以节省乘客旅行时间为目标的城市轨道交通快慢车停站方案

张 鹏，金 龙，张天伟

（1.石家庄铁道大学 交通运输学院，河北 石家庄  050043；2.国家铁路局 装备技术中心，北京  100844)

以节省乘客旅行时间为目标的城市轨道交通快慢车停站方案

张 鹏1，金 龙2，张天伟1

（1.石家庄铁道大学 交通运输学院，河北 石家庄  050043；2.国家铁路局 装备技术中心，北京  100844)

为探讨城市轨道交通快慢车模式对乘客出行时间的影响，从越行入手，对城市轨道交通快慢车停站方案进行研究。为提高线路通过能力、缩短车底周转时间，通过分析确定快慢车模式应采用快车在越行站不停站越行慢车的方式。以乘客总体出行节约时间最大为目标、以运营成本和客流量为约束条件构建模型，结合算例利用 Lingo 软件进行求解，结果显示快车站倾向于选择客流量大的车站，越行站倾向于选择客流量小的车站；不同的快慢车比例节约的乘客旅行时间也不同。至少在慢车/快车比例≥2，并且在特定的停站方案下，快慢车方案才能够节约时间。

快慢车模式；快慢车开行方案；越行；延误时间

随着我国城市轨道交通的快速发展，交路形式及行车组织方案也越来越多样化，以适应快速变化的客流需求。为了更好更快地提供城市轨道交通服务，快慢车行车组织方案应运而生。快慢车行车组织方案 (以下简称“快慢车模式”) 是指在一条轨道交通线路上同时开行快车和慢车，慢车站站停车，快车跨站停车、在越行站越行慢车的组织方案[1]。快慢车模式的合理运用能够显著减少长距离乘客的出行时间，缩短列车的运营周期，减少运用车底数量，降低企业的运营成本。美国、法国、英国、德国、日本等国家早在 20 世纪中叶就已在城市轨道交通中应用快慢车模式[2-3]；我国城市轨道交通快慢车模式研究起步较晚，2014 年初，上海地铁 16 号线首次采用快慢车模式[4]。

是否采取快慢车行车组织方案，以及如何选择快慢车停站方案，需要综合考虑客流分布及土建、运营成本等因素来决定。目前，我国已经认识到快慢车模式在解决城市轨道交通拥堵、节约乘客出行时间等方面的重要性，程晓青[5]等以乘客出行时间变化为研究基础，对不同停站方案进行建模计算；郭玉[6]提出停站方案对列车运营成本的影响，建立多种交通方式竞争的列车停站方案双层规划模型。但是，这些研究都没有考虑乘客全程出行时间的差异，因而以乘客总体最大出行节约时间为优化目标对城市轨道交通的快慢车方案进行研究。

1城市轨道交通快慢车模式分析

1.1越行方式的选择

（1）越行站与非越行站越行。为了节约乘客的出行时间，快车一般会跨站停车，从而产生越行。快车越行慢车分为越行站越行和非越行站越行 2 种方式。越行站越行方式是指快车在越行站越行慢车，非越行站越行方式是指快车在区间利用越行线越行慢车。由于非越行站越行方式需要修建较长的越行线，大大增加土建成本，并且只有在快慢车开行速度差异较大时才可实施，调度工作复杂，实施难度较大，因而一般采用越行站越行方式。

（2）停站与不停站越行。①停站越行是指快车在越行站停站越行慢车，如图1所示，Tzz为 2 列车的最小追踪间隔时间，为快车停站时间，慢车最小停站时间为。②不停站越行是指快车在越行站不停站直接越行慢车，如图2所示，此时慢车的最小停站时间为。

图2　快车不停站越行慢车

（3）越行方式选择。由 2 种方案对比可得出，在采用越行站越行方式的情况下，快车不停站越行慢车比快车停站越行慢车节约慢车停站时间，有利于提高线路通过能力，缩短车底周转时间，节省车底数量，因而一般选择快车不停站越行慢车的方式。

1.2越行站的选取

（1）越行站位置的选取直接影响线路的通过能力。由于越行站办理越行作业会对慢车造成停车延误时间，对旅客出行造成的影响较大，因而一般多选择客流较少的车站作为越行站。

（2）发车间隔对越行地点的影响如图3 所示，从图上可以看出，快车与慢车的发车间隔不同，导致快车的越行站不同。通过调整快车越行的位置，可以避免越行站选在客流较大的车站。

