计算教学中算法与算理的沟通

许晓捷

在小学数学教材中计算所占的比重很大，学生计算能力的高低直接影响着学生学习的质量，比如数学中有些概念的引入通过计算来进行；应用题的解题思路、步骤、结果通过计算来落实；我们也知道：几何知识涉及周长、面积、体积的求法，通过公式的推导与运用来计算，至于简易方程、比例和统计图表等知识也无不与计算密切相关。可见学生的计算能力是至关重要的。有经验的数学老师最擅长的可能就是抓好学生的计算，而学生的计算能力主要依赖于教师的培养，才能得以提高，不是学生先天就有的。因此，教师如何提高学生的计算能力成了小学数学教学研究的重要问题。

学生计算能力的发展是与数学概念的掌握紧密联系着的。计算是以理解数学概念为基础条件的；而数学概念又是要通过计算的实践才能获得巩固和发展的。学生的计算能力主要指两个方面：一是计算法则的掌握；计算法则是计算方法的高度概括，它是计算方法规律性的反映。学生掌握计算法则不仅要懂得按照法则如何计算，而且要懂得为什么要这样计算。所以理解算理是掌握计算法则的关键。二是计算技能的形成。计算技能形成的主要标志是正确迅速。所谓技能是顺利完成任务的一种动作或心智活动方式。它是一种接近自动化的、复杂而较为完善的动作系统，是通过有目的有计划的练习而形成的。那么我们是不是只让学生掌握计算法则，然后大量机械练习就可以了提高计算能力了呢？答案肯定是NO.计算法则是计算方法的程序化和规则化。如果不懂算理，光靠机械训练，无法适应千变万化的具体情况，更谈不上灵活运用。

由于先进而简便的计算工具的逐步普及，社会生活对笔算技能的要求正在逐步降低，计算教学中的笔算教学也必须进行改革。我们是不是可以腾出时间，教学那些与社会发展要求相吻合的、更有用、更有价值的内容？探寻计算背后的数学道理就很有必要了。

我觉得透彻理解算理掌握法则，是提高计算能力的基础。教学时可以从以下几方面尝试。

第一，利用教具演示和学生动手操作的直观手段，帮助学生理解算理。数学中的一些概念，如整数、小数、分数、百分数的认识，运算定律和性质，及和、差、积、商的变化规律，都是运算法则的依据。但是这些都是抽象的数学知识，而小学生的思维是以具体形象思维为主的。这样抽象的数学知识与小学生的思维之间有一定的距离。所以对算理的剖析就要根据小学生的认识特点，通过教师的“架桥”，寓抽象的知识于具体形象之中，把学生的认识逐步引导到抽象的彼岸，从而概括出计算法则。例如小数加减法一课就是利用了人民币单位作为桥梁。将抽象的计数单位与具体的圆角分进行联系，沟通算理的。在教学中，教师要尽可能的选择与教学内容相关的感性材料，选择直观的教学手段，为学生动手操作创造条件，为进一步进行思维加工奠定基础。直观演示和动手操作学具，是帮助学生感知和理解抽象的数学知识的重要手段。它不仅可以激发学生的兴趣和注意力，而且可以把抽象的算理具體化，化难为易，缩短掌握计算法则的过程，特别是课上人人动手操作，可以启发学生积极思考，主动的投入到推导计算法则的过程中去，增强计算的自觉性。著名的心理学家皮亚杰说过：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作和思维的联系，思维就不能发展”可见人的手脑之间有着千丝万缕的联系，要想发展学生的思维，就必须多组织学生动手操作，让学生在操作中理解算理。

第二，运用迁移规律，加强计算教学，使学生在学习过程中，掌握算理和法则。认知心理学理论认为：一切新的有意义的学习，都是在原有学习基础上产生的，不受学习者原有认知水平影响的学习是不存在的，也就是说，对新知识的理解是建立在和原有的有关知识发生联系的基础上产生的。而所谓迁移，简单的说就是学生学到的知识与技能对新知识产生的影响。这种影响有积极的有消极的。积极的影响就是正迁移，反之，就是负迁移。小学数学教学的根本目的，不仅是让学生能理解知识，掌握技能，更重要的是培养学生的迁移能力。学生一但形成了迁移能力，就能把所学知识灵活运用，计算课也是如此，恰当的运用迁移规律，会促进学习的正迁移，使学生能更准确的理解算理，掌握法则。先掌握的运算法则对后学习的运算法则，既有积极的影响，又可能产生干扰。所以在教学中，必须注意运用法则之间的正负迁移。要充分发挥正迁移作用，防止负迁移的消极影响。在学习掌握新的计算法则时，引导学生比较新旧知识点的异同点，使学生在比较中，能确切旧知识多角度、多侧面的发生联系，新知识才会在学生已有认知结构中“生根”，使原由认知结构得到发展。

著名特级教师于永正说过：“教学上这法那法，研读不透教材那就没法。”教材是教师进行教学活动的主要依据，是学生进行学习活动的主要基础，是师生完成教与学必不可少的媒体。教材是静态的，是不能开口说话的，是只能呈现“结果”的材料，作为教师就要将这一“结果”变化为可以使学生参与的数学活动的“过程”，通过深入的研读教材，可以把教材读厚，把教材教薄。怎样做到用教材教，而不是教教材？一定要我们教师处理教材，设计教学时既要把握教材编排的意图，又不局限于教材提供的素材，即能钻进去，又能跳出来。从而最大限度的调动每位同学参与的积极性，让课堂达到高效和谐。

理解算理和掌握算法是计算教学的两大任务，只有理解算理才能达到真正意义上的算法自动化。因此在小学数学教学中就要上好新授课，处理好算理与算法之间的联系。引导学生循“理”入“法”，以“理”驭“法”，并通过智力活动，促进计算技能的形成。