基于约束规划的印刷企业计划排产模型建立与仿真

姜丽苹

（中国科学院沈阳自动化研究所，沈阳 110016）

加工与制造

基于约束规划的印刷企业计划排产模型建立与仿真

姜丽苹

（中国科学院沈阳自动化研究所，沈阳 110016）

为解决约束较多的印刷车间的排产优化问题，设计了基于约束规划的多目标计划排产模型。模型基于约束规划思想，通过以虚拟活件处理装订工序，虚拟设备处理委外工序的方法简化排产模型，基于加权系数法将多目标规划问题转化为单目标规划问题。利用ILog Cplex软件对不同企业规模数据进行仿真验证，试验证明在产能充足条件下，模型可获得优化解，满足交货期，缩短生产周期，减少完工库存成本。

排产模型；虚拟活件；虚拟设备；装订工序；委外工序

0 引言

印刷企业属于一种特殊的离散型加工行业。企业按单生产、产品因单而异、订单批量小、交货期短，并且加工设备昂贵。企业采用柔性生产方式满足市场需求[5]。柔性生产只有在良好计划指导下才能发挥优势，提高设备利用率，满足交货期。

计划调度问题作为一种典型的组合优化问题，其求解方法主要有最优化方法和近似方法两大类[1]。柔性作业车间实际生产过程中约束较多，很难用数学规划、分支定界等最优化方法建立有效求解模型。启发式规则、人工智能等近似方法往往受问题本身特征限制，在求解过程中需要考虑较多参数，不能保证解的优化度[1,2]。

近年来，约束规划方法[3-8]在基于组合优化的排产调度问题上受到越来越多的关注。约束规划集成了人工智能和运筹学的优势，将问题的侧重点由问题的求解转化为问题的建模。实际证明约束规划能够求解大多数规模较大、约束较多的生产企业计划排产问题，获得问题的优化解。

本文基于约束规划思想解决印刷企业的计划排产问题，提出计划排产模型处理企业的委外工序、装订工序、可用时间离散化等纵多生产约束。模型以满足用户交付日期、缩短生产周期与减少完工库存成本为目标。基于ILog Cplex对提出计划排产模型性能进行仿真验证。

1 印刷企业生产过程

印刷企业生产过程如图1所示，板房制版后，印刷车间基于印版对活件（内文、封面等在制品）进行平印或轮转印刷，而后依据各自工艺要求有选择的进行覆膜、UV、凹凸工序，然后折页、装订（胶钉或骑钉），最后包装完成。

