分类讨论思想在初中数学教学中的运用

沈国良

摘要：分类思想在初中数学中的应用极其广泛，是一种立足于事物本体特征对其进行类别不同划分的数学思想。在初中数学教学中，分类讨论思想的运用可以对学生的思维进行开阔和培养，培养学生全面考虑问题的思维习惯，提高学生解题的技巧和方法。因此，如何在初中数学教学中将这一思想彻底的贯彻实施到底，是值得每一位初中教师认真考虑的问题。

关键词：分类讨论；解题技巧；解题步骤

分类讨论思想是一种重要的数学思想。然而，分类思想在教学过程中并没有得到足够多的重视，学生在一定程度上也缺乏对分类思想重要性的认识。然而，分类思想不仅仅能对学生的逻辑思维能力进行提高，而且对学生的整体全局观念和概括能力也有着重要的积极作用。对于教师而言，应该充分认识到分类思想在初中数学教学中的重要地位，对分类思想给予相当程度上的重视。下面，本文将围绕分类讨论思想与初中数学教学的内在联系进行讨论和分析，以求探明如何才能推动分类思想在教学中的应用。

一、分类讨论思想概说

初中数学是一门与其它学科不同的学科，具有严谨的逻辑和知识体系，往往只有客观存在的明确真理，而不是“仁者见仁智者见智”的主观感受。因此，对于初中数学，存在着大量需要分类讨论的教学内容，如不同条件下的数学公式变形、几何图形的形状和位置关系等。如何全面而严谨的掌握这些知识，分类讨论教学是行之有效的途径和方法。

分类讨论思想对比知识点内部的特征和关键因素，将其划分成不同类别，并加以讨论和分析。这样的一种数学思想既可以逻辑清晰的将问题的解决方法一一列举，条理清晰；又可以避免知识点的遗漏，确保了解决方案的全面性和概括性。

二、分类讨论思想策略

1、分类讨论思想的增强。教师在培养学生的分类讨论思想时，一定要注重遵循循序渐进的原则。对于学生而言，初中数学知识比起小学数学知识而言难度提升了一个层次，对学生的逻辑思维能力和数学思维有更高的要求。因此，学生本身就面临着适应的难题和障碍。对于教师而言，要充分考虑到初中数学教学的阶段性特征，逐渐加强并巩固学生的分类讨论思想。

比如，学生在小学时只学习了正数的概念，缺乏对其它数学概念的了解。初中数学中，学生则需要接触到负数、有理数等新的数的概念。笔者在进行教学时，则分别对其进行了不同分类下不同结果的讲解，将不同概念的区分标准清楚而明晰的展示给学生看，让学生明白不同的分类标准会导致不同的结果。在这样的教学过程中，教师不但加强了学生的分类讨论思想，同时，也对学生进行了正负数、有理数等概念的区分。

2、分类讨论思维的启发。当学生培养并树立起一定程度的分类讨论思维之后，教师应当对学生的分类讨论思维进行启发式的培养。分类讨论思想在初中数学的解题中发挥着重要的作用。因此，教师不仅仅要培养学生的分类讨论思想，更应该培养学生分辨什么时候需要分类讨论思想，什么时候不用。

教师应该在教学过程中多多引导学生的主动参与，启发学生对于是否需要运用分类讨论思想进行探讨和研究。使得学生能够不断在分类讨论思想的强化中明辨分类探讨问题的特征，灵活运用。比如说笔者在对三角形进行分类时，就注重引导学生的分类讨论的启发性。笔者鼓励学生根据不同的分类标准对三角形进行分类，主动探寻分类讨论思想在何种情况下适合利用。学生通过自主的思考，将三角形分成直角三角形和非直角三角形（锐角和钝角三角形）、等腰三角形和非等腰三角形。这样的教学方式有利于锻炼学生的分类探讨思想的启发性，帮助学生明辨分类讨论思想的适用范围。

3、具体解题步骤探讨。当学生运用分类讨论思想时，教师如何正确的引导学生呢？笔者将其运用过程大体分为以下几个方面：一、仔细阅读题目，掌握所考察的知识点。教师要引导学生细致的阅读题目要求，明确题目考察的是哪一个知识点。二、分类列出所有讨论对象，不可遗漏或重复。在明确了知识点之后，教师要确保学生养成严谨的学习习惯，将所有的讨论对象都放在考虑范围之内，不可丢三落四发生偏差。

4、讨论出每一种情况的结果，并进行归纳总结，得出最后的结论。学生在运用分类思想对其进行实践性的探讨和分类时，应当注重思维的培养。教师不仅仅要培养学生的分类讨论思维，启发学生的分类讨论思维，对于学生分类思维实践的思路引导也是教学中不可缺少的一部分。

三、结语

综上所述，分类讨论思想对于初中数学教学有着提高教学效率的重要意义和价值。每一位数学教师都应该对这一思想予以充分的重视，深入研究其与初中数学教学的联系和意义，对学生进行这种思想的训练和培养。分类讨论思想的关键就在于将复杂而多面的问题细细剖开来分解成一个一个具有前提条件的小问题，运用分类探讨的思维将分化后的问题进行周全而细致的解答，最后，再将所有的解答结果进行概括总结归纳。

参考文献

[1] 杨继梓.初中数学教学中的分类讨论思想[J].陕西教育：教学版，2011.（5）.

[2] 丁守方.例谈分类讨论思想在解初中数学题中的应用[J].新课程学习：基础教育，2010.（10）.