青少年体质健康综合评价研究——基于数据包络分析（DEA）

郑丹蘅焦敬伟杨霄鹏

1.上海体育学院体育休闲与艺术学院 上海 200438 2.上海海洋大学人文学院 上海 200092 3.多伦多大学CMTE研究中心 加拿大多伦多 M5S3E5

青少年体质健康综合评价研究——基于数据包络分析（DEA）

郑丹蘅1焦敬伟2杨霄鹏3

1.上海体育学院体育休闲与艺术学院 上海 200438 2.上海海洋大学人文学院 上海 200092 3.多伦多大学CMTE研究中心 加拿大多伦多 M5S3E5

本研究将DEA理论和方法运用于青少年体质健康综合评价。通过对评价单元（DMU）的设定以及输入和输出指标的选取，构建了基于DEA的青少年体质健康综合评价模型，并通过新模型，对选取样本的青少年体质健康状况进行实证分析，从而对青少年体质健康进行真实、客观的评价。

SBM-DEA；青少年体质健康；综合评价；实证

一、前言

青少年体质健康水平不仅关系个人的成长，同时也关系整个民族健康素质以及国家人才培养质量。有研究表明，目前全球范围内青少年体力活动不足、肥胖发生率逐年攀高、体质健康下降等问题已经成为威胁人类健康的世界性问题。由此，青少年体质健康领域的相关研究引起了国际范围内的高度重视，其中，运用科学的测量与评价手段来真实反映青少年体质健康状况，并有效提高青少年体质健康水平成为目前该领域研究的重点。

“青少年体质健康综合评价”是一个具有多指标、多层次的复杂系统。由于其输入、输出因素间的组合关系较为复杂，因而，采用统一的度量单位衡量其大小不够严谨。传统的评价方法往往是通过单个指标成绩的简单加和进行评价。由于其无法在多指标之间相互评价，指标权重需要咨询专家，容易造成人为因素的影响，因而并非真正意义上的“综合评价”。

数据包络分析（Data Envelopment Analysis,简称DEA）是运筹学、数理经济学和管理科学交叉研究的一个新领域，它是一种非参数化的评价方法，评价时无需了解输入、输出间函数的关系，只要以相对效率值来衡量被评价单元（DMU）的整体效率；而且对于DMU不需要预先估计参数，从而避免了人为因素影响研究结果的客观性[1]。因此，运用DEA方法对青少年体质健康进行综合评价具有避免主观因素影响、简化运算和减少误差等优势。本研究探索性的将DEA方法运用于青少年体质健康综合评价，通过对DMU的设定以及输入和输出指标的选取，构建了基于DEA的青少年体质健康综合评价模型，并通过新模型，并对选取样本的青少年体质健康状况进行实证分析，以期为相关部门制定更加合理的学生体质健康促进决策提供依据和参考。

二、基于DEA的青少年体质健康综合评价构想

本研究将“体质健康”作为一个综合概念，充分考虑各指标评价之间的相互关联，提出基于DEA的青少年体质健康综合评价构想。本研究通过设定DMU的输入、输出指标，结合DEA理论以及模型运算来实现评价指标之间的相互关联，使得人体内在与外在两种体质进行有机结合，从而做到真正意义上的综合评价。

（一）本研究决策单元（DMU）的设定

本研究将“青少年体质健康状况”视为被评价的对象，即决策单元（DMU）。每一个DMU都具有相似的构造，即包括相同的输入和输出指标。也就是说，每一个DMU都包含以下将要考量的指标：身体形态、身体机能、身体素质三方面相对应的体质测试指标。按照DEA的特点，本研究中DMU的运营效率是相对的，效率值都介于“0”到“1”之间。我们把所有被评价的DMU按照选取的输入、输出指标数据，通过新创建的DEA模型进行运算，最终每一个DMU都会得到一个“0”到“1”之间的数值，其结果是体质健康状况最好的青少年其DMU的效率值最高，得分为“1”，其他DMU的得分都介于“0”到“1”之间，越接近“1”的DMU效率值越高，表明该青少年的体质健康状况越好。

