一个二次曲线定理的再推广

朱 晶●

江苏省镇江中学(212017)



一个二次曲线定理的再推广

朱 晶●

江苏省镇江中学(212017)

在综合二次曲线的两个关于直线恒过定点的结论之后，将其进一步推广，得到更一般的结论.

二次曲线;定点;定值;斜率

文[1]给出了二次曲线的一个定理如下：

文[2]通过对圆的一个常见结论进行推广，得到如下

受文[1]、文[2]的启发，笔者想到：文[1]中的“PM⊥PN”，就是文[2]中的“C=-1”，如果将文[1]中的“PM⊥PN”改为“kPM·kPN=t(t为常数)”，直线MN是否恒过定点？通过研究，得到一个肯定的结果.

把②代入①,则二次曲线Γ在新系x′Py′中的方程为：A(x′+x0)2+B(y′+y0)2+C(x′+x0)+D(y′+y0)+E=0,

整理得Ax′2+By′2+(2Ax0+C)x′+(2By0+D)y′=0 ③.

设MN在新系x′Py′中的方程为mx′+ny′=1，代入③得Ax′2+By′2+[(2Ax0+C)x′+(2By0+D)y′](mx′+ny′)=0.

整理得： [A+(2Ax0+C)m]x′2+[B+(2By0+D)n]y′2+[(2Ax0+C)n+(2By0+D)m]x′y′=0.

(1)当A=tB时，则由⑤得(2Ax0+C)m=(2By0+D)nt.

2.定理的三个推论

[1]沈新权.二次曲线内接直角三角形斜边过定点的一个统一结论及推广[J].数学通讯，2010(1).

[2]徐道.一个平面几何结论的解析推广[J]. 中学生数学(高中版)，2010(11).

G632

B

1008-0333(2016)28-0033-01