数学复习如何加强审题训练

宁夏西吉一中　瓮彩霞

数学复习如何加强审题训练

宁夏西吉一中瓮彩霞

审题训练中要把握题意，准确理解概念，重视数形结合；运用数学思想及特例，注重基础知识；细读、多思、挖潜完成解题过程.

数学教学审题训练训练途径

“数学的真正部分是问题和解”.从典式到变式，从尝试到成功，充分利用数学课本中的习题与例题，研究探索怎样根据学生的特点，引导他们学会解数学问题，培养思维的灵活性、深刻性和创造性，实在是值得研究的课题。.为了提高解题能力，必须加强审题训练.应该怎样审题呢？可从以下几个方面入手.

一、准确把握题意，注意细微差别

审题是解题之始.认真、细致、全面、准确地审题，是解题成功的前提和关键.

例：设 a，b是两实数，A={(x，y)|x=n，y=n a+b，n∈Z}，B={（x，y）|x=m，y=3m2+ 15，m∈Z}，C={（x，y）|x2+y2≤144}，是否存在a和b

使：（1）A∩B≠覫

（2）（a，b）∈C同时成立.这是一道用集合的语言表述的综合题.集合是现代数学最基本的概念之一.此题虽在灵活运用概念的能力上对学生的要求较高，但这些概念都是教材中最基本的知识.把na+b=3m2+15看成关于a，b变量的直线方程，涉及的是直线方程的概念和点到直线的距离公式等，是一道考察双基和能力的好题.

错误之一，将实数a，b与整数m，n混淆，从判断集合A、B的交集是否是集合C的子集，或者求集合A、B、C的交集入手造成错误.

错误之二，3n2-an-(b-15)=0理解为必存在两个整数n1，n2使其满足韦达定理，由此得出整数a，b均可被3整除的结论.再由a2+b2≤144，令 a=0，±3，…；b=0，±3，…去实验，把推理过程引向歧途.错误原因是概念不清，没有明确掌握题意和审题不细.

二、准确掌握概念，注意潜在条件

中学数学里，“没有概念就没有思路”.准确理解概念，它直接关系到公式定理的掌握及运算、推理和空间想象等能力的培养和提高，加强概念在审题中的作用是十分重要的.

例：设甲是乙的充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要条件，则丁是甲的什么条件？

此题为充分必要条件的“复合”，是课本上的弱点.要用“推理 ”关系和“等价命题”来思考，即甲圯乙，乙圳丙，丙坩丁，复合起来看甲圯乙坩丁，丁是甲的什么条件不能确定，应为既不充分又不必要条件.充要条件是数学中的重要概念，揭示命题中条件和结论间的依存关系，应给予充分重视.

三、重视数形结合，注意运用特例

数和形是整个数学发展进程中的两大柱石.从“数”中去认识“形”，从“形”中去认识“数”就成为数学思维的基本方法之一.华罗庚曾告诫我们“数形结合百般好，割裂分家万事休”.数形结合的思维能力，不仅是中学数学能力与数学素质的主要标志之一，还是进一步学习高等数学和现代数学的能力基础，因此加强培养和训练这方面的能力，具有极其重要的意义.

例：函数y=sin(2x+5π/2)的图像的一条对称轴的方程是：

(A)x=－π/2(B)x=－π/4

(C)x=π/8(D)x=5π/4

如考虑到“数形结合”，画出y=sinα草图知其对称轴的方程是：α=π/2+kπ，即2x+5π/2=π/2+kπ，可把选项代之验证或解出x=kπ/2–π亦可得出答案（A）.

数学思维分为逻辑思维、辨证思维和直觉思维.数形结合中的思维方法属于辨证思维，它和其他的数学思维方法一起，凝聚在丰富多彩的数学基础知识之中.审题中，数形结合思维能力的培养和训练，是提高解题能力和发展智力所必需的.

四、运用数学思想，注重基础知识

中学数学有两条红线，即数学基础知识和数学思想方法.无比丰富的数学内容，闪烁着许多共同的数学思维规律和方法，在平时的审题训练中应注重数学思想，着手双基，着眼能力，应从各个角度进行发散思维和分析探究，联想常用的解题方法，熟悉的例题与习题的解法，已知的定理、公式和法则等，尽量一题多解，充分发挥每道题的作用，从中选出最佳解题方案.经过长期有计划、有目的、有针对性地训练，学生在解题中会收到事半功倍的效果.

例：椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)，A，B是其上两点，线段AB的中垂线与x轴相交于点P(x0，0).证明：

除常规解法外，可设参求解.设

A(a cosθ1，b sinθ1)，B(a cosθ2，b sinθ2)，

由|PA|2=|PB|2，

得:（a2–b2)(cos2θ1－cos2θ2)

=2ax0(cosθ1－cosθ2).

∵AB的垂直平分线与x轴相交，

故AB与y轴不平行，

即cosθ1≠cosθ2，

∴(a2-b2)(cosθ1+cosθ2)=2ax0，

即x0=(a2-b2)(cosθ1+cosθ2)/2a，

知－2〈cosθ1+cosθ2〈2，

∴－(a2-b2)/a

总之，审题训练是平时教学中的薄弱环节，应在总复习中加强辅导，审题的方法既多又灵活，但我的做法仅仅抓住了细读、多思、挖潜六个字，在这六个字上下功夫.在此基础上重视以上四种关系，使我们的学生能正确、迅速、准确地完成解题过程.