不同版本教科书的例习题比较研究——以人教A版和苏教版中“导数概念”为例

☉江苏省新海高级中学徐方

不同版本教科书的例习题比较研究——以人教A版和苏教版中“导数概念”为例

☉江苏省新海高级中学徐方

一、引言

教科书是课程标准、目标及教学内容的具体载体，也是教师与学生使用的蓝本.我国在新课程改革后，允许不同省份的高中可使用不同的教科书，于是在国内就出现了不同版本的教科书.除了人民教育出版社出版的教科书（有A、B版之分），还有江苏教育出版社出版的教科书（下称苏教版）及其他简称，如沪教版、湘教版等教材.作为教科书很重要的一个组成部分：例题与习题，在教师的教和学生的学中占有重要地位.因为教科书中编排的例习题，它的类型、数量、难易度和不同的侧重点可反映出编写者不同的理念与风格，同时学生通过教科书而获得的数学解题经验也均来自于例习题.所以研究不同版本教科书的例习题，可了解学生对数学概念的获得与巩固、数学技能的掌握与数学能力的培养等.鉴于此，笔者选取了人教A版［1］与苏教版［2］两个不同版本的教科书，通过研究同一内容的例习题比较其优劣，然后博采众长，把各自教科书中的精华综合起来，为中学一线教师的教学设计提供依据.

二、研究方法

1.研究对象

比较研究的对象是人教A版与苏教版关于《选修2-2》1.1节“导数概念”内容中的例习题.具体要比较的例习题所在的知识点如表1.

表1　两个版本教科书中例习题所在的具体内容

2.研究内容

研究主要针对例习题的呈现形式、题量、难易度和例习题的背景所涉及的综合性程度，以及信息技术的应用、开放性等方面进行相互比较.其中习题的形式以人教A版的呈现方式来分类，有探究题、观察题、练习题、习题A与B五种类型，苏教版教科书中出现的图表、动画等相当于人教A版中的观察题，而思考题则归为探究题.作为概念引入的例子统一当作例题，在统计题量时，若大题中有几个小题或有几问，则仍按一个题目来统计.

3.研究问题

研究的具体问题是：在两个版本的教科书中，例题与习题是如何结合知识点来呈现的？它们的题量、难易度又是如何配置的？例习题所涉及的生活背景与学科背景等的综合程度如何？例习题的开放性与信息技术的整合又是怎样设计的？

4.研究方法

主要基于人教A版和苏教版两个不同版本的教科书为文本材料，从微观的视角去研究比较和分析观察为主要研究方法，以便更好地选取例习题为教学所用.

三、比较与讨论分析

1.例习题的形式与数量比较

人教A版与苏教版的教科书中均安排了实际生活中的问题来分析研究，故这些问题也当作例子来统计.习题就以人教A版中的五种类型为主，苏教版中的习题没有A、B组之分，而是按“感受理解、思考运用、探究拓展”这三类来区分的，故在统计时把“感受理解”类的习题归为A组，其余两类归为B组.表2便是对两版本中例习题的数量统计.

表2　两个版本教科书中的例习题数量

由表2可看出，苏教版的例习题总数要多于人教A版，其中例题与观察题，差不多是人教A版的两倍，且例题涉及的背景除生活实例外还含纯数学例子，既有“生活化”又有“数学化”，比较丰富.尤其是练习题的数量，苏教版是人教A版的4倍多，它紧跟在每一个知识点（见表1）的后面，而且既有基础题又有开放题.在探究题方面，人教A版是苏教版的2倍，似乎人教A版更注重于“探究式教学”.

当然从整体来观察两个版本的例习题编写形式，还是有很多相同之处的.比如，都是先安排了例子作为引入，然后分析，在这中间还随时穿插安排了探究题、观察题等；再在每个知识点后面配置相应的练习题；而在这一节的最后都安排了总的习题.这些都是符合教师教和学生学的规律，也体现了两版本的编者在例习题的全局安排上有相同的编写思路.只是苏教版安排的题量要多很多，还安排了一个链接，专门介绍“边际函数”，所以内容也要丰富些.

