从小学高段小课题选题的策略看数学素养落实

黄玮慧

摘要：数学素养是人们通过数学的学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所具备的品质，通常是在人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略。义务教育《数学课程标准（2011年版）》在教学内容中设置了四个部分，“综合与实践”是其中一个重要的内容，这个部分为学生提供一种通过综合、实践的过程去做数学、学数学、理解数学，全面体现数学素养的实践课程。选题是综合实践小课题活动得以开展的第一步，也是最为关键和重要的一步，选题研究以期待指导学生独立确立一个具有可行性、可操作性并富有深度和广度的课题，然后自主、自信的参与综合实践课的小课题探索研究。这一选题过程宛若师生间的对弈，笔者就此探讨，以博弈的简约、智慧启迪数学综合实践活动选题中“3W策略”“对比追踪策略”以及“以点带面挖掘亮点”几项策略，从而落实数学素养的培养。

关键词：博弈；数学小课题；选题

【缘起】？“老师怎么写综合实践小课题？”“老师什么类型课题目可以研究”？“老师你能给我定一个选题方案吗？”“老师综合实践研究小课题太难了，我不会做，怎么办？”“老师我选的题怎么就做不下去了？”……如何确定综合实践小课题的选题，让学生能自主、自信、自愿地参与到综合与实践小课题的研究中，从而有效地培养孩子们的数学学科素养是我们一线教师见面交流最多，问题最大的一个问题。的确选题作为综合实践活动基础性和导向性环节，它所涉及的方向关系着学生的兴趣导向，影响着课程深入实施的成效。指导学生自主确立综合与实践的选题能帮助学生寻找到值得研究的课题，同时又确保课题来源于学生，并尊重学生，提高学生学习数学的兴趣、信心、和能力，改变学生的学习方式，加深对数学本质的认识，还能提高教师的专业素养、开拓教师的视野、改变教师的教学方式。诺贝尔得主巴尔丁博士曾说过；“决定一个研究是否能取得成效，很重要的一点就是他所选择的研究的选题。”？

一、师生共交流——冲破选题之“囚徒的困境”

“囚徒的困境”是博弈论中一个典型的案例。然而今天当我们审视数学综合实践选题活动，不难发现其以沦为“囚徒的困境”的困顿之局。

其一：选题难，学生研究停滞不前。究其原因，学生经验浅、数学思维的深度和数学能力等因素的限制，顺利开展数学综合实践活动对于学生而言是艰难的。首先引一份笔者学校当前学生选题的整体分布来看困境：

以上四个方面的因素都在影响着学生最终选题的效果，而且也反映出学生在选题时这四个方面都存在不同程度的问题和困惑。

案例：一个小组的选题谈起：

教师出具一组选题：

[题目1]关于六.1班同学身高、体重、年龄、饮食等方面的调查。

[题目2]班级用电量。？？？？？？？？[题目3]上下学的方式和成本。？？[题目4]课间的重要性。？

[题目5]怎样坐电梯最快？？？？[题目6]绿色中巴车是赚还是赔？

初看这几个选题都不错，然而事实却是这组的6个选题最后全部放弃。题1，学生认为目标不清选择放弃；选题2，学生认为没有新意也选择放弃；题3，范围不当选择放弃，题4，题5没有研究的价值选择放弃，题6，涉及线路的路况、人员调度、费用等问题太多琐碎影响因素导致操作难，最后也导致放弃。一个月过去了，这一小组最终没有形成一个选题方案，所有的设想均以失败告终。

其二：研究难，教师越俎代庖替学生研究。看本校一份选题调查报告：

从以上统计分析中不难看出：我校目前数学教师做法是，给学生划定一个圈，帮学生确立选题，帮学生规划该选题的实施步骤。

纵观其一、其二的现实，本校数学综合实践已经陷入博弈论中的囚徒的困境——“放弃”或“开启”的博弈之间。如若放弃，学生将失去一个以数学为载体提高综合运用数学能力的平台。如若开启，老师越俎代庖，代学生研究，学生真的有提高吗？真是欲说还休，欲语又迟，首鼠两端，举棋不定。

再观“囚徒的困境”如若两囚徒能互相商量对策，相信他们就能获得最佳的策略。可见沟通、交流是破此局的最佳方案。那么我们数学综合实践获得困局是否也是如此？师生互相交流、沟通、调整将形成将数学综合实践引向成功的充足条件。其一：通过交流发现学生选题的问题及时调整方向。其二：通过交流把控学生选题的问题，将学生选题从仅仅停留在调查方面引向思维的深入。本人试着整理出选题的几种类型，以启迪学生的思维。

