HHT分析在振动信号处理中的应用

朱学锋

摘 要 探索希尔伯特-黄变换分析在遥测振动信号处理中的应用。采用一种全新的固有模态函数IMF筛选停止条件替代传统筛选停止条件。对不同筛选条件下的仿真信号的应用进行对比，采用IMF固有模态函数对实测振动数据进行分析。结果显示，基于新的筛选停止条件下的固有模态函数开发的模板在信号分析处理上更加合理，更能够满足振动信号所需的要求。

【关键词】希尔伯特-黄变换（HHT） 固有模态函数（IMF） 振动信号 非平稳信号

遥测速变参数记录了飞行器飞行过程中弹体内各舱体的振动、冲击以及噪声等环境参数。对飞行器的环境参量（振动和冲击）进行分析是评价飞行器安全性和可靠性的重要环节。对这类信号的处理通常以傅里叶变换为基础，从时域和频域来描述信号的特性。但是，快速傅里叶变换是一种全局变换，只能分析频率不随时间变化的线性、平稳信号，对于飞行器飞行过程中产生的振动和冲击信号却是非线性、非平稳信号，则不能充分描述信号的变化规律，即无法表示信号的时频局部特性。

HHT方法是一种用于对非平稳信号进行分析的新方法。它随着社会科学技术水平的不断提高而产生并且发展进步的，它和传统的用于非平稳信号分析的傅里叶分析方法相比较，更加准确并且实用性更高。HHT能够将信号经过经验模态分解以及固有模态函数分析，达到对信号的平稳处理的效果。为此，本文基于全新固有模态函数IMF利用HHT原理进行筛选停止条件下的异常振动信号进行分析探索，以期更好的解释LabVIEW的HHT模块的科学性和合理性。

1 变换原理与模块设计

1.1 希尔伯特-黄变换（HHT）原理

HHT分析法的主要原理有经验模态分解（EMD）以及希尔伯特变换这两个部分，其中经验模态分解（EMD）主要是用于对非平稳信号的自适应分解，从而使之满足固有模态函数IMF的要求，以经验模态分解为基础，再利用希尔伯特变换构造出新的函数解析式，从而求得IMF分量的瞬时幅值以及瞬时频率。最后再利用计算得到的瞬时幅值和瞬时频率对频谱随着时间的变化进行描述。

1.2 LabVIEW的HHT模块设计

HTT的定义为：

（1）

式中，瞬时频率为各IMF经过AM-FM分解后的FM部分经过直接正交计算所得的，为相应IMF的AM部分幅值。三维时频能量谱为随时间和瞬时频率的分布。

基于LabVIEW平台开发的主程序主要包括7个子程序，分别是极值包络、IMF判断、包络均值、断点修复、余量判断、Hilbert谱计算以及边际谱计算。上下包络图采用三次样条插值方法进行计算；IMF筛选停止条件应基于余量剔除方法进行。

2 非平稳振动信号分析

2.1 非平稳信号的相关概念

非平稳信号的均值、方差及自相关函数等特征及频谱随时间变化。频率随时间变化的信号又称时变信号。因此，也可以将频率随时间变化的信号称为非平稳信号。比较常用的非平稳信号是线性调频信号（LFM），典型LFM信号的表示如下：

（2）

现在我们观察一下线性调频信号的时域波形，瞬时频率f（t）=f0+kt，其中f0表示信号的初始频率，k表示信号频率的改变速度，k<0则频率随时间递减，当k>0时频率随时间递增。如图1所示，可以看出LFM信号的时域波形随时间变化越来越快，如图2所示。可以看出LFM信号的频率随时间呈线性变化。