2.例习题的难度比较

例习题的难度可衡量出教科书编写者对学习者所要达到的要求，笔者借鉴美国教育家布卢姆关于学习水平划分的理论，将例习题的难度根据运算次数（分析也算一次运算）分成四个层次.难度1：只需直接运用公式代入即可或知识再认就行了，属于识记，是最基本的要求；难度2：一般需要两步运算，其中包括分析转化后一步运算或概念的分析应用，已高于识记，属于领会的水平；难度3：比领会水平更高一个层次，需要应用所学知识进行分析，一般都要三步运算，属于理解水平；难度4：在理解的基础上再深入挖掘所隐含的条件，一般要经过三步以上运算才能解决，已属于复杂应用或灵活创新应用的水平，其中开放题直接就归于这个水平.这四个层次的难度分别赋予权重1、2、3、4.

比如，习题1.1节A组题4：已知车轮旋转的角度与时间的平方成正比.如果车轮启动后转动第一圈需要0.8s，求转动开始后第3.2s时的瞬时角速度.该题就需要三步运算，属于难度3，赋权重3.对两个版本中的所有例习题进行了这四类难度的统计（见表3），并得出其加权平均难度以便比较.

表3　两个版本教科书中例习题难度的题量统计

从表3可知，两版本的例习题在总体上难度相当，因为加权平均难度几乎相同，且大多数集中在难度2与难度3上，即难度适中，但在具体分布上有所区别.相对而言，人教A版呈正态分布，难度2与3各占43.5%，难度1与4只是极少数；而苏教版则不同，基础水平的难度1也达14.6%，难度很大的第4层次也有12.2%，表明苏教版既注重基础题的训练也强调难题的练习，但由于难度3也有43.9%的比例，故给人的感觉是苏教版要难于人教A版.

3.例习题的综合程度比较

如果从具体的例习题所涉及的背景，即例习题情景与日常生活、其他学科的知识所关联的程度来考查，又能体现出教科书编写者对例习题的设计理念.根据与例习题相关联的具体知识点的综合程度来衡量，又可分为四个层次.程度Ⅰ：只与导数本身知识点综合；程度Ⅱ：与数学中其他的知识点综合；程度Ⅲ：与其他学科（如物理、化学、经济、生物等）相关的知识综合；程度Ⅳ：与日常社会生活背景的问题综合.图1反映了两个版本在例习题中的不同综合程度.

图1　两个版本例习题综合程度比较

由图1可知，人教A版教科书在例习题的情景设计方面更注重导数与其他学科、导数与生活的联系，强调导数在这些方面的应用，而直接与数学本身内容，尤其是纯粹与导数相关知识的联系反而不多.但苏教版恰相反，大量的例习题就是与导数自身的内容相关，占了一半多，即使是与数学其他知识的联系也较少，不过与其他学科的综合方面虽少于人教A版，但也达到了26.8%，超过四分之一.这样的例习题背景设计，很明显体现出了编写者的不同理念.人教A版的编写者紧跟课标的要求：“力求使学生体验数学与日常生活及其他学科的联系”，［3］特别是在导数与其他学科联系中，涉及了物理、生物、化学、经济中与生活密切相关的学科知识，综合程度很高，反映了“数学来自于生活又用于生活”的理念.相比较苏教版，大多数集中在与导数相关知识上，与生活的综合程度较低，反映了编写者注重数学本身的背景，有很浓的“数学味”，偏爱“纯数学”.

4.例习题中信息技术的应用与开放性比较

随着网络化的普及与信息技术的广泛应用，新的教育技术自然而然要在教科书和教学中有所体现.而课标也明确要求多与信息技术相结合，在教学中多融入信息技术，以增强学生的直观性.所以有必要统计两版本练习题中对信息技术的应用.另外例习题中有没有安排开放题和开放题的多少也可反映出编者对学生思维训练的要求.图2便是对两版本中的例习题在信息技术应用和开放性的数量统计.

从图2中观察，虽然人教A版与苏教版中的例习题在信息技术的应用上次数相同，都是3次，但由于整一节题量不同，所以重视程度还是有差异的.事实上，人教A版的例习题中，运用信息技术达到了13.0%，而苏教版只有7.32%，因此人教A版的编者更重视信息技术的应用，也更符合课标中的要求：“注重信息技术与数学课程的整合”.［3］

图2　信息技术应用与开放题比较

换一个视角，从例习题结论的开放性来考查，苏教版的开放题数量虽是人教A版的2倍，但在例习题中所占的比例却相近，分别是8.70%与9.76%，苏教版略高一些，表明两版本编者均重视对学生发散性思维的训练，不过苏教版例习题中开放题的表述方式更丰富些.比如用“如何比较和评价”、“试比较…效果”、“用你自己的语言解释”等形式呈现.例如，苏教版在1.1.1节“平均变化率”结束后的一道练习题：“甲用5年时间获利10万元，乙用5个月时间获利2万元，如何比较和评价甲、乙两人的经营成果？”显然需要学生结合所学知识及社会生活中的经验来分析评价，具有高度开放性.

