悲情女王玛丽与古典置换密码（二）

花卷

前情提要

上期我们讲到，苏格兰玛丽女王自带霉运光环，在三次不幸的婚姻之后，她被废除了王位，流亡到英格兰投奔女王伊丽莎白一世，然而却因此被卷入了一场巨大的阴谋……

谍影重重

自从玛丽女王被软禁在英格兰之后，外面的天主教势力就没消停过，因为他们认为只有玛丽才配当正统的英格兰女王，而伊丽莎白的出生本身就是个错误。伊丽莎白察觉到这些风声之后，派了她的首席秘书兼特务头子弗朗西斯·沃辛汉爵士去好好盯着玛丽，千万别让她整出什么幺蛾子。尽管所谓的软禁还是好吃好喝的，生活也算悠闲自在，至少比监狱里的犯人好太多了，不过玛丽并没有人身自由，不能离开查特利城堡半步，更别说跟什么人见面了。你说玛丽就甘心这样被软禁一辈子吗？当然不会，而且她也知道天主教势力，特别是法国教会的人很愿意把她救出去，但是玛丽自己不表个态，这些人也没办法行动呀。那么现在问题来了，怎样才能跟这些人取得联系呢？

玛丽尝试给苏格兰写信，给法国写信，可是这些信就像石头扔进大海一样，寄出去就回不来了——恐怕玛丽自己也明白，伊丽莎白现在对她看得这么紧，怎么能让她的书信自由进出呢？就在玛丽觉得一筹莫展的时候，天上忽然掉了一块馅饼下来。1586年，有个叫吉尔伯特·吉福尔德（Gilbert Gifford）的人主动跟玛丽秘密接触，他自称是天主教徒，法国“海龟”，而且还是玛丽的“粉丝”，更重要的是，他说他有办法帮玛丽把信送出去，还能帮玛丽把外面的信带进来。

这个人什么来头，居然如此神通广大？难道玛丽倒霉了半辈子，如今终于遇到贵人，要转运啦？吉福尔德到底什么身份我们先卖个关子，反正他确实给玛丽想了个办法，打通了给查特利城堡送啤酒的商人的关系，把写给玛丽的信全都塞到啤酒桶里混进去，回收空桶的时候再顺便把玛丽写给外面的信送出来。吉福尔德先跑了趟法国驻英国大使馆，从里面把从法国寄给玛丽的信全拿出来了。为啥法国大使馆里面会有那么多信呢？因为大使馆觉得这些信即便送出去也会被伊丽莎白的人拦下来，铁定到不了玛丽手里啊，万一里面有啥不该看的呢？干脆先放在大使馆里保管着吧。吉福尔德拿到这些信之后，就用啤酒桶的这招把信送进去了，玛丽一看，哗，真不枉我在法国待了这么多年，还真的有人惦记着我，而且吉福尔德这个年轻人确实有两把刷子，有他帮忙，我何愁脱不了身呢？

从此，吉福尔德就成了玛丽的御用信使，帮助玛丽跟各方势力取得联络，大家听说现在有办法跟玛丽女王通信了，也都开始摩拳擦掌准备干一票大的。这里面就有那么一伙人，以安东尼·巴宾顿（Anthony Babington）为首，他们的脑洞尤其大，想出来了一个惊天大计划，当然，救玛丽出来也是其中一环。至于这个计划到底是什么内容，我们还是先卖个关子，总之，有了吉福尔德的帮助，玛丽跟这伙人顺利接上头了。不过，就算有啤酒桶传书的妙法，这毕竟跟古希腊蜡板什么的其实是一路货，都是把信息藏起来嘛，可是万一被发现了怎么办呢？时间过了1000多年，总得有点进步吧，实际上，玛丽和这伙人之间的书信，那可都是经过加密的。

并不神秘的古典密码

玛丽用的到底是怎样一种密码呢？她用的是一种比较典型的单表置换密码——等等，啥叫单表置换密码啊？为了搞清楚这个问题，我们还是先来恶补一下古典密码的进化史吧。

首先来思考一个问题：一段信息，怎样处理一下才能让外人看不懂，还得能让收件人看懂呢？我们的老祖宗思考这个问题很久啦，最直接的一种方法就是把信息中的每个字替换成另外的字，这个替换是有规律的，掌握这个规律的人就能够把信息还原出来，而不知道这个规律的人就还原不出来，这就是所谓的“置换密码”。

传说古罗马帝国的恺撒大帝就用过一种最原始的置换密码，这种密码是把每一个字母都按照字母表做相同的平移。举个“栗子”，如果平移3个字母，那么A就变成D，B就变成E，以此类推，到字母表尾部再转回来，X变成A，Y变成B，Z变成E。如果我有一段信息，就假设是I LOVE YOU吧，那么平移之后就变成了L ORYH BRX，怎么样，看不懂了吧？当然，如果我知道这个平移的秘密，只要反向平移3个字母，信息就可以还原啦。

不过，恺撒的这种密码有点太弱鸡了，你想想看，假设字母表有26个字母，那么平移字母表就只有26种移法（其中移0个字母相当于不变，不过我们暂且算作一种移法），如果我是敌人，我只要从头到尾试一遍，花不了几分钟就能全试过来了吧！这不是跟纸糊的一样嘛……

既然恺撒密码这么不靠谱，那么我们就改进一下吧。平移字母表的移法太有限了，那如果我把字母置换的顺序打乱呢？比如A→R，B→F，C→B……不过既然这种置换完全没规律，那么就必须得写一张完整的置换表，对照着这张表才能加密和解密信息，像这种根据“一张表”来进行“置换”的密码，就叫“单表置换密码”啦。