（二）本研究输入、输出指标的选取

从目前世界范围内来看，青少年体质健康评价的测试内容正逐步由技能相关的指标趋向健康相关的指标。其中，与健康相关的指标通常包括：身体成分、心血管系统机能、肌肉力量和耐力以及关节柔韧性四方面内容。本研究从青少年体质健康促进的角度出发，在系统研究和分析国内外相关成果的基础上，通过征询专家意见，提出了基于健康相关的体质健康评价指标和内容，并选取适合本研究的输入、输出指标。

1、输入指标(input)

在青少年体质健康评价中，身体形态大多使用身高、体重以及一些派生指标。例如：身体质量指数（BMI）、胸围、腰围、臀围、腰臀比等。其中，世界卫生组织将身体质量指数（BMI）作为评价肥胖和确定个体健康危害程度的重要指标。在身体机能指标中，肺活量是反映个体呼吸机能潜力的重要指标，代表个体的最大通气能力。然而，肺活量属于“静态指标”，它与身高、体重、胸围密切相关，因而，“肺活量体重指数”能够更加科学的反映青少年身体机能水平。综合考虑各因素的影响作用，本研究选取“身体质量指数”和“肺活量体重指数”作为输入指标。

2、输出指标（output）

身体素质包括力量、速度、耐力、灵敏、柔韧等。其中，肌肉力量、耐力和柔韧性是与健康相关的更为重要的身体素质指标。发达国家通常采用仰卧前屈、俯卧背伸、单腿坐位体前屈以及俯卧撑等指标来评价青少年肌肉力量、耐力和柔韧性素质。我国《标准》中则采用1分钟仰卧起坐、引体向上和立定跳远作为青少年肌肉力量的评价指标；采用耐力跑（1000米/男生,800米/女生,初中及以上年级组）作为耐力素质的评价指标；采用坐位体前屈作为柔韧性素质的评价指标，其中，坐位体前屈也被美国青少年体质健康权威机构（AAHPERD）作为评价柔韧素质的重要指标。综合分析，本研究选择与我国《标准》一致的引体向上（男）、耐力跑（1000米/男生,初中及以上年级组）、立定跳远和坐位体前屈4个指标作为输出指标。

三、青少年体质健康综合评价DEA模型的构建

青少年体质健康的综合评价存在着大量复杂性和不确定性，能否全面、准确的反映青少年体质健康状况，对于DEA模型的选择和运用就显得尤为重要。传统的DEA模型，如CCR、BCC等径向模型所给出的评价结果没有完全考虑松弛量（slack）的存在，即对于效率值为1的DMU，松弛量仍然有可能不为0，这一问题也被称之为混合效率，而这种效率值为1且同时存在松弛量的DMU往往被称之为弱有效。针对这一问题的解决，创建适合青少年体质健康综合评价的DEA模型就成为必然。本研究走访了部分体质健康领域和DEA方面的专家，通过多方探讨和论证，在广泛征求建议的基础上,采用了以DEA非径向的SBM（Slacks-Based Measure）模型为基础，构建了新的适合青少年体质健康综合评价模型。以下为新模型（MVBM）：

模型中，DMUo的输入xo=(x1o,x2o,…,xmo)T和输出yo=(y1o, y2o, …, yso)T分别是输入输出矩阵X和Y的第o列。松弛量S-∊Rm和S+∊Rs分别表示冗余的输入和不足的输出。为了使本研究的评价指标符合DEA对于输入、输出概念的定义，我们还对部分指标进行了一定的修改。例如，作为输入指标，BMI并不是越小越好，而是有一个适当的正常取值范围。对于这种有适当取值范围的指标，我们称之为最适值（Moderate）指标，并将这些指标的集合称为M。对隶属于M集合的指标的处理过程，我们采用如下方式：

设xko为M中任意一个指标，则。其中，mvk表示该指标值的正常取值。如果mvk为一个取值区间，则当xko位于mvk区间之中时取ε（ε为无穷小的正数）；当xko位于mvk区间左侧时取区间下限，反之取区间上限。在本研究中，还有一些输入越大越好的指标，例如，肺活量体重指数。我们把这样的指标集合称之为V。对于V中的指标，我们将其转换为倒数，这样就符合了DEA中对于输入指标的定义。

