投票规则和投票困境的博弈分析

陈建先+王萌萌

1998年诺贝尔经济学奖得主阿马蒂亚·森指出，20世纪社会科学最主要成就——博弈论与社会选择理论。投票、投票规则，其实就是一种社会选择，是实现民主的基本方式，也是现实社会不同利益、不同诉求、不同偏好的一种博弈均衡。

一、规则思考

康德（I.Kant）讲：无规则即无理性。人不以规矩则废，事不以规矩则怠，国不以规矩国家则乱。平直与否关键在于准绳自立否，方圆与否关键在于规矩存亡。规则，是由群众或他们的代表人一同制定共同遵守的条例、制度或章程，是事物运行、运作规律所遵照的法则。

（一）规则的语义剖析

汉语中“规则”的含义：《现代汉语词典》[1]中“规”共有几层意思：“画圆规的工具；规则，成例；劝告；谋划，打主意”。规则中的“则”被解释为“规范、规则、效法[2]”。《现代汉语词典》对“规则”的解释为：“规定出来供大家共同遵守的制度或章程；规律、法则；在形状、结构或分布上合乎一定的方式；整齐[3]。”

英语中“规则”的含义：《牛津高阶英汉双解词典》中，rule、regulation、law均包含规则的意思。rule[4]用作名词时有八层含义：活动或游戏的规则、规章、条例；建议、应做之事；习惯、常规、法官判例；规则、体系、法规；统治、控制；测量工具：尺、直尺；统治、控制；作出正式决定：裁定、判决。regulation[5]用作名词时有三层含义：章程、规章制度、规则、法规；管理、控制、调节、校准；调整。law[6]用作名词时有六层含义：规则体系；法规；学科、职业；机构、活动；良好的品行，规范、准则；商业（规则）、自然（规律）、科学（法则）。

（二）规则的学科定位

对规则的理解认识，不仅限于自然科学、传统习俗、伦理道德，还涉及到法学、制度学、博弈论等学科。马克斯韦伯认为，习惯、法律、道德是人社会行为连续统一体中同一规则的不同表现形式。前者是后者的后盾，后者是前者的自觉体现，即法律制度是社会文化历史的积淀，道德的自觉。

传统习俗认为（哈耶克观点）：长期的历史过程已经为人们积淀了传统性的习惯、习俗等自发性规则，遵守传统规则是经过“自然选择”的人对规则的应然性第一态度[7]。如投票中的抓阄、抽签、占卜、掷骰子以及中国古代的王位继承规则等，都属于传统习俗规则。

自然科学认为，“规则”被理解为：任何事物都存在其自身遵循的法则与规律。规则是不以意志为转移，客观存在。顺规则者昌，逆规则者亡，如丛林规则，物竞天择、适者生存。

哲学认为，规则是人的具体创造物，是感性的人在感性的活动中不断创造、逐渐变革的结果[8]；思考规则问题，在本质上也就是在思考社会统一、社会整合的基础问题。规则性与社会性是同一层面、具有某种同质性的哲学范畴[9]。哲学家哈贝马斯《交往行动理论》、罗尔斯《正义论》等，都是在探讨“规则”问题。

法学认为，“规则”是法律规则的规定，何种行动是（或状态）允许的、必须的或禁止的。以“全有或全无的方式”应用于个案当中，严格规定其符合一定的制度结构。法律是社会的游戏规则，是人们创造的、用于限制或约束人们相互交流行为的框架[10]。

社会学认为，规则不止是存在于法律制度中，并体现在人的一切行为中。社会学更多地从社会交往、人际关系、社会规范等方面进行探讨、研究。不论是古代社会或是现代社会，都极力地运用社会规则推动互助互利，限制损人利己的行为，以实现社会的繁荣昌盛。

博弈论英文为GameTheory，其中Game便有规则之意。博弈论的重要内容，是探讨主体之间的冲突、竞争、合作规则，所以，博弈论也是一种规则理论。著名博弈论专家肯·宾默尔的《博弈论与社会契约》，就是运用博弈论分析社会规则。

（三）规则的研究观点

对于规则的研究，可以说既多又不多。许多社会科学者在阐述其理论时，都会涉及到制度、规则、规范等问题的探讨，而真正专门研究规则的学者却又显得很少。我们不妨从诺贝尔经济学奖获得者的理论中寻找其对规则的研究，可能具有一定的参考价值。

