让策略和方法在“让学”中自然生成

吴存明

【设计理念】

基于新课标提出的数学教学要“形成解决问题的一些基本策略”这一要求，苏教版教材编排了一个“解决问题的策略”单元，精选了画图、列举、假设、转化等常用策略。苏教版五下安排的“转化”策略是一种十分常见又极其重要的思想性策略，对于学生形成分析和解决问题的能力以及发展数学思考，具有非常重要的意义。

1.为什么修订版教材将“转化”策略提前到五年级来教学？

在2014版修订教材中，《解决问题的策略：转化》一课由原来的六下提前到了五下。为什么作这样的调整呢？在备课过程中，我翻阅了一到十册教材，心中有了答案。通过多年的学习，转化策略对五年级的学生来说已不是新鲜事物，他们早已接触并积累了较多通过转化解决问题的经验（如小数的乘除法转化为整数的乘除法、未知图形的面积转化为已知图形的面积等），及时安排转化策略的认识和应用，既可以帮助学生将感性经验提升为理性思考，也能为他们后续主动运用转化策略学习新的知识（如长方体、正方体、圆柱的体积等）提供强有力的支撑，还有利于进一步增强他们应用策略分析和解决问题的能力，使他们形成策略意识。

2.策略和方法哪个更重要？

目前，小学数学界普遍认为，相对于方法而言，策略属于上位知识，而本人认为，方法和策略是解决同一问题过程中的两个方面，在学习、掌握解决问题的某种方法时，也就逐步了解和形成了解决问题的策略。因此，在教学中，应注重探究方法，让学生不断观察、体验、反思、抽象和概括，使策略与方法这两者更紧密地联系起来。

3.选择哪些问题作为教学“转化”的素材？

例1选择了两个不规则图形转化为规则图形，有利于学生直观感知转化策略的优势，例2虽然是下一课时的内容，但为了学生对转化有更整体的认识，也可以将其纳入本节课的教学。于是，教学时，我选择将图形的等积转化（例1）、等长转化（“练习十六”第1题）、连加式题的等值转化（例2）等素材作为教学的核心问题，使学生通过回顾学习经历意识到转化是常用策略，从而主动应用转化策略解决问题。

总之，本设计紧紧围绕让数学课堂从“教为中心”转为“学为中心”的理念，依据教材设计了五个教学板块，以期让学生的学习自然发生。

【教学目标】

1.使学生初步学会运用转化的策略分析问题，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。

2.使学生通过对解决问题的反思和对旧知的回顾，体会转化策略的价值。

3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强主动应用策略解决问题的意识，获得成功解决问题的体验。

【教学活动及意图】

一、课前热身，渗透转化

师：同学们知道今天学什么吗？老师来试试大家的解题本领高不高。

问题：不给你大的秤，你怎么称出一头大象的质量？

预设：学生说出曹冲称象的办法，教师顺势播放动画短片《曹冲称象》。

师：曹冲聪明在哪里？（使用策略）

小结：接下来的40分钟，就让我们一起向曹冲学习，走进策略的世界，去领略策略的神奇，好吗？

【课前热身，调动学生学习的热情，激发学生学习的兴趣。此外，通过两个看似随意的问题，有效激活了学生的思维，并与本节课要学习的转化策略有效衔接，将学生的注意力集中到解决问题的策略上来。】

二、问题引入，感知转化

师：让我们的学习从聪聪和明明的争论开始！

1.核心问题1：谁的面积大？

聪聪和明明在方格纸上分别画了一个图形，他们想知道究竟谁画的图形面积大，你们有办法吗？

预设：有的学生说一样大，有的学生说右边的图形面积大。

师：在老师给大家的白色信封里，拿出这两个图形，动手试试，验证自己的想法。

指名上台汇报。

追问：你的结论是什么？你觉得他说得怎么样？还有不同的方法吗？刚才大家的方法有什么共同点？

指出：其实，刚才大家在变形过程中，平移也好，旋转也好，都用到了一种解决问题的策略——转化。（板书课题）

追问：刚才，我们把什么转化成了什么？（不规则图形转化成了规则图形）转化前后，什么变了，什么没变？（形状变了，面积不变）

追问：不转化行不行？

根据学生的回答，课件相机展示数方格法和变形法，并引导他们比较：哪种方法好？（变形法方便，数方格法麻烦）

【尊重教材编写意图，从比较不规则图形的面积入手，唤醒学生的转化意识，容易想到转化成规则图形来比较。融入“聪聪和明明比赛”的情境，有利于学生投入思考。让学生充分表达自己的想法，尊重不同学生的认知起点。通过数方格法和变形法的鲜明对比，让学生初步感受转化策略的优势。】