印刷产品的工艺结构如图2所示，多个活件并行批量生产，在装订工序合成后进行包装完成生产。

印刷设备昂贵，个别工序需委外完成。企业每道生产工序存在多台支持不同规格活件加工的设备。设备在更换加工产品前，需设定参数，并且首件试制合格后才可批量加工。

印刷企业的制版计划相对简单，可由印刷计划倒推完成。本文主要研究由印刷到包装生产过程计划建模，模型需满足用户交货期和各种生产约束，缩短平均生产周期，减少完工库存。

图1 印刷生产过程

图2 印刷产品结构

2 计划排产模型建立

2.1 问题分析与描述

印刷企业生产过程可形式化描述如下：

1）企业存在N道工序，每道工序存在Mn个支持不同规格活件加工的设备。

2）组成产品的活件依据工艺路径各自生产，在装订工序合并后进行包装。活件加工中存在委外工序。

3）可从ERP获取产品计划释放时间和计划交付时间，产品活件加工数量已知。

4）每台设备在同一时刻只能加工一批活件，一批活件在一台设备加工完成。

5）设备加工速度，切换活件时间与首件试制时间已知。

6）在班组休息时间不进行作业，即满足可用时间离散化约束。

7）活件在加工过程中，可部分运输到下道工序，故计划不考虑活件转运时间。首件试制生成的数量很少可忽略不计。

8）生产目标是产品在满足计划释放时间和交货时间的前提下，最小化生产周期，降低在制品库存成本。

2.2 变量定义

1）已知变量

Product产品集合；

p 产品；

Releasepp∈Product 产品的计划释放时间；

Duepp∈Product 产品的计划完工时间；

Operation 工序集合；

o o∈Operation 工序；

OutsourcingOpertion 委外工序；

Machine 设备集合；

m m∈Machine 设备，除印刷车间正常设备，模型还设立了加工速度为1的outsourcingM，用以计算委外加工时间；

Speedmm∈Machine 设备加工速度；

ChangeTimemm∈Machine 设备更换活件时间，ChangeTimeoutsourcingM=0；

TestTimemm∈Machine 设备首件试制时间，TestTimeoutsourcingM=0；

Jobpp∈Product产品p包括的活件集合，除了产品正常包括活件的定义，设定Jobp中最后一个活件为一个虚拟活件，用以模型处理多个活件合成后的装订工序及后续工序；

j j∈Jobpp∈Product 产品p包括的活件；

JobOperation={〈p,j,o〉}p∈Product，j∈Jobp，o∈Operation 产品p的活件j需要经过工序o；

Machinejojo∈JobOperation 活件jo.j在工序jo.o可使用设备集合；

JobOperationM={〈jo,m〉}jo∈JobOperation，

m∈Machinejo活件jo.j在工序jo.o可以使用设备m进行加工；

JobNumjojo∈JobOperation活件jo.j在工序jo.o需要加工数量。委外工序以加工数量表示委外加工时间；

{Precedencepre,post} pre∈Operation, post∈Operation并且pre≠post 工序先后执行顺序集合，pre工序先于post工序执行；

{BreakstartT,endT} 工人休息时间集合，startT与endT分别为休息的开始时间和结束时间；

2）决策变量

JobOperationMChoojom∈{0,1}

jom∈JobOperationM

JobOperationMChoojom=0表示活件jom.jo.j在工序jom. jo.o不使用设备jom.m加工，JobOperationMChoojom=1表示活件jom.jo.j在工序jom.jo.o使用设备jom.m加工；

JobOperationMTimejom=〈StartTjom,EndTjom〉

jom∈JobOperationM

活件jom.jo.j的工序jom.jo.o在设备jom.m加工时间段,StartTjom与EndTjom分别为开始与结束加工时间。若不在设备中加工，EndTjom=StartTjom；

2.3 约束条件

1）释放时间约束

活件工序开始时间大于等于产品计划释放时间。

2）完工时间约束

活件工序结束时间小于等于产品计划完成时间。

3）生产时间约束

式(3)表示若活件在设备m中加工，生产时间等于加工时间、更换活件时间与首件试制时间之和。此式同时也处理了委外加工。式(4)表示活件不在设备m中加工。

4）先后工序约束

式(5)表示同一活件后道工序加工开始加工时间大于等于前道工序加工结束时间。式(5)通过虚拟活件last(Bj)基于同一约束式处理了装订工序。

5）一批活件在一台设备加工完成

6）同一设备同一时间只能加工一批活件

在式(7)中，使用了ILOG中OPL语言“noOverlap”，表示除了处理委外的虚拟设备，设备被不同批次活件占用时间是不重叠的。

7）不能跨越工人休息时间约束

设备的生产时间不能占用工人的休息时间，约束关系如下表达：

2.4 目标函数

在满足各种生产约束的前提下，缩短产品平均生产周期，减少完工交付产品库存。本文以α为加权系数将多目标规划问题转换为单目标规划问题。式(9)以产品的最后一道工序完工时间与产品所有活件的首道工序最早开工时间的平均值获取产品的加工周期，以此为基础获得产品的平均生产周期。式(10)表示产品计划完工时间与实际完工时间时间差的平均值，计算提前完工产品时间的均值，用以表示提前完工占据库存成本。

3 仿真实例

本文基于ILog Cplex软件，利用OPL的系统规范化描述建立了约束模型文件和不同规模的样例数据文件，进行计划排产模型的仿真与验证。模型基于Win7系统，4G内存，Intel i3 CPU环境下运行。运行结果界面如图3所示，包括产品，活件，工序，开始时间，结束时间，加工时间。

对不同规模的样例数据进行验证，如表1所示。经试验测得建立的排产模型针对稍大规模的数据，可在较短时间内获得问题的初始解，获取优化解时间随企业规模增大而成指数增长。对于约束较多。

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姜丽苹（1980 -），女，辽宁人，副研究员，硕士，主要从事制造执行技术研究。