1974年诺贝尔经济学奖获得者——弗里德里希·奥古斯特·冯·哈耶克认为，社会理论的一个重要特征是由社会秩序建立在两种规则的基础之上：一种规则是天生的，即由基因决定的遗传的人类行为规则，这种规则已经在人类物种的生物进化过程中形成；另一种是经过学习获得的（后天的，习得的），通过文化传播的人类行为规则。前者相对稳定、合理，后者相对易变、多元。后天的规则又可以分为个人规则和社会规则。

1986年诺贝尔经济学奖获得者（布坎南）的重要合作者——维克多·J·范伯格，在《经济学中的规则和选择》讲到：规则可以说为那些反复产生的选择问题，提供一个标准解决方法[11]。范伯格将规则分为个人规则和社会规则。个人规则的基本理念是“个人性”的，即遵循规则的“个人”本身是其遵循规则行为的直接受益者；社会规则的基本理念是“社会性”的，行为人遵守规则为他人产生直接的益处，对自身产生的益处是间接的。

2009年诺贝尔经济学奖获得者埃莉诺·奥斯特罗姆等，在《规则、博弈与公共池塘资源》中分析规则的层次性：第一层——操作规则：直接影响行动情境中参与者作出的决定；第二层——集体选择规则：通过决定操作活动参与者的资质与改变操作规则所使用的具体规则来影响操作活动与结果；第三层——宪政选择规则：通过明确集体选择活动中参与者的资格条件，及设计集体选择规则所使用的规则，来影响集体选择规则，并进而影响操作活动与结果[12]。

哲学家们以客观规律、人际关系、善恶观念等因素，把规则分为四种类型：技术规则（以客观规律为基础的规则，如投票程序、投票成本等）、游戏规则（以人际约定为基础的规则，如娱乐投票、投票方式等）、道德规则（以善恶观念或道德意识为基础的规则，如投票交易、投票策略等）和法律规则（是以上三种规则的混合规则，如投票规则、选举规则等）[13]。

（四）规则的基本特点

规则引导行为方式，规则影响行为秩序，规则决定行为结果。规则无所不在，游戏有游戏规则，行走有交通规则，买卖有交易规则，生活有道德规则。规则有自身的特点：

第一，规则的约束性：规则规范人的行为只能怎么做，同时，规定不能怎么做，如果违背了规则，则会受到“惩罚”。实际上，规则就是规范人的行为、行动的（而不是对客观事物的规范），即对人行为、行动的约束。如投票环境不一，投票规则不同。

第二，规则的公开性：规则涉及到的主体都必须晓知相关事宜。相反，私人规则可以不被人知晓。也就是说，我们所探讨的规则，从本质上讲是公共的、公开的规则，而不是私人规则，是寄期望人们都遵守这样的规则。如所有的投票规则都希望人们遵守。

第三，规则的稳定性：规则一旦确定，具有相对的稳定性。如果规则改变，既可能是人们主动的调整，也可能是随着时间的推移，人们采用新的规则。如投票过程中，多数均采取一般的投票规则——多数规则。

第四，规则的系统性：规则具有系统性，一项规则的改变往往会影响其它规则的改变。因此，研究探讨规则时，应该运用系统思维进行思考，不能只仅仅考察某一项规则，而应该考察整个规则体系。如一项投票规则不能实现其目标，可以设置多项投票规则而得以实现。

第五，规则的互动性：规则对行为具有很强的影响力，同时行为也会反作用于规则、改变规则。当规则与社会情境相配时，社会出现均衡的状态，反之亦然。如投票过程中，选择什么样的投票规则，应该因情境、投票人结构等因素而确定。

第六，规则的情境性：规则的情境性体现在其适用范围，即该规则只适用于某一特定的范围或情境，而不是任何范围、任何情境都适用。如体育规则只适合在体育竞技时使用。

二、投票规则

规则理论专家范伯格认为，没有规则的选择，或者没有选择的规则，都会使社会选择陷入困境之中。做什么事都涉及规则，大量的社会选择，就需要投票规则来完成。投票是按照一定规则进行的一种选择，投票也是民主选择（公平、公正、公开）的一种体现。

（一）全体一致规则

全体一致规则，即一项抉择只有获得全体同意后才能通过（群体中所有个体一种的偏好，即为群体的偏好，也称为帕莱托规则）。全体一致规则又分为完全一致规则（全体投票人完全自主达成一致共识），与协商一致规则（以协商方式来找寻一个基本满足各成员意愿的办法）。另外还有一种传统习俗规则，传统习俗的偏好即为全体的偏好，如中国古代王位继承制度，几千年的时间里都是按照传统的“嫡长子继承制”。

