关于非正弦情况下无功功率以及畸变功率物理意义的分析

张俊杰　向少伟

【摘 要】 关于无功功率物理意义的争论已经持续了近90年。在此期间，各种类型的定义层出不穷。然而，迄今为止，依然没有一种具有清晰物理意义的定义为业内所公认。IEEE std1459—2010定义于2010由美国电力系统仪器与测量协会在总结了及目前较为主流的定义的基础上提出，其在详细总结了历史上比较有代表意义的定义的基础上，提出了非正弦情况下无功功率与畸变功率的标准化定义。而本文所讨论的内容主要是该定义中关于非正弦情况下的有功功率以及畸变功率的物理意义。

【关键词】 功率因数 无功功率 畸变功率

1 引言

当前，关于无功功率的研究主要有三大分支——以Budeanu[1]为代表的基于频域的无功功率定义、以Fryze[2]为代表的基于时域的定义以及以赤木泰文[3]为代表的三相瞬时无功功率定义。首先，Budeanu于1927年提出基于频域的功率成分解释，其的定义可以表述为：

其中，、、与分别表示系统的有功功率、无功功率、视在功率以及畸变功率。、以及分别表示系统各阶谐波电流的有效值、电压的有效值以及各阶次电压与电流的相位差。Budeanu定义的核心思想是通过快速傅里叶变换FFT求出系统电压与电流的幅度谱与相位谱，进而根据该幅度谱与相位谱求出每一阶所产生的无功功率，然后将每一阶次电压与电流所产生的无功功率进行累加即得到总的无功功率。

该定义主要存在以下三个缺陷：

（1）该定义中的无功功率的物理意义并不清晰，Budeanu并未就式（1.2）的计算过程进行详细的推导，该式中无功功率物理意义不充分。按照教科书中的定义[8]，无功功率描述了电源与负载之间能量交换的情况。不难证明，不论是基波电压基波电流还是谐波电压与谐波电流，其幅值与相位都将对电源与负载之间的能量交换造成影响。而式（1.2）中，其并不包含与各次电压与电流的初相位有关的量。因此，按照教科书中对无功功率的定义，Budeanu关于无功功率的定义是有缺陷的。

（2）Budeanu并未该定义中的畸变功率的物理意义进行准确的阐述。因此，式（1.3）中的畸变功率仅仅具有数学上的意义，不具备清晰的物理意义。因此，该畸变功率并不能准确地描述电压与电流的畸变对系统所造成的影响。

（3）Budeanu并未对无功功率与畸变功率之间的关系进行深入探讨。实际上，在电压与电流存在畸变的系统中，单位周期内负载所消耗的能量始终等于有功功率乘以周期。因此，此处的畸变功率并不属于有功功率的范畴，其本质依然是一部分在电源与负载之间交换的能量。因此，关于无功功率与畸变功率之间的关系，还有待进一步探讨。

Fryze为基于时域的分析方法的代表人物，其于1928年提出了基于时域的无功功率定义。该定义的核心思想是求出系统的无功电流，如式（1.4）到式（1.6）所示，然后根据该无功电流求出系统的无功功率。

为系统有功电流的瞬时值，而、以及分别表示系统电流有效值、有功电流有效值以及无功电流的有效值；表示系统的无功功率。该定义求取无功功率的方法省去了FFT，相比于Budeanu定义，具有计算量小的优势。然而，该定义下依然存在以下两点不足：

（1）该定义仅适用于周期信号。对于非周期信号，根据该定义所求出的有功功率与无功功率没有意义。

（2）无功电流的物理意义并不清晰，Fryze在论文中并未对无功电流的物理意义做出详细的论述，也为对式（1.4）到式（1.6）做出明确的推导。不难证明，在理想正弦情况下，根据该定义求出的无功功率的表达式与教科书中的定义相同，而该处的无功功率所表示的是系统储能元件的平均功率，该平均功率描述的是储能元件吞吐能量的平均速率。然而，实际上这部分功率中包含有有功成分。因此，在理想正弦情况下，该无功功率并不能准确描述电源与负载之间能量的交换情况。而在非正弦情况下，根据该定义求出的无功功率能否准确描述电源与负载之间的电能量交换，依然有待探讨。

综上所示，Budeanu与Fryze的定义都存在着明显的不足，多年以来，Budeanu定义中关于无功功率以及畸变功率的概念一直备受质疑[4、5]；而Fryze定义中的无功电流假说也被认为不存在物理意义[6]。关于两者定义的缺点的具体分析以及后人们对其的完善，此处不再赘述。

