塞尔函数数值表来确定ka存在一定的误差。图7为以x为自变量的综合结果。

计算所得各个参量结果如表1所示。

表1 M=3同心椭圆环阵参数

［1］薛正辉，李伟明，任武.阵列天线分析与综合［M］.北京：北京航空航天大学出版社，2011.

［2］王竹溪，郭敦仁.特殊函数概论［M］.1版.北京：北京大学出版社，2005.

［3］王黎蒙，严润生.同心椭圆度光纤的耦合系数计算［J］.光学学报，1996（2）：30-36.

［4］杨恩耀，王靖飞，宋茂盛.四环阵天线的分析及其方向图赋形设计［J］.桂林电子工业学院学报，2001（1）：20-30.

［5］刘旭峰.微带共形阵列天线研究［D］.西安：西安电子科技大学，2008.

［6］何蔚.小型化与宽屏带天线技术研究［D］.上海，上海交通大学，2007.

［7］王岩.互耦对无源相控阵天线的性能影响及抑制方法研究［D］.南京：南京航空航天大学，2006

［8］宗耀.共形阵列天线的波束赋形设计与研究［D］.西安：西北工业大学，2007.

Research on display solution of the integrated analytical form of concentric elliptical ring array antenna

Tang Jiangmei， Yao Bin， Zheng Qinhong
（Physics and Electrical Engineering College of Yunnan Normal University， Kunming 650500， China）

In the specifed direction map， the article obtained display solutions of concentric elliptical ring array integrated analytical form， and through the Matlab program to verify the correctness of the drawing display solution. Finally it showed two special solutions and illustrated this special case display solutions through examples.

concentric elliptical ring array synthesis； analytic form； display solution

唐江梅（1992— ），女，云南曲靖，硕士研究生；研究方向；无线电物理。