2.2 经验模态分解

用EMD方法从信号中提取固有模态函数（IMF），突出了原信号的局部特征信息。固有模态函数（IMF）所要满足的判断条件：

（1）整组数据极值点和过零点的数目相同或者最多相差一个；

（2）局部极大值包络线和局部极小值包络线的平均值为0。

在实际信号的处理过程中，完全满足第二个条件是不现实的，所以只要二者的平均值小于一个预先确定的小量即可。根据定义，可以采用如下方法分解函数：

（1）寻找到信号所有的局部极大值并用三次样条函数插值连接获得上包络线；

（2）同样的方法连接局部极小值点作为下包络线。

设信号s（t）上下包络线的均值为m（t），由s（t）减去m（t）得到c（t），如果c（t）同时满足上述两个条件，则认为c（t）是从原信号中分解出的一个IMF分量。如果不满足条件，则对c（t）重复上述相同的过程直至满足條件为止，即认为分解出了一个IMF分量。把原信号减去分解出的IMF分量，再对剩余量重复前述过程，最终将原信号分解为一组振荡的IMF与一个剩余直流分量r的和。

（3）

式中，为原振荡信号中各固有振荡模态分量；为原信号中的直流分量。上述的完整过程称为低频振荡信号的EMD分解.

2.3 HHT谱及边际谱

对式（3）的每一个IMF作HT变换后累加得

（4）

这里省略了残差函数，Re表示取实部。表达式（4）称为HHT谱。

信号幅度a（t）与瞬时频率ω（t）都是时间的函数，因此可把幅度显示在频率-时间平面上，即构成了HH幅度谱，HH谱精确地描述了信号的幅值在整段上随频率和时间变化的规律。由于能量可用振幅的平方来描述，因此H（ω，t）也在一定程度上反映了信号能量在频率（或时间）各种尺度上的分布规律。HHT谱H（ω，t）确定以后，就可以利用下式对时间积分得到HH边际谱：

（5）

HH边际谱提供了每一个频率值所对应的总幅度值，在统计意义上表征了整个时间跨度内信号在每个频率点上能量累积的分布情况。

3 仿真分析以及仿真研究

谐波是指对周期交流信号进行傅立叶分解后得到的频率不为基波频率的分量。谐波的危害十分严重，谐波检测是谐波问题中的一个重要分支，准确、实时检测出瞬态变化的畸变电流、电压，对抑制谐波有着重要的指导作用。本文谐波分析检验基于LabVIEW的HHT变换模块的正确性。

3.1 受谐波干扰的信号经过hht变换求边际谱

信号采样点数1001个，采样频率为1000Hz，基波为10Hz的正弦波，在0.5s时产生了50Hz的谐波干扰，通过HHT可以求出边际谱，从图3中可以清晰看出信号具有10Hz和50Hz的频谱。

3.2 諧波信号分析

原信号为10Hz的基波和其20Hz的谐波，从图4可以看出，进过EMD分析，已经从原信号中分离出来。

3.3 在干扰中提取信号

原信号为频率为10Hz的正弦信号，被高斯白噪声干扰，信噪比为20dB， 经过小波和EMD分解，从图6中可以看出，只使用HHT理论的前面部分EMD分解，不经过后面的HT变换，已经可以得到了基波，比小波变换更简单，更节省计算量。小波分解在a6可以看到原信号的波形，EMD分解在IMF6部分可以看到原波形，结果非常理想。

采用Hilbert变换法计算瞬时频率，极易在分析过程中产生毫无价值的负频率，而基于IMF分解则可以解决瞬时频率的计算问题，以便于对振动信号进行分析。在分析过程中，把IMF唯一地分成包络部分AM和载波部分FM两种组成部分。借助对载波部分FM的标准化分析，直接将DQ进行计算，得到局部化、实用性强的能量误差。基于经验的AM-FM分解能够获得IMF信号的正交项，跳过了采用希尔伯特变换计算瞬时频率的过程。从而不必使用微积分等复杂方式，没有HHT变换的基础上，直接对瞬时频率进行计算，且计算不受临近点的影响。

4 结语

采用图形化语言对HHT模块进行开发，利用一种全新的固有模态函数IMF筛选停止条件下替代目前筛选停止条件，采用IMF固有模态函数对速变振动数据进行分析。换言之，基于筛选停止条件下的固有模态函数开发的模板在信号分析处理上更加合理，更能够满足振动测试所需的要求。最后，瞬时频率是分析振动信号的重要依据。采用AM-FM分解的IMF固态自有模态函数，能够相较于Hilbert以及SD更好的变换，从而避免负频率现象的发生。

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作者单位

92941部队 辽宁省葫芦岛市 125000