SOLO分类理论应用于数学函数教学初探

范惠惠

(河南师范大学数学与信息科学学院 河南 新乡 453007)

SOLO分类理论应用于数学函数教学初探

范惠惠

(河南师范大学数学与信息科学学院 河南 新乡 453007)

SOLO分类理论研究的是学生在解决某一个具体问题时所表现出的思维能力水平，具有较强的可操作性，被广泛应用于各个学科教学和评价等方面。函数教学是中学教学的重要内容，而函数本身的抽象性让学生难以理解，以及教学中存在的很多问题，使得学生在实际学习中不能很好的掌握和运用函数知识。故考虑将SOLO分类思想应用于指导函数教学并进行初探，以期能够更好的把握最近发展区，促进函数的教学。

SOLO分类理论；函数；学习水平层次

1 问题的提出

SOLO分类理论自提出以来，被广泛应用于学科教学和评价等方面，对SOLO分类理论的研究也呈现出多元化趋势。对SOLO分类理论的研究不仅是对教学研究方法的进一步拓展，可以将教学过程更加科学化，上升到理论的层次，而且对于教学实践也有很重要的意义，可以指导教学实践的开展。函数对于中学学生来说一直都是重难点，学生无法理解函数的本质，无法建立函数与集合之间的联系，对函数的性质掌握不牢固，将SOLO分类理论运用到函数教学将有利于学生更好地学习函数这类知识，并且提高教师的教学水平。那么，能否将SOLO分类理论运用于函数教学呢？本文将围绕SOLO分类理论，探讨其与函数教学的融合。

2 SOLO分类理论

“SOLO”，即“可观察的学习成果结构”，是“Structure of the Observed Learning Outcome”的缩写。SOLO分类理论是由澳大利亚著名学者比格斯(John B.Biggs)和科利斯(Kevin F.Collis)在研究皮亚杰的发展阶段学说的基础上提出的。其理念是：人的发展阶段不直接依赖于教学，而任何学习结果，不管是从数量还是质量方面来说，都是由教学程序以及学生的特点决定的[1]。

比格斯把学习者对问题的回答由低到高划分为五个层次，分别是：前结构(prestructural)、单点结构(unistructural)、多点结构(multistructural)、关联结构(relational)和抽象拓展结构(extended abstract)。具体含义如下[2]：

(1)前结构层次(prestructural)：学生基本上无法理解问题和解决问题，对问题不作答或者答非所问，只提供了一些逻辑混乱、没有逻辑性、没有论据支撑的答案。

(2)单点结构层次(unistructural)：学生对问题理解还不够，虽然找到了一个解决问题的思路，但却就此收敛，单凭一点论据就跳到答案上去。

(3)多点结构层次(multistructural)：学生对于解决问题找到了多个解决问题的思路，关注到了问题的多个方面，但只能混乱列出一些相关内容，但却未能把这些思路有机地整合起来。

(4)关联结构层次(relational)：学生对问题的理解渐渐成熟，对问题的思考已经比较全面，找到了多个解决问题的思路，并且能够把这些思路结合起来思考。

(5)抽象拓展结构层次(extended abstract)：学生不仅能从理论的高度来分析问题，而且能够对问题进行抽象的概括，还能将问题迁移到不同的相关情境中，深化问题，使问题本身的意义得到拓展。

3 函数学习过程中的知识结构层次

函数是描述变量之间依赖关系和集合之间关系的一个基本的数学模型，是研究客观世界变化规律和集合之间关系的一个最基本的数学工具。

从SOLO分类法中我们可以看到，人的认知不仅在总体上要经历阶段性的发展，对具体问题的认识也是如此。比格斯提出的分类理论可以表示对某个具体知识点的学习从低级到高级、由简单转到复杂的层次类型。根据学生学习过程中表现出的思维结构复杂水平，可以把学生对函数知识的学习结果分为以下五个层次。

