考虑碳排放的两级供应链最优决策模型

刘杰 杨满 李强

摘 要：随着全球化供应链环境复杂程度的提高，越来越多的企业也都在致力于解决企业面临的各种环境问题。基于传统的EOQ模型，构建由单个制造商和单个零售商组成的两级供应链。模型中分散决策由制造商决定产品的批发价格和碳排放量，由零售商决定产品的零售价格和订货批量。在算例数据中，分析了消费者低碳偏好系数和订货成本的变化对供应链分散决策和集中决策的影响，其中集中决策用粒子群算法进行求解，得出集中决策下供应链既可以拥有较高的市场需求，获得更多的利润，而且集中决策下的碳排放量更少，有利于环保。

关键词：供应链；消费者低碳偏好；碳排放；集中决策

中图分类号：F273.7 文献标识码：A

Abstract： With the improvement of complexity of global supply chain environment， more and more companies are working to solve the various environmental problems. Based on the traditional EOQ model， establishing the two-stage supply chain composed of a single manufacturer and single retailer. In decentralized decision-making， product's wholesale price and carbon emissions is determined by the manufacturer， and the retailer determine the retail price of the product and order quantity. In case data， this paper analyzes the changes of low carbon consumer preference coefficient and ordering cost impact on decentralized decision and centralized decision of supply chain， centralized decision-making uses particle swarm algorithm to solve the problem， and it is concluded that under the centralized decision-making supply chain can have high market demand， gain more profit， and have less carbon emissions， which is profit to environmental protection.

Key words： supply chain； low carbon consumer preference； carbon emissions； centralized decision making

0 引 言

近来各企业都在寻找减少碳排放量的途径，大量实践证明通过对批量和订货量的调整，碳排放量都能在一定程度上实现减少。如何控制温室气体排放，减缓全球气候变暖已成为世界政治、经济、能源、环境等领域的重要议题[1]。近年来，考虑碳排放的EOQ问题的研究越来越多。Letmathe等[2]研究了碳排放限额与碳排放权交易机制下，公司内部产品组合和数量的线性规划问题，同时求解了混合整数规划最优化模型。Rosic等[3]在基本报童模型的基础上建立了一个考虑碳排放成本的单周期规划模型，进一步分析了与碳排放相关的因素对订购量的影响。Bonney等[4]的研究结果不同于传统的EOQ的模型，其结果显示增加每次订货的数量和减少订货的次数都会有利于减少订货成本和碳排放量。Hua等[5]研究了企业考虑碳排放上限与交易机制时，库存管理中的碳排放足迹问题，与传统的EOQ模型进行对比分析碳交易、碳单价及碳税对最优订货量、碳排放量、总成本的影响。Wahab等[6]研究了使供应商总成本最小的运输和生产决策问题，研究发现如果考虑环境的影响，产品运输的次数就会减少。Xia等[7]研究了随机需求下运输成本依赖于订货量和提前期的提前期可控的生产库存联合优化模型。Zeng等[8]针对生产供应商和采购商构成的两级供应链系统，基于需求为一固定常数的联合经济批量（JELS）模型，对碳限额与交易机制下供应链运作优化进行建模分析。Chen等[9]探讨了以严格碳排放限额为约束条件的EOQ模型，给出了通过调整订购量可以减少碳排放的条件。这些从供应链角度进行最优化分析的文献中，大多是将需求设定为一个已知的常数，还有一部分研究将需求设为不确定的随机需求。本文认为需求是一个与零售价格和碳排放量相关的函数。

本文在已有的单纯把碳排放因素引入到传统的EOQ模型的基础上，进一步考虑由单个制造商和单个零售商组成的两级供应链，在碳限额与交易机制和碳税制度双重作用下产品的定价和订货问题，供应链面临的需求不再是确定的常数，而是与产品的零售价格和供应链系统的碳排放量有关。面临与价格和碳排放量相关的需求时。针对供应链中的上下游关系进行分散决策和集中决策。