过渡：比谁的面积大，他们打成了平手，他们又开始了第二次比拼！我们去看看！

2.核心问题2：谁的周长长？

聪聪和明明又在方格纸上分别画了一个图形，这一次他们想知道究竟谁画的图形周长长，有办法吗？

预设：有的学生说一样长，有的学生说右边的图形周长长。

指名上台汇报。师追问：还有不同的方法吗？

根据学生的回答，课件相机展示不同的转化方法，得出结论。

追问：刚才，我们是借助什么策略解决问题的？

小结：同学们已经能主动运用转化的策略解决问题了，真棒！

追问：这一次转化前后，什么变了，什么没变？（面积变了，周长不变）

指出：前面一次比谁的面积大，转化时面积不能变，叫作“等积变形”；这一次比谁的周长长，转化时周长不能变，叫作“等长变形”。总之，比什么量，转化前后，什么量就不能变，否则转化就出错了。

【将例题设计成情境串，先“比谁的面积大”，揭示转化策略，再“比谁的周长长”，丰富了转化形式。两次比较中，“转化前后，什么变了，什么没变？”的问题激发了学生对转化的深入反思。两次比较后，教师指出“等积变形”和“等长变形”的数学本质，这样的设计，可以有效地引导学生深刻感悟到实施转化的注意点：形式可以多样，但一定要等量转化。】

三、回顾旧知，领悟转化

师：请同学们回忆一下，我们曾经在学习哪些数学知识时，用到过转化的策略？

先小组交流，教师再选取学生的一些典型例子进行全班汇报。

小结：不理不知道，一理吓一跳啊！原来，我们一直在用转化策略啊！（学生微笑、点头）

师追问：（1）解决这些问题时，为什么要先转化？转化有什么好处？（2）转化时，用到了哪些具体方法？

同桌讨论，全班汇报后，相机板书：

复杂→简单 未知→已知

平移 旋转 割补 规律 性质……

【通过列举大量的例子，一方面，可以让学生感受转化策略应用的广泛性，转化的好处、转化的方法得以全面总结和展示；另一方面，使新旧知识之间很好地建立起了联系。】

四、梯度应用，丰富转化

1.小试牛刀。

用分数表示下图中的涂色部分，并说说你是怎样转化的。

引导学生拿出学具，动手验证自己的想法。

指名一些学生上台展示，教师课件相机演示数方格法、分割平移法、分割旋转法以及数空白格法，并指出：同样都是旋转，用对了才管用；当别人都在数涂色部分时，不要忘了还可以转化一下思维——数空白部分。

过渡：对转化有感觉了吗？（有）能不能让这种感觉更好一些？其实，除了在图形中会用到转化，我们在计算领域也经常应用转化。

2.更进一步。

学生尝试用不同的方法计算。

指名学生上台展示或教师相机课件展示。

小结：同学们不仅会形与形的转化，还会把数转化成形。（板书：数形结合）数转化成形，数形结合，好不好？好在哪里？

正如数学家华罗庚所说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。” 3.走进生活。

最近，区里正在开展校园足球联赛。有16支球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（即每场淘汰一支球队）进行。一共要进行多少场比赛才能产生冠军？

引导学生理解题意：单场淘汰制是什么意思？你能试试看吗？

预设：方法一：8+4+2+1=15（场）；方法二：16-1=15（场）。

对于方法二，教师故作惊讶，引导学生解释。

比较：这两种方法有什么不一样的地方？

指出：方法一是从比赛过程的角度顺着想的，方法二是从比赛结果的角度逆着想的。考虑问题的角度不同，方法也会不同。（板书：换角度思考）

追问：如果有32支球队参赛呢？64支呢？n支呢？

拓展：据悉，晋级世界杯亚洲区预选赛的12支球队将分为两组再进行主客场双循环较量，前2名将直接获得参加世界杯决赛的资格，什么是双循环赛？要决出前2名，一共要进行多少场比赛？请同学们课后上网查一查、算一算，并和家长或体育老师交流！

【从小试牛刀（图形转化）到更进一步（数形转化），最后走进生活（足球淘汰赛问题），学生的思维得以进一步打开和丰富，认识到需要结合具体的问题来灵活选择转化的方法。】

五、交流总结，提升转化

师：这节课，我们一起学会了一种解决问题的策略——转化，你能用一两句话总结一下你的学习收获或感受吗？

学生展示后，相机出示一些数学家关于转化策略的名言。

师：古今中外，有许多善用转化策略的高手，除了前面提到的曹冲称象外，还有司马光砸缸、爱迪生巧测灯泡容积……在数学中善用转化的人是有智慧的人，在生活中善用转化的人是有创意的人！

（作者单位：南京市溧水区实验小学）