一类非线性三阶边值问题解的存在性

蒋志丽，杜 娟

(哈尔滨师范大学)



一类非线性三阶边值问题解的存在性

蒋志丽，杜 娟

(哈尔滨师范大学)

通过一个构造的方法来研究一类非线性三阶微分方程解的存在性，并且提出了在再生核空间中计算方程近似解的一种迭代方法，通过数值算例可以证明，此迭代方法是具有高精度的.

存在性；非线性三阶边值问题；再生核空间

0 引言

非线性三阶边值问题在物理学，工程学，生物学等各个领域起着重要作用. 例如参考文献[1-4].

在该文中，考虑如下一般的模型：

(1)

该文给出了一个存在性定理和一个简单的迭代方法，用来在再生核空间中计算方程(1)的近似解.

1 预备知识

其内积为：

(2)

(3)

易证以下两个引理.

引理1.1 对任意的正整数i,j.

其内积为：

(4)

2 准备工作

(5)

(6)

其中βik是正交化系数.

由文献[5]知以下两个引理：

3 一种迭代方法

构造迭代序列un(x)，令

(7)

证明 由上极限的定义可知，对∀ε>0，∃N>0,以及序列nk，使得当n>N时，

定理3.2 若对∀x∈[0,1]，y,z,w∈

由(7)可得

vn+1‴(x)有界.

f (x,u(x),u′(x),u″(x)),n→∞

4 算例

表1

[1] Aftabizadeh A R. Existence and uniquness theorems for fourth-order boundary value problems[J]. Math Anal Appl,1986, 116:415-426.

[2] 李敏.非线性二阶积分-微分解的构造性逼近[J].哈尔滨师范大学学报：自然科学版,2014,30(6)：23-26.

[3] Gupta C P. Existence and uniquenness theorems for a bending of an elastic beam equation,Appl Anal 1988,26:289-304.

[4] Del Pino M A, Manasevich R F. Existence for a fourth-order nonlin-ear boundary value problem under a two parameter nonresonance condi-tion,Proc Amer Math Soc,1991, 112:81-86.

[5] Cui M G, Lin Y Z. Nonlinear numerical Analysis in the Reproducing kernel space.Nova Science Publisher,New York, 2008.

(责任编辑：于达)

Existence Results for a Third-order Nonlinear Boundary Value Problems

Jiang Zhili, Du Juan

(Harbin Normal University)

In this work, the existence of solution to a third-order nonlinear differential equations is investigated by a constructive method. In the meantime, a iterative method of computing approximate solution in the reproducing kernel space is presented. It’s demonstrated by numerical examples that this method is of high precision.

Existence; Third-order nonlinear boundary value problems; Reproducing kernel space

2016-01-06

O175

A

1000-5617(2016)02-0016-03