1 模型描述与构建

1.1 问题描述

本文考虑一个制造商和一个采购商构成的两级供应链系统，零售商面临的需求为不确定需求，该需求与单位产品的零售价格和供应链系统中的碳排放量相关。其中零售商的成本由订货成本和库存成本构成；制造商的成本由生产启动成本、库存成本、碳排放成本构成。文章在考虑碳限额与交易机制的机制下，分析了制造商和零售商分散决策和集中决策下利润最优的决策。

1.2 符号说明

1.3 模型假设

（1）零售商面临的需求为不确定需求，假设需求函数由零售价格和碳排放量共同确定，目前这种需求函数公式被一些环保零售公司广泛使用，如：法国卡斯诺（Casino）公司以及英国乐购（Tesco）[10] 。而且， Lau and Lau[11]的研究表明，对于单层级系统，曲线具有下降趋势的需求函数与需求价格呈线性关系的函数能得出相似的结论。需求函数表达式为：

2 算例分析

2.1 消费者低碳偏好系数的影响

假定零售商每次订货的固定成本A=100，最大的市场需求α=1 000，碳排放上限Z=30 000，价格弹性β=3。制造商单位时间持有单位库存的成本比零售商单位时间持有单位库存的成本小，制造商每次启动生产的成本s=500。与平均库存量相关的可变碳排放量g可以取得1或1.5（因为通过计算可知g=1或g=1.5，变化趋势都是相似的，所以后面的分析只取g=1进行研究分析）。因为在不同的情况下，消费者对低碳产品的喜好程度都不一样，因此，下面讨论消费者的低碳偏好系数θ的变化对供应链双方及整体的影响。

2.1.1 分散决策分析

将算例中的定值代入式（7）、式（8）分别求出零售价格和批发价格，代入式（9）的方程得出最优订货批量，代入式（1）、式（4）分别求出需求量和碳排放量，代入式（5）和式（6）分别求出零售商和制造商的利润，将式（5）、式（6）相加得出分散决策供应链的总利润Πsc。

批发价格和零售价格随消费者低碳偏好系数的增加而降低，随着消费者低碳偏好系数的变化（如图2所示），即消费者对环保低碳产品的购买需求变大，零售商的批发价格和零售价格都呈现基本相同的下降趋势；虽然变化的值都很小，批发价格和零售价格与消费者低碳偏好系数之间的关系却近似线性相关。随着消费者低碳偏好系数的增加，制造商只有通过降低碳排放量（CF）的值才能保持需求水平的稳定，同时零售商也需要降低零售给顾客的价格以保证需求量的稳定。

随着消费者低碳偏好系数的变化（如图3所示），即消费者对环保低碳产品的购买需求变大，分散决策下的最优订货量和碳排放量都出现下降的趋势；变化的值相对较大。在消费者低碳偏好系数处于0.5～2之间时，碳排放量和零售商的订货量随着消费者低碳偏好系数的变大其变化幅度较大；而在消费者低碳偏好系数大于2之后，碳排放量和零售商的订货量随着消费者低碳偏好系数的变大其变化幅度较小。

随着消费者对环保低碳产品的购买需求变大（如图4所示），零售商的利润和制造商的利润都呈现下降的趋势；而且制造商的利润比零售商的利润下降的更快，因为消费者如果越来越偏好低碳产品，那么制造商为了满足市场需求就会倾向于生产低碳产品，而低碳产品的质量往往也比较优质，需要付出更多的成本投入，供应链中制造商的利润就会明显下降。但消费者低碳偏好系数比较低的时候，零售商的利润比制造商的利润小，随着消费者低碳偏好系数的逐渐变大，达到某一临界值时（本文中的消费者低碳偏好系数θ在1.1～1.4中取到），零售商反而会获得比制造商多的利润。

2.1.2 集中决策分析

由式（1）、式（4）分别求出需求量和碳排放量。运用粒子群算法求解。

随着消费者对环保低碳产品的购买需求变大（如图5所示），零售商的价格基本保持不变，但是最优订货量却出现了明显的减少。在消费者低碳偏好系数处于0.5～2之间时，碳排放量（CF=g*Q/2，与订货量变化趋势一致）和最优订货量随着消费者低碳偏好系数的变大其降低幅度较大；而在消费者低碳偏好系数大于2之后，碳排放量和最优订货量随着消费者低碳偏好系数的变大其降低幅度很小。

