基于填充函数—粒子群算法的电力系统无功优化

邱厚明 张向锋

摘 要 优化和调整电力系统可以促进电力系统经济和顺利的发展，利用无功优化能够有效的保证电力系统的安全性，在提升供电质量和增加经济收益的过程中发挥着非常重要的作用。通过电力系统的无功优化应当能够产生有功损耗降低、电压质量提升以及电力系统稳定性增加的效果。综上可以看出对于无功优化的探讨有着非常显著的作用以及效果。

【关键词】电力系统 无功优化 稳定性

对目前所应用的电力系统进行优化通常包含以下几个特性：首先具有动态性的特点；然后具有多约束和多目标的特点，最后这种优化属于非线性优化的种类。目前主要有现代人工智能算法以及常规优化算法两种求解方法。

1 电力系统无功优化方法

粒子群优化算法：这种算法是以下面的思想为基础的：首先每个离子并不具有重量和体系，在n为搜索空间中以一定的速度进行飞行，其中離子的飞行速度是动态变化的额，变化依据是群体以及个体的飞行经验。在对粒子适应值进行充分比较的基础上挑选出比较好的粒子进行复制，这样能够有效的提升算法的收敛性。将计算机技术和PSO 算法充分结合起来，提出了一种新的交叉算法形式，然后采用仿真实验的方法验证了这种算法的正确性。

填充函数算法：第一步将任意点x0当做一个初始点，采用一些比较有效的局部优化方法对目标函数f（x）的一个局部最优解x*进行求取，第二步，构建与目标函数有紧密关系的局部最优解x*填充函数p（x，x*），并采用局部极小化的方法对p（x，x*）的一个局部最优解x1进行求取，保证x1的函数值f（x1）相比于f（x*）是较优的，然后将通过优化p（x，x*）得到的x1当做新的起始点，接下来从新的起始点重新出发并进行优化f（x），不断的对以上过程进行重复以保证目标函数值不断的被优化。如果满足了相应的终止条件，就把满足这种条件情况下得到的局部最优解当做近似的全局最优解。通过一些理论和数值研究发现采用填充函数法能够有效的解决遇到的一些全局最优化的求解问题。

2 无功优化数学模型

必须在满足相应条件的基础上才能够进行无功优化，只有满足了这些条件才能够保证系统能够安全和健康的运行。通常情况下支路电流、节点电压以及控制变量的限制约束是需要必须满足的一些条件。

2.1 目标函数

在确定系统的有功调度的基础上首先应当坚持有功网损最小的原则，然后将负荷节点电压风参数作为罚函数项来构建下面的目标函数模型：

式中系统的有功网损用PL来表示，负荷节点的电压、电压上限以及电压下限分别用来表示，发电机节点的无功、无功上限以及无功下限分别用来表示，系统负荷节点总数用ND来表示，发电机总数用NG来表示，负荷电压越界惩罚系数用λ1来进行表示，另外发电机无功出力越界惩罚系数用λ2来进行表示。

2.2 功率约束方程

对于节点的无功功率以及有功功率的处理方法如下，在无功优化模型中可以采用下面的平衡约束方程：

式中，N为电网节点总数；Ui、Uj分别为i、j处的电压；PGi、PLi分别表示在节点i位置发电机的有功出力以及有功负荷；QGi、QCi、QLi分别表示在节点i位置发电机的无功出力、容性无功补偿容量以及无功负荷；Gij、Bij、δij分别表示在电网中节点i和j位置之间的电导、电纳以及节点电压在相位角上所具有的差值。

2.3 变量约束条件

在进行无功优化的过程中通常需要选取四个相应的控制变量，分别为可调变压器分接头Tt、容性无功补偿容量QC以及发电机端电压UG，选取了两个状态变量，这两个变量为节点电压幅值Ud以及电机无功出力QG。

2.3.1 控制变量约束如下：

其中发电机端电压上、下限值分别用来表示；容性无功补偿容量的上、下限值分贝用来表示；可调变压器分接头位置的上、下限值分别用来表示。

2.3.2 状态变量约束方程如下：

3 填充函数-粒子群算法

下面详细的阐述本文所研究的填充函数-粒子群算法具体优化过程：

第1步：初始化所有粒子（群体规模为N）。在相关限制条件的约束下随机的确定离子的初始位置以及速度，同时初始位置用pid来进行表示，另外将pgd作为pid中的最优值；

第2步：在完成上面的步骤以后对每个粒子的适应值进行有效的评价，所谓有效值评价指的就是对每个粒子的目标函数值进行计算；

第3步：首先比较每个粒子的历史最优位置pid以及适应值，通过比较结果来采取相应的措施，当出现优于pid的情况时，就可以将其当做当前的最优位置pid；

第4步：比较每个粒子的群体历史最优位置和当前最优位置pid比较，当出现优于pgd的情况时，就可以把其当做pgd，然后对pgd的索引号进行重新设置；

第5步：在调整粒子位置以及速度的时候充分的参考粒子群所具有的这些基本信息；

第6步：对终止条件进行检查，所谓终止条件指的就是具有足够的适应值以及达到最大迭代次数时的条件，当满足上面的规定以后就停止整个迭代过程，如果不具有以上条件就返回到第二步中继续执行。

第7步：充分的应用填充函数算法，其中填充函数的初始值设置为最优解，以局部极小点为开始点得到更优的极小值点，如果算法满足了相应的终止条件以后将可以将求解得到的极小值点作为最终的全局最优解。

4 算例分析

采用本文中所介绍的填充函数-粒子群算法对IEEE-30节点系统进行有效的优化，其中具体的参数接线图以及系统接线图如图1所示。

在IEEE30节点系统总共具有四十余条支路、6个发电机节点、二十余个负荷节点、4条变比可调的变压器支路以及3组相互并联的电容器。6台发电机中的节点1可以当做平衡节点，另外的五个发电机节点可以当做P-V节点。

在初始条件下将发电机的端电压设置为1.0，将变压器的变比设置为1.0，将无功补偿量设置为0，经过潮流计算得到，U25=0.9425，U29=0.9392，U30=0.9276，没有无功发电功率越限，并得到=2.9102，=0.9787，所以系统初始的网损=0.0762。

5 优化结果

采用下面的方法对带惯性权重的粒子群算法（PSO-w）中的参数进行优化，具體的优化流程如下：首先确定加速因子c1=c2=2，然后将惯性权重w减少，减少的依据要充分的参考具体的迭代次数。同时减少收缩扩张系数，按照线性的方式持续减小。对IEEE3O节点系统节点来说，粒子数选取50较为合适。系数=10，=5，两种算法最大迭代次数取200，分别迭代次数运行30次，表1给出了优化后的数据统计结果。

从表1可以看出，PSO-w和F-PSO算法网损分别下降0.01701、0.01745，下降率分别为22.335%和22.912%，具有更加小的偏差，这有效的说明了说明该算法收敛稳定性非常好，具有一定的优越性。

6 结语

通过无功优化能够在有效保证电力系统的安全性和稳定性的基础上保证经济运行的稳定，本文多采用的优化算法是一种比较智能的优化方法，能够有效的解决传统优化算法中存在的不足，为后续无功优化的研究提供丰富的理论和实践参考。

参考文献

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作者简介

邱厚明（1990-），男，江西省上饶市人。上海电机学院硕士。主要研究方向为电力系统及其自动化

张向锋（1977-），女，河南省孟津人。博士学位。现为上海电机学院硕士生导师、副教授。主要研究方向为智能控制。

作者单位

上海电机学院 上海市闵行区 201100