(1)前结构层次。学习者基本上无法理解函数概念，不能完整陈述函数的内容。对其关键字母、意义与取值范围等完全不理会，没有相关的知识储备。

(2)单点结构层次。学习者对函数没有完全理解，只是获得了一些感性认识，能按原文相同的方式陈述函数内容，对其意义不能完全理解。

(3)多点结构层次。学习者对函数有了较充分的认识。掌握了函数的内容和取值范围，知道它的意义，能解决一些简单问题，但却未能将其与其它数学知识有机地整合起来加以运用。

(4)关联结构层次。学习者对函数概念有了整体的把握，可以将其与所学数学知识结合在一起解决较复杂的问题，思维具有连贯性。

(5)抽象拓展结构层次。学习者能够进行知识迁移、举一而反三，具有一定的创新性。能够在日常生活中发现相关现象，并结合所学物理知识去解决问题。

4 结合SOLO分类理论的函数概念教学

SOLO分类的五个层次中，前结构层次→单点结构层次→多点结构层次的发展是基础知识的积累过程(量变)，而多点结构层次→关联结构层次→抽象拓展结构层次的发展是理论思维的飞跃过程(质变)。可以说在整个的中学阶段，对函数的学习都要求达到SOLO分类的多点结构层次和关联结构层次，而事实上很大一部分的学生对函数的学习仅仅止步于单点结构层次，不能掌握并运用函数知识解决问题。因此，当前的重点就是实现从单点结构层次到多点结构层次地积累以及从多点结构层次到关联结构层次地提升。

4.1 从单点结构层次到多点结构层次(量的积累)

要实现思维能力的突破，对基础知识的积累是前提。学习要达到关联结构层次乃至抽象拓展结构层次，就必须先经过基础知识的积累。那么如何更好的实现从单点结构层次到多点结构层次积累呢？

函数的教学，不仅是关于具体内容的教学，还需要对集合和变量等知识有所了解，进行相关知识的储备。

4.1.1 创设教学情境，弄清函数的概念

变量之间的变化规律，通常是通过实现、观察，搜集并整理数据来发现的，并用含有变量的等式来描述，进而创造出了函数语言。教学中要运用各种教学手段引出问题，创设有利于发现、探索函数基本性质的教学情境。如采用动手实践和举例等教学方法创设与函数有关的情境，引发学习兴趣，让学生在现实情境中发现并探索函数的性质，体验科学家的历程。例如在高中指数函数的教学中，通过对折纸片的实验提出问题：如果无限次对折纸片，纸片的厚度能超过珠穆拉玛峰的高度吗？由一个常人看来根本不可能实现的问题出发引发学生学习数学的兴趣，学生们通过动手对折纸片来学习指数函数，使数学冰冷的美丽变得生动有趣。就像是一场神奇的魔术，学生在充满好奇中进入了一场科学的探索之旅。

4.1.2 讨论函数概念及基本性质，深化理解

在得出函数模型以后，要适当的组织学生对函数的定义域，值域，单调性，奇偶性等进行讨论和比较是非常有必要的，这样不仅有助于学生对函数基本性质的记忆，而且也会加深对其他函数的理解和记忆。比如学完幂函数的知识后，我们可以将幂函数与之前学习过的一次函y=x，二次函数y=x2，反比例函数y=x-1，三次函数y=x3做对比，可以发现在以前的学习中，我们已经接触过幂函数，只是没有系统地对这些函数进行概括总结。同一个函数按照不同的分类方法可以归入不同的函数类别中。这样的讨论使得一些教学中的重难点不再仅仅是在课堂上简单的一笔带过，而是有针对地进行激烈讨论甚至进行实验验证。这样的学习印象深刻，可以在一定程度上加深理解、避免张冠李戴。

4.2 从多点结构层次到关联结构层次(质的飞跃)

