重视探究过程积累活动经验

叶婷婷

中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2016）11-0190-02

前不久，笔者在全区小班化课例研究活动中，受邀在A中学借班上课，课题是《10.4探索三角形相似的条件》第一课时，获得了与会专家、同行的一致好评。

1.备课环节

本节课，从画相似三角形入手，将动手实践和交流探究结合起来，让学生探索三角形相似的条件，从而经历和体验知识的形成过程，了解数学研究问题的方法，领会数学思想，获得数学活动经验，培养学生观察、操作、分析、归纳、动手实践能力和逻辑推理能力。很多老师认为这节课不好上，因为探究环节不好预设，而且所借班级生源一般，因此笔者在备课、打磨过程中产生了两种设计：一种是教师完全放手让学生自主合作探究，适时点拨；另一种是将探究的范围缩小，设计好学案由教师带领学生一同探究.很多同仁倾向于后者，认为这样有利于掌控时间，而前者学生究竟能不能在一定时间内探究出结论大家都很担心……最后我还是选择了前者，笔者认为探究过程比探究结果更重要，教学应充分体现学生的自主性，让学生在探究过程中积累活动经验。

2.教学片断

2.1运用类比，激发猜想

师：同学们，我们已经学习了相似三角形，它的定义是什么？

生1：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。

师：请你结合图形，用数学符号表示。（学生讲解，教师板书）

师：全等三角形的定义是什么？能结合图形用数学符号表示吗？

生2：三角对应相等，三边对应相等的两个三角形全等。（用数学语言表示，教师板书）

师：你们还记得三角形全等的判定方法吗？

生3：记得，有定义，还有ASA、SAS、AAS、SSS， 直角三角形还有HL。

师：回答的很全面，那么全等三角形与相似三角形之间有何联系？

生4：全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1。

师：很好，那么判定相似三角形是不是一定要根据定义呢？是不是也可以适当减少一些条件呢？这就是我们这节课所要探究的问题。（板书：课题）

（学生一时陷入沉默，接着七嘴八舌地议论起来）

生5：能。

师：怎样减少条件呢？

生5：从定义出发，可以保留对应角相等，减少对应边成比例；也可以保留对应边成比例，减少对应角相等；还可以同时减少对应边、对应角的条件。

师：说的非常好，大家能理解吗？

（教师觉得学生的潜能巨大）

齐答：能。

师：好，同学们先独立思考再小组交流，大胆提出自己的猜想，如果两个三角形满足怎样的条件它们就一定相似？

（学生分成5个小组七嘴八舌地议论起来）

师：谁能大胆提出自己的猜想？说错也没关系。

生6：我的猜想是如果两个三角形满足三角对应相等它们就一定相似。

生7：我的猜想是如果两个三角形满足三边对应成比例它们就一定相似，就像SSS。

生8：我的猜想是如果两个三角形满足两边对应成比例它们就一定相似。

生6：我改一下，如果两个三角形满足两角对应相等它们就一定相似。

师：为什么要改呢？

生6：因为这样条件更省，两组角对应相等，第三组角可以计算出相等。

（教师板书记录上述三个猜想）

师：还有没有其他不同的猜想？

（学生一时陷入沉默）

师：大家真的很勇敢，敢于大胆说出自己的猜想，说的很好。

【设计意图：把相似三角形与全等三角形类比联系起来，与判定两个三角形全等的条件类比，使学生感悟到判定两个三角形相似也可以适当减少条件，提高学生探索两个三角形相似的条件的主动性】

2.2画图探究，得出结论

师：大家说，猜想是不是一定正确？

齐答：不一定。

师：那如何验证你的猜想是否正确呢？

学生：画图、用尺子量边长、用量角器量角度……（学生各抒己见）

师：生6你能否重复你的猜想？并结合黑板上的图形用符号表示？

生6：我的猜想是如果两个三角形满足两角对应相等它们就一定相似，如图，如果∠A=∠D，∠B=∠E，那么△ABC∽△DEF

师：他的猜想条件最少，大家会验证这个猜想是否正确吗？下面分小组探究，把你们的探究结果写在学案上。

（学生有的小组讨论，有的动手画，笔者也加入其中，聆听学生的想法，当学生出现困难时，适时点拨，大概过了10分钟有一半以上的学生举手，教师通过实物投影展示学生的探究成果，学生的思考出人意料，令人惊喜，学生的学习潜能是无限的）

生9（主动的展示）：我们小组探究如图：画△ABC和△EBD，

满足∠C=∠EDB， ∠ABC=∠EBD，根据三角形内角和定理计算出∠A=∠DEB

经测量AB=10，BC=8，AC=6； EB=5，BD=4，ED=3

得到 ABEB=BCBD=ACED=2

根据定义可以判定这两个三角形相似。

生10：他们的图太特殊了，我们小组画的是两个锐角三角形，更具有一般性。

画∠A=∠D， ∠B=∠E，根据三角形内角和定理计算出∠C=∠F

经测量AB=3，BC=2，AC=1.6； DE=1.5，EF=1，DF=0.8

所以ABDE=BCEF=ACDF=2

根据定义可以判定这两个三角形相似

生11：我们小组画的是两个钝角三角形

画△ABC和△A′B′C′，满足∠A=∠A′，∠B=∠B′，可以量出∠C=∠C′

量出AB=5，BC=8，AC=4； A′B′=3，B′C′=4.8，A′C′=2.4

所以ABA′B′=BCB′C′=ACA′C′=53

由定义可以判定这两个三角形相似。

师：很好，大家的探究成果很了不起。

通过你们的探究，你们能得到什么结论？大家交流一下。

（分小组讨论，很快学生就纷纷举起小手，满脸喜悦）

生12：我们得到结论是如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

师：好，以后我们可以把这个结论作为判定两个三角形相似的一个条件.简说成：判1：两个角对应相等的两个三角形相似。用数学符号表示如下：

教师板书：符号语言：在△ABC与△DEF中，

∵∠A=∠D，∠B=∠E，

∴△ABC ∽ △DEF

【设计意图：学生是课堂真正的主人，这里既有大胆猜想和验证，又能体现出从特殊到一般和数形结合的思想.探究教学不是教师事先给出研究的方案，让学生被动地去执行；也不是完全放手不管，静待"结果"的产生，而是要不断地启发引导学生，寻找研究的方法，付诸研究的实践，评价研究的结果……把学生思考引向深入.探究的结果只是教学目标之一，而探究的方法、探究的过程才更具有价值。】

3.反思

3.1重视探究过程，积累活动经验。数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志，帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果，数学活动经验需要在"做"的过程和"思考"的过程中积累.本节课把相似三角形与全等三角形类比联系起来，把研究方法统一起来，使知识与方法有机结合，从而使整节课达到了一定的深度.探究教学不是教师事先给出研究的方案，让学生被动地去执行；也不是完全放手不管，静待"结果"的产生，而是要不断地启发引导学生，寻找研究的方法，付诸研究的实践，评价研究的结果……把学生思考引向深入.探究的结果只是教学目标之一，而探究的方法、探究的过程才更具有价值。

3.2反思不足。在探究猜想的过程中，可以范围更广一些，不一定只探究第一个猜想，或许可以分小组验证大家提出的三个猜想，这样更能体现探究的广度和深度，另外，由于探究的时间较长，后面的练习量略显不足，应更好的处理好这点。

参考文献：

[1]渠东剑.探究方法比探究结果更重要[J].中学数学教学参考：中旬，2013（4）：7-10