1、延伸教材中的数学问题

2、寻找生活中的数学问题

3、课内学习交流碰撞中产生数学问题

4、解密数学兴趣研究中数学问题

二、选题交流策略

如上所述“师生互相交流、沟通、调整将形成将数学综合实践引向成功的充要条件。那么如何实施交流的策略，让老师指导有力，学生研究有劲对比目前我们数学综合实践的现状：我们教师帮着学生立题，帮着形成选题的策略；甚至帮着学生写研究为得是让学生提高综合运用数学的能力，而学生舒舒服服躺着、看着课题从选题到研究的过程。当然最后的结果是学生没有付出劳动、没有成长，而老师过于奔波不得已封闭了数学综合实践研究的那扇门。于是乎我们要调整策略让？“学生”不能处于搭便车的博弈策略中。

1、“3W”策略——辐射问题的广度和深度。数学综合实践选题活动，必须要让学生有迹可循，分层次，分目标看到劳动与成功的因果关系，最大限度调动学生的积极性，为学生顺利开心研究活动提供保障。问题是研究的起点，思考的开端。恰当的问题将引领学生进入更深层的研究中。教师要做的是首先尝试着以3“W”——是什么？为什么？怎么样？为指向问学生几个问题，然后让学生逐渐洞悉并习惯这种思考方式，并最终实现他们独立的、自发的提问。

两个“W”——“WHAT”？？“WHY”

“WHAT”——研究的数学综合实践课题的选题到底是什么？通过这样的提问让学生进一步澄清研究内容的轮廓，突出研究的主体，并帮助他们整体把握选题的机构和重点。

“WHY”——为什么要研究这样的一个选题？这样的提问将对学生的研究方向起到收拢和聚焦的效果。同时，教师的提问重在引导学生的思考，而不能简单的包办代替他们的思考过程。

一个“HOW”？

“HOW”——怎么样研究这样一个课题？这样的提问将学生的思维引向数学思维。教师通过这样的提问把数学思想运用到数学的综合实践活动上来。在设计出课题之后，学生往往会很冲动地开始研究和调查。如果学生一旦过早进入后面的阶段，学生缺乏对方法、困难的估计和预设。这就势必让我们教师通过HOW即如何研究的提问让学生回归精心思考、反复对比。

案例：班级座位安排策略

生：研究的目的是让人人有机会尝试“黄金座位”的座位安排。

师：什为什么要研究这个课题？（WHY）

生：我们班49%的同学不满意自己目前的位置，究其原因有位置太死板影响视力、影响听课质量等。此外按传统的身高方法排位，一般在几年以内，孩子的位置基本固定，也就是说，他们与黑板之间都会一直沿用一种视距，这对处于身体和眼睛发育期的孩子不利。一般班级中间二、三排是比较理想的视觉观看舒适位置，被称为“黄金座位”。

师：你准备以什么样数学问题展开该课题的研究？，（WHAT）

生：轮流、间隙为研究的起点尝试让每个同学都有机会能坐到黄金位置，享受资源均衡。

师：准备如何计算间距、和轮流的次序？（HOW）

生：利用植树原理先建立数学模型再计算。

通过三次不同层次地提问，帮助学生重新审视自己的选题，调整自己的选题。最终形成研究的问题。

2、对比追踪策略——拉长选题的过程。我们的数学综合实践选题活动，我们教师可以通过对比同类选题的不同形式，让学生放慢研究的脚步，也可以采用记录的方式，让学生的思考过程充分展示出来。所以笔者设计了一个实践活动的选题报告单。

选题报告中设计了主选和备选两个选题，学生可以从同个研究内容不同角度筛选出两个选题。这是学生经历的第一次筛选过程，同时还要思考选题的目的，对选题开始聚集。然后从这两个选题中，再次筛选出一个最终的选题。学生只有通过这两次筛选的过程，才可能对研究的课题产生足够的思考。

案例：五舍六入的研究

生：在一次对比医院的账单发现不同的去尾法，我想研究有多少种不同的去尾法。

师：通过对比账单你发现两种去尾法有什么不同？

生：四舍五入与五舍六入。

师：那么我们能否从对四舍五入与六舍五入的研究小起点开始，并推断其它的去尾法呢？

生：那我就研究“四舍五入和五舍六入”的区别。

师：你比较一下：研究“不同的去尾法”和研究“四舍五入和五舍六入”有什么区别？

生：深入思考后我发现研究“四舍五入和五舍六入”好像具体一点，目标明确一些。我可以先研究：1、什么是五舍六入？2、五舍六入与四舍五入有什么区别？3、是否还存在1舍2入？2舍3入3舍4入等情况呢？4、五舍六入在哪些地方使用的？5、还有精确度更高的取近似值的方法吗吗？

