浅析高中数学解题技巧

吴欣雨

[摘 要]解题技巧是高中数学学习过程中的一项基础，同时也是每一位学生所要掌握的重要方法。掌握了合理的解题技巧，便可以让高中生在解答数学习题的时候水到渠成，如虎添翼，从而节省大量的时间。但是，如何有效提高学生的解题能力，如何让他们掌握科学有效的解题技巧呢？这便需要展开进一步的探讨分析了。因此，本文就以高中数学为例展开分析，从而总结合理的解题技巧，为高中数学教学提供可靠的参考。

[关键词]高中数学；解题技巧；方式

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2016）25-0251-01

一、审题技巧

审题是正确解题的关键，是对题目进行分析、综合、寻求解题思路和方法的过程，审题过程包括明确条件与目标、分析条件与目标的联系、确定解题思路与方法三部分。（1）条件的分析，一是找出题目中明确告诉的已知条件，二是发现题目的隐含条件并加以揭示。目标的分析，主要是明确要求什么或要证明什么；把复杂的目标转化为简单的目标；把抽象目标转化为具体的目标；把不易把握的目标转化为可把握的目标。（2）分析条件与目标的联系。每个数学问题都是由若干条件与目标组成的。解题者在阅读题目的基础上，需要找一找从条件到目标缺少些什么？或从条件顺推，或从目标分析，或画出关联的草图并把条件与目标标在图上，找出它们的内在联系，以顺利实现解题的目标。（3）确定解题思路。一个题目的条件与目标之间存在着一系列必然的联系，这些联系是由条件通向目标的桥梁。用哪些联系解题，需要根据这些联系所遵循的数学原理确定。解题的实质就是分析这些联系与哪个数学原理相匹配。

二、多层次观察，锻炼全局性

数学习题当中一般都包含了复杂的公式和图形，在进行审题的时候，必须对习题的整体进行观察。从而在多层次观察、多样性探究的过程中发现习题中的重点，进而加以解答。而在解答的时候，还可以适当地根据解题思路的需要对观察角度进行转换，进而结合其公式的特征求出最终结果。比如这样一道计算题：

已知x、y分别为实数，且满足方程x2-2xy+2y2-2=0，试求x+y的取值范围。

在解答这道习题的时候，我给学生提供了两种观察方式。

第一种：将这个二次方程中的y比作为参数，然后将方程转化为：x2-（2y）x+（2y2-2）=0。这时，我们便可以得出这样的公式：△=（2y）2-4（2y2-2）≥0。之后结合这个公式展开计算，便可以很容易地将答案求出来。

第二种：将这个方程式进行转化，变形成：（x-y）2+y2=2，这时，我们便可以知道y2≤2，（x-y）2≤2.然后结合这个思路还原原题进行解答，同样可以快速整理出所需的答案。

由此可以看出，在解答这道习题的时候，结合不同观察角度对其进行分析，从而制定出两种不同的合理的解答方法，这不仅是发散性思维的体现，更是解题技巧的衍生。所以，在日常习题解答的时候对一些类型习题进行多层次、多样性的观察。

三、类型题掌握，提升发散性

学习的过程也是知识的积累过程，所以，不论是哪一学科，都不能期待能一朝实现学校目标，而数学亦是如此。所以，在日常解答某些类型数学题的时候，对其题型加以掌握，这是提高学生解题能力，培养学生解题技巧的重要途径之一，并且效果良好。

但是有一点我们必须铭记，类型习题的整理和记忆是指对其解题思路的记忆，并不是对其解答过程的记忆。假如一位学生只是对这道题的解题过程加以记录，不去分析，不去思考其解答方式的亮点，那么即使他整理再多的习题，也无法取得应有的效果，只会将学习停留在表面。

就以上述例题为例，成功将这道习题的答案求出之后，我将列出的解答步骤擦掉，然后结合自己的理解在笔记本上进行大概的整理。吸收了这个解题思路的精髓，从而找出了第三种解题方案，即：

将方程式x2-2xy+2y2-2=0比作成y的二次方程，然后将其中的x比作为参数，这时，便会得出这样的公式：2y2-（2x）y+（x2-2）=0.然后按照上述第一种解题思路，便可以得出：△=（2x）2-4×2（x2-2）≥0.

其实这种解题思路与第一种有着异曲同工之妙，但是不失为一种有效的解题技巧。而学生在充分利用这种解题技巧后，他们便摆脱了对类型题的单纯记录，而是在这个记录的过程中将其吸收，变成了自己的知识。这样一来，当他们在遇到类似的习题时，便可以根据相应的方式快速完成解答，进而节省大量的时间。

四、关键点找寻，激发敏捷性

不论是解答哪一类的习题，探寻关键点都是解题的一个重要步骤。而这一点与上述第一部分所讲的内容有着密切的关联。其中，在对一道习题的关键点进行找寻的时候，首先要了解全局观的重要性。只有将习题的整体给予明确，才可以进一步对其中的关键点和切入点加以找出。

比如在一次测验中，曾涉及到这样的一道习题：

已知幂函数y=x、y=x2、y=x3、y=x分别在同一坐标系中，试写出y=xn （n>0）的性质。

在测验的时候，很多学生由于忽视了第四象限可能没图像，因此没能正确的解答出结果。所以，在审试卷的时候，我结合第四象限可能没图形这一关键点进行分析，从而得出：根据题意分析可以得出这样的结论，当第一象限和第二象限均有图像时，那么我们所求证的函数则是关于y的对称轴；假如第一象限和第三象限均有图像时，那么所要求证的函数则是关于原点对称；但是，当我们确定第一象限一定有图像，而第二象限和第三象限可能有图像时，我们却可以确定第四象限不存在图像，这是为什么？

想到这里时，恍然大悟，顷刻间明白了自己解答错误的缘由。而在这个时间段内，我则以这个第四象限不存在图像作为关键点对这道题进行分析整理，因此很快弄懂了这道习题的重心。而由此我们不难发现，准确地找出一道习题的关键点，并结合关键点对相应的可能性给予辩证分析，这不仅可以提高高中生的思维敏捷性，更可以提高他们解答习题的准确性。

五、解题后的反思

在学习过程中做一定量的练习题是必要的，但并非越多越好，题海战术只能加重学生的负担，弱化解题的作用。要克服题海战术，强化解题的作用，就必须加强解题技巧的训练。

答题技巧是指答案准确、简洁、全面，既注意结果的验证、取舍，又要注意答案的完整。要做到答题技巧，就必须审清题目的目标，按目标作答。

解题后的反思是指解题后对审题过程和解题方法及解题所用知识的回顾进行思考，只有这样，才能有效的深化对知识的理解，提高思维能力。（1）在解题时有时多次受阻而后“灵感”突来。这时，思维有很强的直觉性，若在解题后及时重现一下这个思维过程，追溯“灵感”是怎样产生的，多次受阻的原因何在，总结审题过程中的思维技巧，这对发现审题过程中的错误，提高分析问题的能力都有重要作用。（2）学生在解题时总是用最先想到的方法，也是他们最熟悉的方法，因此，解题后反思一下有无其它解法，可使学生开拓思路，提高解题能力，这样也是十分必要的。

参考文献

[1] 贾小勇.浅谈高中数学的解题技巧[J].科学导报，2015（6）：323-323.

[2] 江士彦.刍议高中数学中的立体几何解题技巧[J].读与写（教育教学刊），2015.12（11）：99.134.