微元思想在人教版物理教材必修一中的呈现及教学建议

秦杰

微元思想其实是数学方法在物理研究中的体现，它是这样一种分析问题的思路：将研究对象或过程分解成无数个微小的单元，对某一单元进行针对性的研究，进而发现规律的普遍性，并推而广之的来认识其他单元，最终再化零为整地把握住物体的整体特征和规律。这也是我们在认识物理规律时由简单到复杂，由局部到系统科学方法的一种体现。高中物理教学中，将这一思想对学生进行渗透，对学生的智力开发和素养提升有着深远的影响。

1微元思想的根本目的——化变为恒

微元思想的运用从形式上来看是一种化整为零的处理手段，然而为什么要化整为零呢？其主要原因在于整体化的物理过程在不断发生变化，为了认识的简化，就必须将过程拆分开来理解。这一处理手法贯穿了整个高中阶段的物理学习，在很多概念的构建中都有相应思想的体现，这也使得很多抽象的概念便于被学生所理解。人教版物理教材在很多教学内容上的组织上就通过微元思想的运用来进行的。

2微元思想在人教版物理教材必修一中的呈现

人教版物理教材必修一模块中微元思想的呈现主要出现在第一、二章的运动学部分。

2.1瞬时速度概念的介绍

教材先介绍了对一段过程运动快慢的描述，即平均速度，然而提出问题：精确地描述物体的运动快慢，就需要运用到瞬时速度。学生初中所学和生活经验也已经帮助他们构建了这样一组前概念认知：当物体做匀速直线运动时，其瞬时速度保持为某定值，即瞬时速度和平均速度是一样的。在此基础上，有关瞬时速度可以这样来理解：物体某一过程的平均速度可以用位移与对应时间的比值来求解；现在如果研究的时间及其微小，即可以认为时间无限接近于零，则在该段时间内，物体的运动速度变化极其微弱，因此可认为该物体在做匀速直线运动，则对应阶段的平均速度即可认为为瞬时速度，由此就实现了平均速度到瞬时速度的概念过渡。

教材随后又进一步通过实验对这一概念处理进行了深化：打点计时器的数据处理中，教材明确指出对某一打点时刻的速度求解，可以围绕该点选择某一段进行平均速度的计算来进行，并且强调，对应过程越短，则瞬时速度的表示更加精确（当然，这里还要对长度测量的相对误差进行对比，有关内容就不再赘述）；该节内容后的“科学漫步”中所介绍的光电门测速法更是这一思想的直接运用。

2.2匀变速直线运动位移规律的探究

初中学生已经能够求出匀速直线运动物体的位移，该问题的简单之处在于：速度为恒量。那么微元思想“化变为恒”的操作是否可以运用于匀变速直线运动位移的求解呢？教材正是如此处理的。在“匀变速直线运动位移与时间的关系”这一节，教材分五个层次来组织教学，引导学生探究规律。

①导入环节：以匀速直线运动的位移求解为铺垫，引导学生将求解的方程与v-t图象进行对比，得出结沦：在匀速直线运动过程中，位移对应v-t图象中图线与时间轴所围的面积。

②提出问题：对匀变速直线运动进行处理时，它的位移和v-t图之间是否有类似的关系呢？一个“类似”给学生一种潜意识上的提醒，是否可以以匀速运动的方法来认识变速运动呢？怎样化变为恒呢？

③思考与讨论：教材上在对应的栏目中，通过一个讨论情境的创设，引出一个估算问题的争论：教师提供如表1所示的小车速度随时间的速度变化情况，让学生估算小车在五秒内的位移。学生A认为，可以用瞬时速度代替对应时段的平均速度，分段落求解出位移，最后相加得出结果；学生B认为这种估算不够严密，因为速度时刻在变化，某一时点的瞬时速度只是一个时刻，其他时刻速度和其不同，不能这样处理。以两个同学的争论给出了两种不同认识，A的方法其实是微元思想的直接应用，而B的立足点在于微元思想的使用细节要落实到“微”上面，否则就有很大偏差，其实两个论点都有可取之处。教学时，教师不应该直接给出评判，而应该引导学生围绕这两种观点进一步进行思考和讨论，让他们在彼此交流中体验微元法在估算过程中的使用以及相关要点，并让学生对相关方法进行总结。

④微元运用：通过前段的讨论，在学生对微元思想已经有所认知的基础上，教材自然而然过渡到有关匀变速直线运动位移规律的讨论。先以甲图v-t图象的形式提供了一个匀变速直线运动，然后以分段切割的方式，引入微元的思想，从乙图划分为五段到丙图划分为十五段，教材正文叙述为，用若干个矩形的面积之和来代替总的位移，并通过对比发现，总面积不断趋于整个梯形的面积，最后在丁图中进行总结：时间分得更细，则位移就等于整个梯形的面积，从而从这一角度实现位移的求解。

⑤规律总结：结合v-t图，将位移与时间的图象总结出来。

3呈现特征和教学建议

上述内容都是通过微元思想来展开，但是通篇没有“微元”二字，这充分体现主流的当下科学方法教育理念：以隐形教育为主，显性教育为辅。所谓“隐形教育”，即不将科学方法（例如这里的微元思想）的具体操作直接灌输给学生，而是依托于知识的探究和构建过程，让学生体验相关方法的操作，而有关方法的归纳和总结，即显性化处理可交由学生自己在思考和讨论中完成。

教材上这一设计思路彻底扭转了方法教学上教条式的灌输式教学，让学生在自我体验中进行方法的感悟才有益于其方法的养成。这也就要求教师在教学中，在对学生进行微元思想的渗透教学时，要灵活创设情境，让学生在分析过程中，自己进行分割、运算，并通过近似性的比较来发现微元处理的可行性，进而在概念构建、规律总结的同时，实现方法的习得。

总之，微元法是物理学中分析问题和解决问题常用的一种方法，其基本思路是将复杂的物理过程分成若干个微小的“元过程”，然后对“元过程”进行分析，找出其物理规律，再将此规律通过一定的数学方法或物理思想运用到整个过程，进而解决问题。微元法在解决许多复杂物理问题中发挥了很大的作用，我们在平时的教学过程中应该注重对教材中微元法的挖掘和渗透，只有这样学生在将来解决复杂问题时才会主动联系并将该方法迁移到问题解决中来。