学有所用，运用函数去分析和解决具体的现实问题是函数教学的一个重要任务，学生在运用的同时深化了对函数及其几何意义的理解。那么如何实现多点结构层次→关联结构层次的思维飞跃成为函数教学的重中之重。

4.2.1 联结函数知识点，加深理解

要引导学生发现并总结函数与函数之间的相互联系，把前后学过的函数知识进行重新建构，加深理解、避免在实际应用时死搬硬套。如在学习了对数函数之后，非常有必要引导学生思考指数函数与对数函数间的联系与区别。比如对指数函数和对数函数性质及图像的对比来总结出两个函数是互逆的关系，这个结论将会加深学生对指数函数与对数函数性质的理解和运用。

4.2.2 精心挑选习题，强化训练

在学习了函数知识之后，适量的训练对于考査学习成果，导入巩固和深化阶段是教学的必要环节，指导学生运用函数解决问题，让学生在实践中总结运用函数解决实际问题的方法与技巧，学生从中体验学习的成就感。

4.2.3 挑选习题关键是保质而非保量

第一，要选用一些难度适当、与实际相联系的典型问题。可结合SOLO分类理论的五个层次选择或设计习题，使其具有更好的区分度，可以很好的对先前的教学进行反馈。第二，让学习者解决一些适当的新情境问题(这些问题可以是由学习者自己提出的)，能够促进其知识的进一步建构，同时检验学习成果，为教师的后续教学提供参考。第三，运用函数解决问题的教学是一个循序渐进的过程，教师要根据函数知识的重要程度及难度，统筹整个函数教学阶段进行规划与安排。第四，题海战术已不被推崇，挑选习题时可以尽量采用新题型、多鼓励学生在生活中发现有关的函数问题，运用函数模型去分析和解决，或者安排一些有趣的活动，或者贴近生活实际且让同学们感兴趣的话题。让同学们把一些函数问题集中讨论，培养数学学习兴趣，不忘向学习的抽象拓展结构层次迈进。相信这样的习题必会让学习者更感兴趣，领会学习是有趣且有用的。

4.2.4 适时组织复习并测验，温故而知新

函数知识的学习可以说是环环相扣，教材的编写也是前后呼应，前后章节层层递进。但由于每一个课时的教学任务繁重，要在一节新课的学习之后对新旧知识进行意义建构以期达到关联结构层级是困难的。适时地组织复习并测验，是提升与检验函数教学效果的有效途径。

数学的学习，不是学习者简单的被动接受内容，而是学习者主动建构内容的意义的过程，无法由他人替代。适当组织复习并测验，能够温故而知新且使教学者都能从中得到有效反馈，学生在不断总结分析问题和解决问题的方法与技巧的同时，实现了思维能力水平的提高。

5 小结

以上是将SOLO分类理论的思想融入函数教学的一些初浅看法。简要介绍了SOLO分类理论学习过程中的知识结构层级进行了划分，着重探讨了函数教学中单点结构层次→多点结构层次→关联结构层次的发展，希望可以对函数教学有所启发。在实际的教学中，函数教学的方式是多样的，甚至有人制定了具体的标准框架，但科学的函数教学离不开理论的指导。教学作为一门创造性艺术，在思想理论百花齐放的当下，只有勇于探索，在实践中不断创新，才能有所提高。

[1] 蔡永红.SOLO分类评价理论及其在教学中的应用[J].教师教育研究,2006,1(34).

[2] [澳]彼格斯，[澳]科利斯.学习质量评价SOLO分类理论可观察的学习结果结构[M].北京：人民教育出版社,2010,27-32.

[3] 刘京莉.以SOLO分类为基础的学生学习质量评价初探[J].教育学报,2005,8,4(44).

[4] 李祥兆.学生思维评价的新视角[J].教育科学研究,2005,11(22).

[5] 李祥兆.数学开放题的SOLO分类评价法及其运用[J].数学教学，2005,11：14-16.

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1672-5832(2016)07-0106-02