1.3越行延误时间

越行延误时间包括乘客在乘车区间内由于慢车待避快车导致的停站延误时间 Tq，以及乘客在车站的等车延误时间 Td。在不同的快慢车开行比例下，慢车的待避停站延误时间不同。快慢车开行比例一般可由客流分布情况大致获得[8]。

图3　发车间隔对越行地点的影响

式中：p 为慢车开行数量在总列车开行数量中所占比例，一般情况下 p≥1；q(i，j)为从 i 站到 j 站的客流量，人；|i－j| 为界定快车和慢车乘客的区间值，一般情况下取 |i－j| = 5，计算时可根据线路客流情况进行调整。

慢车待避延误示意如图4所示，4 号快车分别在 B 站、C 站和 D 站依次越行 3 号车、2 号车和 1 号车，每次快车越行延长慢车停站时间约为一个发车间隔 h[8]；4 号快车在 B 站越行 3 号车时，1 号车、2号车正常行驶，并未发生延误。假定乘客均匀分布于各列车上，则每列慢车上的乘客遇到越行的概率相等，为 1/p，慢车乘客在乘车区间内的停站延误时间为

式中：h 为列车发车间隔时间，s；n 为车站数量；x(i) 为 0-1 变量，0 表示快车在第 i 站不停站，1 表示停站；y(k) 为 0-1 变量，0 表示快车在越行站 k 不发生越行，1 表示发生越行。

图4　慢车待避延误

乘客在全慢车开行方案时的等车时间约为h/2，开行快慢车后，每过 p 列慢车就会有 1 列快车通过，导致快车前后相邻的 2 列慢车之间的发车间隔延长为 2×h，p 列慢车的总等待时间为 ( p + 1)×h/2。因此，每个慢车乘客的平均等车时间为( p + 1)×h/(2× p)，与全慢车等车时间相比延误h/(2×p)；快车的发车间隔时间为 (p +1)×h，平均等车时间为( p +1) ×h/2，与全慢车等车时间相比延误 p×h/2。乘客在车站的等车延误时间为

2轨道交通快慢车停站方案优化模型

2.1基本假设

所有车站均具备越行条件；快车在越行站不停站越行慢车；快车与慢车的作业停站时间相同；快车开行不影响列车发车间隔；乘客在乘坐快车可以到达的情况下不会选择慢车；不考虑快慢车换乘；不存在旅客滞留情况；开行方案一旦确定不会改变；不考虑土建成本对列车越行站设置的影响。

2.2快慢车停站方案优化模型

与全慢车开行方案相比，快慢车模式下乘客的旅行时间差异主要由快车减少停站节约时间 Tz(包括停站时间和起停附加时间)、快慢车运行速度差异节约时间 Ty、慢车待避快车造成的停站延误时间Tq、快慢车等车时间变化 Td等因素构成。以最大化快慢车模式相对于全慢车模式乘客节约的旅行时间为目标，构建快慢车停站方案优化模型为

式中：T 为快慢车模式相对于全慢车模式乘客节约的旅行时间，s，如果 T ＞0，说明快慢车模式比全慢车模式节约旅客的旅行时间；t (k) 为第 k 站的停站时间，s；hs1为起车附加时间，s；hs2为停车附加时间，s；d (i，j) 为从 i 站到j站的距离，km；vl为慢车的运行速度，km/h；vs为快车的运行速度，km/h。

3算例分析

3.1参数

某轨道交通线路全长 42.5 km，沿线共设车站26 个，平均站间距 1.59 km，最大站间距 3.9 km；列车编组形式为 8 辆 B 型车，列车定员为 1 960人；列车发车间隔为 150 s，最小追踪间隔为 90 s，停站时间为 60 s；车底运用总数为 36 对；快车运行速度为 80 km/h，慢车运行速度为 40 km/h，快慢车开行比例为 1 : 3；每列车投入运营固定成本 (员工工资、运营消耗的管理维修营运费用中不随车辆里程变动的部分) 为 8 000 元/列，可变成本为 150 元/km；各站高峰小时断面客流情况如图5所示。

图5　车站高峰小时断面客流量

3.2模型求解

运用 Lingo 软件，以客流及企业运营成本为约束条件，求解得出快慢车开行的结果及具体方案如图6所示。

图6　快慢车开行方案

在快慢车方案中，快车停站 11 次。相对于全慢车方案，快慢车方案节约旅行总时间约 3 192 h，人均节省时间约 144 s；单程旅客最大节约时间47 min；列车开行数量从 24 对/h 变为慢车 17 对/h，快车 5 对/h；车底运用数量从 36 对减少为 30 对，节约运营成本约为 373 800 元。

