让几何画板走进初中数学课堂教学

刘家付

1提出问题

《初中数学新课程教学法》中提出：数学是人类经过长期活动形成的一门学科。数学不仅是人类活动的结果，还包括通过对客观现象抽象概括、定性把握和定量刻画，逐步形成数学方法和理论，并进行广泛应用的过程。但是，我校初中学生的数学基础普遍较低，觉得学习数学乏味无趣，而且学习数学的积极性也不高，更别提让学生学有所用了，与《初中数学新课程教学法》的要求相差甚远。通过课堂教学中观察，得知其中最主要的原因就是初中学生的抽象思维能力弱，对于几何的空间想象能力差，而且教学中没有很“形象”的教学工具。几何画板的介入，能很好地解决目前的问题。

2几何画板在初中数学课堂教学中的作用

针对我校初中学生的抽象思维能力弱，对于几何的空间想象能力差以及教学中没有很“形象”的教学工具的情况，让几何画板走进初中数学课堂教学，让几何画板为教师的教学服务，提高学生的学习积极性，激发学生多方位的看待问题和思考问题是个很好的选择。几何画板能动态展示教学内容和数学问题，把抽象的数学教学变得直观和形象，方便学生很好地掌握和应用知识。数学课堂教学的特点是：具有很强的逻辑性和系统性以及高度的抽象性和概括性。几何画板能化静态为动态，化抽象为具体，能够寓趣味性、技巧性和知识性于一体。传统的数学教学方法，基本上是信息的单向传输，即“讲、练、评”三位一体的教学模式，不易激发学生的求知欲和兴趣。在教学中通过使用几何画板，能感受它在数学课堂教学中具有的独特魅力。

3几何画板走进初中数学课堂教学

31数学中的抽象概念

数学概念离不开抽象思维及严谨的数学语言表述，而抽象与严谨正是学生疏远数学的原因。在初中数学教学中，概念教学是很重要的，也是比较困难的。教学实践说明，让学生理解某一数学抽象概念有时要比他们学会一个具体的解题技巧要难得多。利用“几何画板”来讲解数学概念时，可以让学生主动参与，这样能缩短学生与数学之间的距离，有助于学生理解数学中的抽象概念。

比如在讲“中心对称”中的中心对称图形和图形成中心对称的两个概念时，在几何画板中展示图形的动画，如图1所示。其中一图中△ABC和△AB′C′关于点A成中心对称，让△ABC绕点A旋转180°后与△AB′C′重合；另一图中中心对称图形矩形DEFG绕点N旋转180°后与原图形重合。在整个的动画演示过程中，让学生很清楚地看到两个概念的区别，便于学生理解掌握。

32数学中的公理（定理）

教师在平时的数学教学中，往往强调“定理证明”这一个教学环节，而不太考虑学生直接的感性经验和直觉思维，致使学生难以理解几何的概念与几何的逻辑。几何画板则可以帮助学生从动态图形中去观察、探索和发现对象之间的数量变化关系与空间结构关系，使学生能够很好地掌握和应用数学中的公理（定理）。

比如在讲“平行线分线段成比例定理”时，几何画板的演示就更为重要。先让学生搞清楚在3条平行线与另外两条直线所截的前提下，通过移动点的位置，让学生直观地看到线段AC、CF、AF、BE、ED、BD长度的改变，但其所截的线段是对应成比例的，如图2所示。这样学生既有兴趣去学习这个定理，也很容易掌握和应用这个定理。

33函数的图像

函数及其图像，一直以来都是初中数学教学中的重点和难点。大部分学生学了函数的图像以后，还是不理解函数与图像之间的对应关系。运用几何画板可以通过学生直接的感性认识和直觉思维，经过教师的引导，升华到理性的认识，从而加深认知能力。

比如在讲到“二次函数的图像及其性质”时，在几何画板里先建立平面直角坐标系，再任意取3个点a、b、c并把这3个点的横坐标标出，然后以这3个点横坐标的值作为参数建立二次函数y=ax2+bx+c，并绘图。通过改变点a、b、c 3点的位置，让学生观察图像的开口方向、顶点的位置、对称轴及图像与y轴交点的变化。这样能够很好地让学生总结a、b、c 3点和图像的开口方向、顶点的位置、对称轴及图像与y轴交点之间的关系，如图3所示。

34数学中的小实验

在上数学实验课时，几何画板可以尽显其用。几何画板几分钟就能实现动画效果，还能动态测量线段的长度和角的大小，通过拖动几个点的位置可轻而易举地改变图形的形状，因此完全可以利用几何画板让学生作数学实验，让学生在解决问题的过程中理解和掌握抽象的数学概念，获得真正的数学经验，而不仅仅是一些抽象的数学结论。

比如在做“SAS”公理的实验时，在几何画板先任意画个△ABC，然后在画个△HDF，保证∠EDF=∠B，HD=CB，FD=AB，通过度量的方法分别标出这2个三角形的各边长度；通过移动鼠标改变原来△ABC 3点的位置，来观察这两个三角形对应边是否相等，如图4所示。这样一来，通过动态的演示，可以直接看出“SAS”公理的科学性。

35开放性问题的探究

笔者认为，传统的数学教学中的一个最大的缺陷就是缺少一个便于学生探究知识的环境和富于问题启发的情景，这就造成了教师和学生对开放探索性问题的教学的忽视。然而几何画板提供了一个十分理想的让学生探视问题求解的环境。

比如在“顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是什么图形”的教学中，几何画板就给了学生一个探究知识和问题启发的环境。先任意画个四边形，然后顺次连接各边的中点构成一个四边形，通过度量各边的长度和各角的大小，来判断四边形的形状；通过移动原来四边形各点的位置来改变原来四边形的形状，再来观察构成中点四边形的形状，如图5所示。

4几何画板走进初中数学课堂教学的两点说明

（1）如果将几何画板运用于初中数学课堂教学中，我们可以设想，如果学生能进一步掌握操作技能，在教师的引导下，自行构建模型，然后通过类比，优化模型，找到解决问题的途径，将获得事半功倍的成效。

（2）特别强调的是，我们的课堂教学不能走入误区，它进入初中数学课堂，其主体还是数学教学，而不是几何画板。我们应以实现数学目标为最根本的出发点，以改善学生的学习为目的，恰当合理地使用几何画板，切忌在使用传统教学手段能够取得良好效果时，还生硬地使用几何画板。如果在设计上我们仅限于把课程内容转换成精美的课件并以良好的传递方式直接播放给学生，那这种整合只是表面层次上的整合，是封闭的，学生的学习仍是接受性的，并不利于学生对深层次知识的探讨，也不可能引发学生高水平的思维。如何在教育教学中适当地使用几何画板这种教学手段，使之充分发挥作用，提高教学效率，突破重点和难点，更好地为数学教学服务，以及如何让学生学好、学活、学深并培养学生的综合能力，这才是几何画板走进初中数学课堂教学的意义。

总之，几何画板走进初中数学课堂教学，是为了更好地服务教师和学生，更好地服务教育教学。