2 IEEE定义中的无功功率[7]

其中，，所表示的是同频率谐波电压与谐波电流之间相互作用所产生的有功功率。畸变功率则描述了电压以及电流存在的畸变对系统能量交换所造成的影响。在IEEE std1459-2010中，电压畸变功率、电流畸变功率与谐波畸变总功率的计量单位与无功功率相同，其均为为Var（乏）。这就意味着在IEEE std1459-2010中所定义的畸变功率实际上与无功功率有着相同的物理性质。然而，尽管该文献中对无功功率与畸变功率定义的发展过程进行了深入的分析讨论，而其所提出的定义也相较于前人更加详细。但是，该定义中的畸变功率却存在一定的缺陷：

（1）并未对式（3.1）到（3.3）进行明确的推导，电压畸变功率、电流畸变功率与谐波畸变总功率的物理意义依然很模糊，作者无法说明其所具有的物理意义。

（2）畸变功率与无功功率之间并不存在清晰的物理界限，一方面，两种功率成分之间有着相同的计量单位，但另一方面，作者未它们之间的关系进行详细的分析。因此，没有一种切实可行的标准来界定无功功率与畸变功率。

事实上，非正弦情况下系统内能量交换的过程比较复杂。不难证明，任意一次谐波的幅值以及相角的变化都将影响到系统中的能量交换。然而，在式（3.1）至（3.3）中，与Budeanu定义中的式（1.3）类似，其并未包含谐波相位角这一影响因素。因此，该定义中的畸变功率究竟能否准确反映出畸变对系统造成的影响，依旧需要讨论。

4 关于非正弦情况下视在功率物理意义的探讨

在目前所有的定义中，视在功率都等于电压与电流有效值之积的平方和。教科书中对视在功率的物理意义描述为[8]——“工程上常用视在功率衡量电气设备在额定的电压、电流条件下的最大的负荷能力，或承载能力（指对外输出有功功率的最大能力）。视在功率的单位通常用V·A（伏安）表示。”

5 结语

根据以上分析，可以得出以下三点结论：

（1）IEEE定义下的无功功率物理意义不明确，并不能准确地反应电源与负载之间能量交换的情况。

（2）IEEE定义中的畸变功率定义过于笼统，畸变功率与无功功率不存在明确的物理意义上的界限，所以，关于畸变功率的物理意义需要重新进行讨论。

（3）视在功率具有条件性，当系统电压以及电流谐波次数不相等时，那么此时根据式（4.1）所求出的视在功率没有物理意义。这也将影响到无功功率以及畸变功率的计算结果。

因此，综上所述，即使在理想正弦情况下，当前所广泛采用的无功功率的定义依然存在有很大的问题，其无法准确反应电源与负载之间能量交换的规模。而对于非正弦情况，其无功功率的定义具有物理意义不清晰的缺点。而在非正弦情况下，不论是教科书还是IEEE std1459-2010中对于视在功率的定义也依然有待更加深入的探讨。

参考文献：

[1]Budeanu.C. Reactive and fictions power[J].Publication NZ of the Rumanian Natio -nal Institute Bucarest.1927.

[2]Fryze. S. Active，Reactive and apparent power in circuit with non-sinusoidal wave -forms and Their Electrotechnicnzy.1931.（7）：192—203.and.（8）：225—234.

[3]Akagi H，Kanawa Y，Nabae A. Generalized theory of the instantaneous reactive power in three-phase circuits[C]1983 IEEE International Power Electronics Conferen ce，IPEC 83.Tokyo.Japan：IEEE，1983：1375-1386.

[4]田丰，孙志伟.论Budeanu提出的非正弦无功功率定义的缺陷[J].山东工程学院学报，1995.19（2）：27—30.

[5]田丰.Budeanu提出的非正弦电路无功功率定义存在的问题[J].江汉石油学院学报，1995.17（3）：96—98.

[6]张代润.非正弦电路中的非有功功率[J].西南交通大学学报，1996.31（3）：332—337.

[7]Power System Instrumentation and Measurement Committee.IEEE Standard Definiton for the Measurement of Electric Power Quantities Under Sinusoidal，Non-sinusoidal，Balanced，or Unbalanced Conditions report of Power System Instrumentation and Measurement Committee[R]，New York：IEEE，19，March，2010.

[8]邱关源，罗先觉.电路（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2006.