高中概率统计与风险投资决策

窦一鸣

摘要：高中数学知识与经济学的相关理论具有密切的联系，本文从高中概率与统计知识出发，简单介绍了其在经济领域风险投资决策方面的具体应用，以此来说明，在高中数学理论教学过程中，适当引入经济学案例，对教学的辅助作用，以及对学生日后大学学习的重要帮助。

关键词：概率 统计 期望 方差 投资决策

一、高中数学引入财务管理及金融等经济理论的必要性

数学作为一门重要的自然学科，为人文社科的研究提供了必要的分析工具和方法，高中数学中涉及的概率论及数理统计知识，为学生进入大学的数学学习打下了基础，大学中企业管理、财务会计、金融学、经济学等学科都需要借用数学模型和公式予以定量分析。所以在高中学习阶段很有必要将一些的简单经济理论引入到数学课堂教学中，一则丰富课堂教学的案例资源，将抽象的数学知识转化为生动的经济问题；二则可以为学生进入大学学习做必要的铺垫。

二、高中概率论与数理统计知识点概述

我们日常的经济生活中涉及到计算的问题大都属于概率与统计的问题。概率统计的条件与结果之间的联系有时并没有必然性，也就是说在同一情况下，完全有可能会发生不同的结果。

（一）概率与统计

等可能性事件是我们日常生活中接触最多的概率问题， 简单的来说就是某件事包含基本事件a个，基本事件的总数为b个，则这一事件A发生的概率为：

P（A）= card（A）/ card（I）

=a/b

（二）期望和方差

期望和方差是常用随机变量的两个重要特征，它们是对随机变量的一种理性的数理分析，是我们用来分析预估风险和收益的重要参考标准。

1、期望

假如 X 为离散型随机变量，则它的概率分布为 P（X=XK）=Pk （k=1，2，3…），称为和数，记为

X1P2+X2P2+…+XkPk+…=∑XkPk

它是随机变量 X 的数学期望，称之为期望，记作

E （X）= ∑XkPk

若 X 为连续型随机变量，它的概率密度为 f（x），则 X的数学期望为

期望体现了随机变量取值范围意义上的一种“平均”，所以在对不确定性因素的分析中，利用期望值分析发挥了其极重要的作用。

2、方差

方差的分析是建立在是在期望的基础上的，是（f x）=[X- E （X）]2的数学期望，所以离散型随机变量及连续型随机变量的方差可以统一记为

D （X）=E [X- E （X）]2

方差D （X）表示X的取值将偏离其期望值E（X）的程度大小，在具体经济学的应用中，对分析风险和预估收益都有着重要的作用。方差的简化公式为

D （X）=E （X2）- [E （X）]2

三、概率论与数理统计在企业风险投资决策中的具体应用

以投资基金项目为例，若企业或个人将一笔资金投入到三个不同的项目甲、乙、丙中，不同的基金项目在不同的经济环境下收入不同，假设对应的外部经济环境可以大致分为良好、一般、较差三个级别，根据每个基金不同的数据参数可以得到不同的经济环境下甲、乙、丙三个基金的收益及发生概率，其分布情况如表所示：

通过分析以上离散型随机变量的期望和方差之后我们可知，基金甲的投资平均收益最大。但基金甲的投资风险也最大，基金乙的风险次之，同时基金乙的收益也是三者中最小的。基金丙的收益比基金甲低13.75%，但是其风险比项目甲低62.78%，基金乙的收益比甲低16.25%，但是其风险比甲低54.27%，这符合投资领域高风险、高收益的规律，所以综合比较，基金丙的收益在三个项目中排第二，但是其风险在三个项目中最小，所以作为一个理性的投资人，应该综合比较投资收益与投资风险的匹配度，所以最佳的理性决策应该选择投资基金丙。

四、结束语

通过以上的分析可以看出，高中数学的概率论及数理统计知识在风险投资决策中发挥了重要作用。其实在整个经济学的发展过程中，数学作为一门定量分析工具无处不在，如企业的成本性态分析运用的是高中数学的线性函数知识；杠杆效应的分析运用的是高中微积分的知识等等。所以在高中数学的教学阶段，适当地引入经济学的相关理论，可以更好地帮助学生理解数学知识，不仅可以提高学习的兴趣及效率，同时为学生进入大学及走入社会进行投资理财，打下良好的数学基础。

参考文献：

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