调整快慢车开行比例，得到快慢车方案节约时间与快慢车开行比例关系如图7所示。模型求解结果显示，快车停站选择倾向于客流量较大的车站，越行站选择倾向于客流量较小的车站；并不是所有快慢车方案都节约乘客的旅行时间，至少在 p≥2时，并且在特定的停站方案下，快慢车方案才能够节约时间。

图7　慢/快车比例与节约时间关系

4结论

在快慢车模式下，慢车旅行时间和乘客等车时间增加，只有当快车旅行时间缩短到一定范围内，并且快慢车开行比例在一定范围内时，才可以满足整体乘客出行节约时间的目标。研究表明，慢车的开行比例越大，快车开行速度越快，停站次数越少，乘客整体出行时间越短。在合理的停站方案下，城市轨道交通快慢车模式不仅可以提高旅客的出行效率，而且可以吸引客流，实现良性循环；同时快慢车模式可以缩短车底的运用周期，从而减少线路上车底的运用数量，降低企业的运营成本，有效地改善线路的运营情况。

[1] 丁小兵，徐行方. 基于在途时间的快慢车停站方案优化算法[J]. 城市轨道交通研究，2016，19(6)：55-66.

DING Xiao-bing，XU Xing-fang. Optimization Algorithm of Fast/Slow Train Stop Scheme based on Passenger Travel Time[J]. Urban Mass Transit， 2016，19(6)：55-66.

[2] 张 琛，韩宝明，张 琦. 轨道交通机场线快慢车停站方案优化方法[J]. 都市快轨交通，2015，28(5)：67-70.

ZHANG Chen，HAN Bao-ming，ZHANG Qi. Optimization Methods of Express and Local Train Skip-Stop Scheme on Airport Rail Line[J]. Urban Rapid Rail Transit，2015，28(5)：67-70.

[3] 高德辉，胡春斌，宗 晶. 区域快速轨道交通快慢车运营方案的研究[J]. 铁道运输与经济，2014，36(2)：73-78.

GAO De-hui，HU Chun-bin，ZONG Jing. Study on Express and Local Train Operation Program of Regional Rapid Rail Transit[J]. Railway Transport and Economy， 2014，36 (2)：73-78.

[4] 李素莹. 上海轨道交通 1 号线开行大小交路运营方案的实践[J]. 城市轨道交通研究，2007，10(1)：50-53.

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CHENG Xiao-qing. Research on Urbanrail Transit Organization Relevant Technology[D]. Chengdu：Southwest Jiaotong University，2010.

[6] 郭 玉. 城市轨道交通列车停站方案优化研究[D]. 北京：北京交通大学，2009.

GUO Yu. Study on Optimal Problems of Stop Schedule Plan for Urban Rail Transit[D]. Beijing：Beijing Jiaotong University，2009.

[7] 张化难. 城市轨道交通快慢车运行模式研究[D]. 北京：北京交通大学，2015.

ZHANG Hua-nan. Research on the Express /Local Operation of Urban Rail Transit[D]. Beijing：Beijing Jiaotong University，2015.

[8] 董树灿. 城市轨道交通快慢线停站方案优化算法研究[D].北京：北京交通大学，2015.

DONG Shu-can. Resarch on Optimization Algorithm of Express and Local Line for Urban Rail Transit[D]. Beijing：Beijing Jiaotong University，2015.

责任编辑：刘 新

Planning Stops of Urban Rail Transit System with a Target of Maximizing Total Passenger Travel Time Saving

ZHANG Peng1,JIN Long2,ZHANG Tian-wei1

(1.School of Traffic and Transportation, Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043, Hebei, China；2.Equipment Technology Center，State Railway Administration, Beijing 100844, China)

To explore the influence of fast and slow train operation of urban rail transit system on passenger travel time, the train stop planning is studied based on different overtaking options and the assumption that the fast train overtakes the slow one on stations without stopping. The model was built with the maximum of total passenger travel time saving and the constraints of operating costs and accommodating traffic of the urban rail transit. Lingo software was used to solve the model and it is concluded that the total passenger travel time can be saved only under specific condition; the fast train stations tend to be ones with large passenger traffic, and the overtaking stations tend to be ones with small traffic volume; in the meanwhile, the larger proportion of slow train, the faster speed of fast train; the fewer number of stops, the shorter total passenger travel time.

Mixed Fast and Slow Train Pattern; Fast and Slow Train Operating Plan; Overtaking, Delay Time

1003-1421(2016)10-0090-05

U239.5

A

10.16668/j.cnki.issn.1003-1421.2016.10.18

2016-05-04

河北省社会科学基金项目(HB16GL075)