2.1.3 分散决策与集中决策对比分析

两种决策下的供应链总利润都随着消费者低碳偏好系数的增加而降低（图6），而且集中决策下的利润始终要高于分散决策下的利润；集中决策最优订货量的变化趋势与分散决策下的最优订货量变化趋势基本一致，但集中决策下的最优订货量始终低于分散决策下的最优订货量（图7）；集中决策下的零售价格始终低于分散决策下的零售价格（图8）。

由需求数据可以知道集中决策下的需求量接近分散决策下的需求的两倍。集中决策的较高需求会导致供应链的碳排放成本比分散决策时高，因为消费者偏好低碳产品，制造商生产产品的过程中就会产生更少的碳排放量，同时制造商也需要支付更高的碳成本，但是需求的增加有利于降低供应链的库存成本，使得供应链最终利润要高于分散决策时的利润。

2.2 订货成本的影响

假定最大的市场需求α=1 000， 碳排放上限Z=30 000，价格弹性β=3，制造商每次启动生产的成本s=500，g取1。由上面的模型可知本文中订货成本A和制造商启动生产成本S具有相同的分析结果，故在此以订货成本A为例进行分析。在消费者低碳偏好系数θ分别取最小值0.5和最大值5时，各令A从100变化到170进行计算分析。

2.2.1 分散决策分析

将算例中的定值代入式（7）、式（8）分别求出零售价格和批发价格，代入式（9）得出最优订货批量，代入式（1）、式（4）分别求出需求量和碳排放量，代入式（5）和式（6）分别求出零售商和制造商的利润，将式（5）和式（6）相加得出总利润Π。

由上述表格可以看出需求量基本没有变化；随着每次订货成本的增加，制造商的利润呈线性上升趋势，零售商的利润呈线性下降的趋势（图9）；零售商的零售价格和批发价格都随着每次订货成本的增加线性下降（图10）；无论消费者低碳偏好系数较低θ=0.5还是较高θ=5，订货成本越高，最优订货批量越大，而且两者的变化呈线性相关（图11）。因为零售商每次固定订货成本提高时，零售商不得不减少订货的次数，进而会提高每次进货的批量，同时也会获得更少的利润。碳排放量与订货批量呈正比关系，所以碳排放量也会增加；由需求函数D可知，零售商只有通过降低零售价格来保持需求的稳定。对于制造商而言，获得了零售商更多的订货收入，虽然增加的碳排放成本也会增加，但是远小于订货收入的增加量，最终制造商的利润还是会增加。

2.2.2 集中决策分析

运用粒子群算法求出的结果见表1。

2.2.3 分散决策与集中决策对比分析

由数据对比发现集中决策下的零售价格远低于分散决策下的售价，订货批量和碳排放量也低于分散决策下的订货批量，但是市场需求和供应链利润却高于分散决策。这说明集中决策下供应链既可以拥有较高的市场需求，获得更多的利润，而且集中决策的碳排放量更少，有利于环保。这也证明了集中决策优于分散决策。

3 结束语

本文在传统的EOQ模型基础上，考虑了碳限额与交易机制和碳税制度的作用下，两级供应链系统的最优订货模型。供应链中下游零售商面临的需求是与产品的零售价格和供应链系统的碳排放量相关的函数。模型中制造商决定产品的批发价格和碳排放量，零售商决定产品的零售价格和订货批量。在算例数据中，分析了消费者低碳偏好系数和订货成本的变化对供应链分散决策和集中决策的影响，得出集中决策下供应链既可以拥有较高的市场需求，而且能够获得更多的利润；同时，集中决策下的碳排放量更少，有利于整个供应链系统的绿色发展。今后，还可以在如下方面作进一步研究：（1）在供应链中考虑碳减排问题。（2）考虑随机需求下消费者的环境意识对供应链决策的影响。

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