（二）多数投票规则

以多数票通过而获得中选的方案（群体的偏好就是其中大多数人的偏好）。多数投票规则又可分为：绝对多数规则，即只要赞成票超过总票数的一半（50+1%），方案就可以通过；相对多数规则，即选出占有票数最多位居首位的方案选择制度（可不达到50%）；比例多数规则，其取舍标准为多于半数的比例（如6/8或7/9），方案才能获胜。

（三）计分决定规则

要求投票者把选举人所有可能的候选人进行排名，把这种排名写在他们的选票上，并根据每个候选人在选票上的位置来给他们评分。以博尔达计数法为代表，它是相对多数规则的一种改进。

（四）加权投票规则

根据利益差别与“重要性”程度不同的分类，对不同投票人给予不同票数，以重要者为例必然拥有较多票数；反之则少。如以前的欧共体，英国、法国等国各10票，比利时和荷兰各5票，丹麦和爱尔兰各3票，卢森堡1票。传统的一人一票，看似平等、公平，但在许多情况下，参与主体的利害关系不同，而还实施一人一票规则，有失公平。所以，加权投票规则弥补了这一缺陷。

（五）否决投票规则

由缪勒提出，让投票者提出对自己最有利的方案并汇总。然后，所有投票者从方案中否决对自己最不利的一个方案，逐渐地一个个否决，最终得出集体选择。否决投票规则，实际上是一种反向的投票方式。在投票偏好表达上较为充分，但投票所经历的程序较多，影响效率且成本高。

（六）其它投票规则

其它投票规则还有排队规则、权威规则和征税规则等等。排队规则：排队成为个人偏好显示非常直观的一种方式。排队的基本规则就是“先来后到”，排在前面的人显示个人偏好较高，反之，则个人偏好较低。排队人数多少，排队先后次序，体现个人偏好。“排队方式”时间价值体现充分，而货币价值没有能充分体现。所以，在现代市场的股票交易中，采取的规则是：“价格优先、时间优先”。首先考虑价格，买时价格高优先，卖时价格低优先；价格相同时，考虑时间优先（先来后到的排队顺序）。这样，显得更为合理。权威规则：历史传承、习俗会成为一种权威，如皇帝地位、王位继承[14]，不需经过投票方式。还有就是当投票不能解决问题时，权威机制将会替代投票方式（如政府、权力机构等）。古代社会或现代社会都有权威替代投票的情况。权威方式效率较高、成本较低。征税投票规则：也称为收费投票规则。在投票时，对每个投票者征收一定的税收（费用），以敦促推动投票人表达真实偏好，以选出最大程度符合集体偏好的方案。

三、投票困境

虽然是民主投票规则，但是依然容易出现投票困境：不同投票规则结果亦不同；投票顺序不同，投票结果不同；投票交易，产生不真实的投票结果；间接投票规则，容易出现少数压迫多数的情境。

（一）相对多数困境

同样一个事项，同样投票情境，投票规则不同，投票结果不一。当代西方著名博弈论专家阿维纳什·迪克西特，在其专著《策略博弈》中研究“投票规则抉择”模型案例[15]：在100个投票人中，存在三名候选人甲、乙、丙，由于投票人怀有不同偏好，产生如下偏好分布（见表1）。运用不同投票规则，可以使甲、乙、丙中的任一候选人取胜。

表1 “投票偏好”模型

■

要甲获胜，可用相对多数规则投票方式；要丙获胜，可用过半数规则（绝对多数）投票方式。要乙获胜，采用投票规则——博尔达计分法（投票人对所有候选人进行排序选举，然后投票组织者对投票者的排序进行分值汇总、排列）。如投票对象为三人，排名为第一的得3分，第二的得2分，第三的得1分。然后，将其得分加总，以分数高低排列名次。如投票偏好模型中，甲总分为40（3）+60（1）=180分；乙总分为25（3）+75（2）=225分；丙总分为35（3）+25（2）+40（1）=195分。最终结果：甲180分、B225分、丙195分，显然乙得分最高而获胜。三种投票规则（相对多数、绝对多数、博尔达计分法），都是很民主的投票方式，但却将三个不同的投票对象选择出来。说明不同投票规则，可能产生不同结果。