四、实证分析

本研究选取了60名上海市中心城区13岁在校青少年男生的体质测试数据（数据来源于2015年上海市学生体质健康调研数据），通过数据分析软件R.2.9.0中的DEA程序包，将原始数据输入新创建的MVBM模型进行测算。由测算结果可知，60名学生中仅有编号为7、44、60的3名学生的DEA效率值达到了“1”，属于体质健康相对有效的状态。效率值在0.8以上的学生仅有2名，效率值在0.7的学生有9名，效率值处于0.5-0.6之间的有13名，而DEA效率值在0.5以下的学生有33名，占总比例的55%。从总体数据结果来看，有近一半以上的学生DEA效率值在0.5以下，体现出效率值相对较低的状态。而分值在0.8以上，DEA效率值相对较优的学生比例仅占8.3%。

我们依据实际指标数据进行分析，DEA效率值达到“1”的3名学生，他们的输入、输出指标正常数值都处于较优，其中7号学生的传统方法测试总分为93.6，排名也在第一。再纵观DEA效率值处于相对较低状态的学生数据，从BMI值来看，依据WGOC提供的超重(≥21.9)、肥胖（≥25.7）标准来分析，有7名学生超重，17名学生处于肥胖状态，从输出指标来看，BMI值处于肥胖的学生，引体向上的个数多数为0，超重学生也最多完成1个，其它输出指标数值情况也相对较差。这说明DEA效率值相对较低的学生无论是输入指标，还是输出指标都需要进一步提高，才能提高DEA效率值，从而提高自身的体质健康状况。

五、小结

（1）60名学生中仅有3名学生的体质健康DEA效率值为“1”，体质健康状况达到了相对有效；DEA效率值在0.5以下的学生占总比例的55%，这说明超过一半以上的学生体质健康效率值相对较低，从总体而言，样本学生的体质健康总体水平偏低。（2）从DEA计算结果及输入、输出指标数据分析得到，学生的体质健康DEA排名与输入指标“BMI”密切相关，分析发现，由于学生的超重、肥胖因素使得体质健康DEA效率值相对较低，因此，超重、肥胖因素已经成为严重影响学生体质健康的一个关键因素。（3）本研究尚属探索阶段，在DEA模型构建和研制方面还有很大的发展空间。对于评价指标的选取，以及针对DEA非有效DMU各指标的改进方面仍需要进一步研究。本文只是探索性的将DEA应用于青少年体质健康综合评价，通过新构建的DEA模型测算给出的实证结果，对于非有效的DMU个体，有针对性的提出体质健康改进方案是DEA与体质健康交叉研究领域的一项重大研究课题，也将是今后该交叉学科研究的重点。总而言之，DEA方法在青少年体质健康综合评价中的应用还需要在今后的研究中进一步提高水平。

[1]Xiaopeng Yang, Danheng Zheng, et al. A Dynamic Benchmarking System for Assessing the Recovery of Inpatients：Evidence from the Neurorehabilitation Process [J] .European Journal of Operational Research , 2015, 240(2)：582-591.

[2]朱乔.数据包络分析( DEA) 方法的综述与展望[J].系统工程方法与应用,1994, 3 (4)：1-8.

[3]邹志春,庄洁,陈佩杰.国外青少年体质与健康促进研究动态.中国运动医学杂志,2010,29(4), pp. 485-489.

[4]Thomas. E, Cade. J, Vail. A. Risk factor analysis of data from assessment clinics in the UK breast screening programme：a case-control study in Portsmouth and Southampton. J Epidemiol Community Health, 1996, 50(2), pp. 144-148.

上海市教委学校体育科研资助项目（HJTY-2014-C04）；上海市教委一流学科建设项目(0403)。

郑丹蘅（1977-），女。陕西宝鸡人，上海体育学院体育休闲与艺术学院，副教授，硕士。