那么我们思考一下，单表置换密码有多少种换法呢？第一个字母A有26种换法（换成自己也算），第二个字母B要去掉A的换法（比如A换成R，那么B就不能换成R了），所以B有25种换法，以此类推，C有24种换法，D有23种……那么，26个字母的单表置换密码总共有26×25×24×……×1=26！（即26的阶乘）种。这个数字有多大呢？差不多是4后面26个零那么大，总之非常非常非常大就是了。这么多种换法，总归不可能一个一个试了吧？哼哼。

阿拉伯黑科技

既然单表置换这么厉害，是不是就没办法破译了呢？你太天真了。1987年，考古学家挖出了一本公元9世纪的阿拉伯手稿，翻开一看，哗，里面讲的全是破译密码的黑科技，原来单表置换密码什么的1000年前就能破译给你看啦。

那么阿拉伯人的黑科技到底是什么鬼呢？其实没什么高深的东西，无非是一种古老的魔法——统计学。我们假设原始的信息是用英语写的，如果我们对好多好多好多的英语文章进行一下统计，看看每个字母各自出现了多少次，我们就可以得到这么一张表（看下图）。

这张表我们粗略一看就能发现，E是出现频率最高的，而E、T、A、O、I则占据了Top 5。单表置换密码只是把每个字母找另外一个字母替代了一下，但它并没有改变字母的出现频率，比如说，假设E被置换成了P，那么所有的E现在都是P了，如果我把密文里的字母也都数一下，发现里面P是最多的，那我就有理由相信，P很可能就代表原来的E。

当然，信息的内容不同，某些字母出现的频率还是会有波动的，但频率最高的这几个字母基本上是雷打不动的吧。通过这个规律，破译者就能掌握一些线索，然后再通过类似填字游戏的方式顺藤摸瓜，把所有字母的置换方式都找出来，而且越到后面找起来越容易（因为剩下的可能性越少）。这种破译技术叫做“频率分析”，之前提到的那本阿拉伯手稿，里面写的黑科技其实就是这个啦。

频率分析也算是一套“专业技术”，就跟开锁技术一样，说白了，老鸟和菜鸟的差距是很大的。所以频率分析的出现，也意味着出现了很多从事“破译”工作的“专家”，密码学也从此变成了一门专业的学问。听起来是不是很酷？

单表密码的进化

加密和破译，这两股势力在人类历史上一直持续着明争暗斗。阿拉伯人早在9世纪就掌握了频率分析技术，这一技术不久就传到了欧洲，于是欧洲也出现了一批破译专家，这让普通的单表置换密码变得不堪一击，那么有没有办法对单表置换密码进行一些改进，让它变得更强，更难破译呢？

办法当然有，而且还不止一种。要破译单表密码，主要依赖的技术就是频率分析，而频率分析得以成立的前提是，单表密码在加密过程中没有改变字母的出现频率——有了，如果我在加密的过程中改变一下字母的频率，频率分析不就不管用了吗？

怎样才能改变字母的频率呢？我们可以用多个数字或符号（统称“编码”）来替代同一个字母。比如说，字母E的出现频率最高，那么我就规定3、5、7这三个编码都代表字母E，写信的人在加密过程中，当遇到字母E时轮换使用这三个不同的编码来替代。这样一来，原本一个字母的频率被平均拆成了三份，破译的人就不可能通过密文中频率最高的编码来锁定字母E了。此外，我们还可以根据已经统计出来的字母频率表，给高频字母分配较多的编码，给低频字母分配较少的编码（常见的做法是给元音字母分配三个编码，辅音字母分配两个编码）。这样一来，密文中所有编码的频率就会被“平均化”，就像平静的湖面一样波澜不惊，破译者要找出其中的规律可就难了。

还有一些办法能够改变字母的频率。英文单词中有很多双拼字母，也就是一个字母重复出现两次，比如tree、bottle这些。我们可以规定一个特殊的编码，比如99，这个编码意味着把前一个字母重复一遍，我们称为dowbleth。这样一来，所有的双拼字母就从原来的出现两次变成了只出现一次，从结果上看是把每个字母的频率“摘出来”一些挪到了99上面去，做频率分析的时候就会产生一定的偏差。

除了改变字母本身的频率之外，我们还可以为破译制造“噪音”。比如说，我们可以规定，15、25、35这三个编码不代表任何字母，这样的编码称为“空码”。写信的人在加密的时候可以随机往密文里插入这些空码，收信的人在解密时遇到空码直接跳过去就好了，没有任何影响，但破译者可不知道哪些是空码，做频率分析的时候只能把这些噪音一并算进去，真是宝宝心里苦啊。

有了上面这些还不算完，我们写信的时候有一些词是经常用到的，比如人名、国名、你我他她它、上下左右前后，还有像the、of、with之类的词，我们可以给这些常用词都搞个编码，比如55代表英国，66代表法国；也可以对单词中的一些常用字母组合单独编码，比如ea、tion这样的。这样一来除了可以缩短密文的长度之外，也可以给频率分析带来困难，因为同样的编码既可能代表一个字母，也可以代表一个单词，或者是某几个字母的组合。

像这种结合了字母编码和常用单词编码的“密码表”，在英语中叫做nomenclator。这个词好像没有什么合适的中文翻译，字典里给的翻译叫“词汇表”，总之在这里指的就是这种用来加密和解密的编码置换表啦，玛丽女王和巴宾顿通信所使用的也正是一种nomenclator。

（单表密码进化到如此复杂的程度，是不是就真的无懈可击了呢？玛丽女王用的密码到底长什么样？她和巴宾顿到底说了些什么？最后又会迎来怎样的结局呢？我们下期继续讲。）