（二）投票悖论困境

孔多塞投票悖论结构中，甲、乙、丙代表三个人，A、B、C代表三个决策方案，每个人的“偏好”（指个体对事物的主观感受，符号“>”表示大于的意思）不一样。根据少数服从多数的原则，三人中只要有两人赞同即可。甲：A>B>C，乙：B>C>A，丙：C>A>B。孔多塞发现按照这样进行投票即会出现悖论问题。当备选方案大于两个极有可能产生结果循环的状态。当采用简单多数规则投票时，投票过程的次序决定其结果，即不同的投票次序会产生不同的选择结果，也就是说，当你需要那个方案通过，即把这个方案后放入选择之中。这就是投票理论体系中有名的投票悖论。

（三）投票交易困境

投票交易（最早称为“互投赞成票”），即投票人之间就投票表决的内容开展交易，而后投票人将投票投向那个看似赞成实则不赞成甚至反对的候选人或方案，以换取对方对自身有利投票行为[16]。从属性上看，政治性投票是不能交易的，而非政治性投票是可以交易的（从整体效益、均衡状态）。布莱克认为：第一种形式极不道德，但第二种完全正确[17]。阿罗认为：人们可能因为得到了某种回报，而违背自己的偏好进行投票。这种“回报”，一种是现金，另一种是投票交易[18]。在政治市场（为谋取私利的策略行为）是不容许投票交易，在经济市场（如房屋拆迁的补偿）是容许投票交易。

（四）间接规则困境

投票规则可以分为直接投票规则（决策方案由所有投票人直接投票选择）和间接投票规则（决策方案由投票人选出的代表进行投票选择）。一般分析探讨投票规则更多的是直接投票规则。其实，许多的投票经典案例和投票经典模型都说明间接规则也会产生的投票困境：以上分析探讨的美国历史上出现的4次“以少胜多”的投票案例、陈水扁从政过程中3次选举胜出的投票案例等；“25/9”投票模型、“39601/10000”投票模型、迪克希特投票模型等，都从投票实践到投票理论的经典案例或假设模型说明间接规则困境问题。

投票规则运行过程中，相对多数困境、投票悖论困境、投票交易困境和间接规则困境，以及等额投票、差额投票、投票信息顺序、投票信息描述等等，这些都是投票理论与投票实践中的重点和难点问题。可以说至今也没有找到真正能够破解这些问题的秘方。只是相对而言，可以这样进行思考：当群体利益比较一致时，选举出一个公认的选举人（博尔达计分法）；当群体利益存在差异，选择一位大多数人认可的利益代表人即选举人（多数投票规则）；当全体利益完全对冲时，选择一位大多数人认可的选举人（相对多数规则）。

投票规则运行过程中，相对多数困境、投票悖论困境、投票交易困境和间接规则困境，以及等额投票、差额投票、投票信息顺序、投票信息描述等等，这些都是投票理论与投票实践中的重点和难点问题。可以说至今也没有找到真正能够破解这些问题的秘方。只是相对而言，可以这样进行思考：当群体利益比较一致时，选举出一个公认的选举人（博尔达计分法）；当群体利益存在差异，选择一位大多数人认可的利益代表人即选举人（多数投票规则）；当全体利益完全对冲时，选择一位大多数人认可的选举人（相对多数规则）。

基金项目：2014年国家社会科学基金项目“现代投票规则的博弈研究”（NO：Yjg110347）系列成果。

参考文献：

[1-3]中国社会科学院语言研究所词典编辑室编.现代汉语词典[Z].北京：商务印书馆，2005.513.1702.514.

[4-6][英]霍恩比著.王玉章等译.牛津高阶英汉双解词典[Z].北京：商务印书馆，2009.1747-1728.1675.875.

[7-9]陈忠.规则论[M].北京：人民出版社，2008.23.22.17.

[10]奥斯特罗姆.制度分析与发展的反思[M].北京：商务印书馆，1996.132.

[11][德]维克多·J·范伯格.史世伟，钟诚等译.经济学中的规则和选择[M].西安：陕西人民出版社，2011.15.

[12]埃莉诺·奥斯特罗姆，罗伊·加德纳，詹姆斯·沃克.王巧玲，任睿译.规则、博弈与公共池塘资源[M].西安：陕西人民出版社，2011.48.

[13]童世骏.论规则[M].上海：上海人民出版社，2015.16-25.

[14]陈建先等.阴谋与阳谋：中国古代王位更替[M].台湾云龙出版社，1991.序.

[15]阿维纳什·迪克西特.策略博弈[M].北京：中国人民大学出版社，2009.405.

[16-18]戈登·塔洛克.李政军，杨蕾译.论投票[M].成都：西南财经大学出版社，2007.64.80.54.

作 者：陈建先，重庆市行政学院公共管理教研部教授

王萌萌，中共重庆市委党校公共管理专业硕士研究生

责任编辑：张 波