四、结论与启示

1.结论

（1）两版本例习题的编排结构与特点具有相似性.

两版本的例习题在编排上都是按照先例题后练习最后习题的结构来呈现.在例题的背景设计上也遵循了课标的要求：“高中数学课程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值”，即内容来自于社会生活的实际背景，尤其是人教A版更甚.在例习题的中间均安排了“探究题、观察题”等，习题的形式也高度一致，且在题量上都比较多，反映了编写者们相同的观点：数学是需要大量的练习题训练才可以较好地巩固掌握，特别是苏教版更是如此.在所有例习题的整体难度上，两版本不相上下，难度都较适中.也都注重了信息技术与数学课程的整合，且均安排了一定数量的开放题.由此可见，两版本在整体结构和编写特点上都是按课标的要求来编写的，相似度很高.

（2）两版本的例习题在具体内容和细节的处理上具有差异性.

两版本的编者在遵守课标要求的同时，在例习题的具体处理上还是体现了不同的侧重点.比如，苏教版在例题背景的选择上，除涉及社会生活外还增加了较多数学本身与导数相关的例子，而人教A版除了生活背景外其他几乎没有.在习题的难度层次上，尽管整体一致，但人教A版大多数集中在难度2与3的中等程度上，而苏教版却安排了较多基础程度的题，当然难题也要多一些，不过梯度分布还是比较均匀的.在习题背景处理上，人教A版更侧重于导数与其他学科的关联，相比较苏教版则更注重于导数在数学自身方面的应用.同样，人教A版在“探究式教学”、“信息技术的整合”方面更注重一些，而苏教版则在开放程度的形式上要多样化一些.总之一句话：人教A版紧跟课标要求，而苏教版在遵循课标要求的同时要适当自由些.

2.教学启示

根据上述结论，把各自版本中处理得好的合理之处集中起来，取长补短，就可给工作在第一线的中学教师在授课时带来某些教学启示.

（1）例习题背景的选择可兼顾生活化和数学化.

人教A版很好地执行了课标的要求，例题背景几乎全来自社会生活，但这样处理会使学生产生误解，以为导数就只应用于生活，而不是解决数学中的自身问题，因而“数学味”不浓.所以可像苏教版那样处理，选择讲解的例题既有来自于社会生活背景的问题，又有数学自身需要解决的问题，两者兼顾，这样反而更符合数学史上导数诞生时的事实.［4］习题背景的选择也是同样道理，四个层次的综合程度都要兼顾，不要厚此薄彼即可.

（2）例习题难度的选择可兼顾基础性和开放性.

两版本都注重习题的训练，这一点值得肯定.但在习题难度的处理上，人教A版大多数集中在中等程度，而苏教版相对要均衡些.笔者认为，可根据学生的数学程度而定.如果数学程度较好的班级，可减少一些基础题，适当增加一些难题.但无论如何，一定量的基础训练题还是必要的.因为难度1的题目就是直接应用概念或公式，训练一下有利于学生重视或加深对概念与公式及相互间关系的理解.当然数学是需要一定量的思考的，故开放性的题目还可适当多一些，以培养学生的创新思维能力.

（3）例习题的呈现方式与类型可兼顾多样性和技术性.

两版本在例习题的呈现方式上都比较丰富，既有练习题、习题，还有探究题和观察题等，这些都值得发扬.但与此同时两版本在习题的类型上都比较单一，即都只有解答题，没有选择题、判断题、填空题等其他类型.所以在授课时可适当安排一些除解答题以外的其他类型的习题，使之更具多样性.而在信息技术应用方面，两版本都设置得很好，教师在教学设计时不仅要展现出来，而且还可增加信息技术的融入，以提高学生的直觉能力，加深理解.

1.中学数学课程教材研究开发中心.普通高中课程标准实验教科书：数学（选修2-2）［M］.北京：人民教育出版社，2007.

2.普通高中课程标准实验教科书：数学（选修2-2）［M］.南京：江苏教育出版社，2005.

3.中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准［M］.北京：人民教育出版社，2006.

4.汪晓勤.数学文化透视［M］.上海：上海科学技术出版社，2013.