师：你猜测这两种去尾法的精确度与哪个数字有密切的关系？能设计一组数据进行验证吗？

生：我采用9个？两位小数的数据，分别采用四舍五人法和五舍六入法保留位一位小数，比较一下他们在？保留的精确度上有什么区别？步骤如下：实验二：（1-9的数据研究）、实验二：（1-5的数据研究）实验三（末尾为5——9的数据研究）实验四：（没有5的数据取舍）关于A舍B入的研究。

在这一过程中，教师放慢脚步，让目光变得犀利起来。将选题以对比形式记录下来让学生有更多思想准备和方法储备，为后续的研究活动打下坚实的基础。正如胡适所说：研究要大胆的假设，小心的求证。让学生既要有敢于挑战的精神，又要有脚踏实地的行动。

3、点面策略——以点带面，挖掘亮点

以点带面：简而精

由于时间和精力的限制，教师不可能对所有小组的问题逐一进行分析讨论，因此笔者认为我们应当在学生选题期间找到各选题之间的共性或成因，然后和学生进行交流和分析。

教师选取小组出现的一两个比较典型的现象，启发全体学生的共同思考，深入分析，以达到质疑借鉴、相互补充、取长补短的作用。

案例：不规则图形的面积

生：黄老师我这个选题我尝试了从面积单位、组合图形面积、圆的面积拼接着手研究，可是都失败了。这个课题我不想研究了，没有出路了。

师：前面的方法行不通，你有想过从立体图形来看不规则图形的面积吗？

生：哦我不明白，如何从体到面去研究？

师：如何求解这个长方体的底面积呢？

确定：体积÷高=底面积，这一求不规则图形计算方法。

生：老师底面积都不知道我们怎么可能求出体积呢？

师：确立体积、质量之间的转化方法。

你能确定右边图形的体积了吗？

小组归纳：以上的课题在选题时遇到了困难，什么方法是战胜这一困难的关键。（化归的思想）

通过这一个选题的分析为大多数学生在选题时苦于策略研究决定放弃选题时开启了一扇智慧的门。起到以点之力带动面的绵延。正所谓“迷时师渡、悟时自渡”。

挖掘亮点：平淡而深刻

学生的选题不一定要来的轰轰烈烈，非要有多么深刻的环保意识，非要有惊鸿一瞥的立意，往往平淡中能孕育着深刻。哪怕数学上的一道习题也能闪现了一个个闪光的智慧。我们教师要善于捕捉学生选题背后的数学方法和价值。

案例：和等于积的研究

生：老师我是否可以将研究和等于积的规律作为选题了呢？

师：当然，能否再深入研究一下差等于商的情况规律呢？

教师对核心问题越清晰，学生选题的可操作性越强。以上数学选题时学生看似平常的数学习题中的口算练习中发现的一个极其微小的数学问题，但是教师却挖掘了这一问题的闪光点，并形成了一个有数学思维含量有深度的数学综合实践活动的选题。

四、从零和博弈走向双赢

正是基于前面选题的策略的认识，笔者经过不断实践和摸索，逐步确立了选题的基本操作流程。流程的操作我们将师生的零和博弈状态调整到双赢的状态。这期间我们师生通力合作，互帮互助、互提互协。最终形成双赢的局面——学生的数学探究能力得以提高，教师的数学教学研究能力得以提高。

数学核心素养总是基于数学的基础知识和基本能力实现的，并且外化于运用基础知识和基本能力解决问题的过程。同时，数学核心素养也促进数学基础知识的深刻理解和数学基本能力的提升。数学综合实践小课题的研究是解决类似实际问题的过程，能使学生初步体验从建模准备（了解、掌握情况）一直到模型检验、推广的大致流程。更具发展意义的价值在于它能增强学生数学应用的意识与自信，落实数学学科的素养。

参考文献

[1] 孔企平，著《数学教学过程中学生的参与》华东师范大学出版社.

[2] 邹煊享，著《数学教学建模》 广西教育出版社，2010.

[3] 《中小学数学综合实践活动课程资源包》.教育科学出版社，2009.

[4] 李宁，著《陪学生一起做研究》 北京大学出版社 2012