浅谈高中数学三角函数的解题方法

郑智源●

湖南省长沙市第一中学(419300)

浅谈高中数学三角函数的解题方法

郑智源●

湖南省长沙市第一中学(419300)

“三角函数”是数学的核心内容之一.本文将结合几例经典例题，统括一下三角函数的解题思路和技巧.

高中数学；三角函数；题型

一、三角函数中“倍角公式”的关系运用

例1 求sin10°sin30°sin50°sin70°的值.

点评 题中运用到了正弦余弦的转换和二倍角公式的变化运用.熟记基本公式深入了解公式之间的变式关系，能够灵活运用公式才是解题的关键.

二、三角函数中的“切、弦”的交换运用

点评 题中应用了切割化弦将正切函数化为正弦、余弦函数，又巧妙逆用了和角公式sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα，二倍角公式sin2θ=2sinθcosθ，诱导公式.所以运用基本公式解答三角函数的问题时，首先应该清楚审题，对已知条件仔细分析，将公式的变换结合问题，使问题简单化、明了化.思路清晰了，难题就不难了.

三、逆用“倍角公式”降幂的巧妙运用

点评 解题的关键在于巧妙地逆用了二倍角公式对幂函数进行降幂.在遇到求解升降幂的函数时，均可尝试逆顺运用二倍角公式使三角函数进行升降次，从而化简函数来求证求值.

四、总结一些解题思路和解题技巧

1.形式转换法 形式转换法是在解三角函数题时，时常运用的一种方法.例如：将含“切函数和弦函数”的三角函数式转化为含有单一弦函数或切函数；当有已知角时，可将多个三角函数转换成单有已知角或易求角的函数式，再代入求值；有幂函数时可运用倍角公式进行升幂或降幂的转换；同时也可以运用基本公式将一些特殊形式函数简化为一般形式函数.

2.换元解题法 换元解程法是通过引用一些特殊形式的变量将原有变量进行替换，从而达到改变原有题型结构使题型简单化的过程.这种巧妙简化题型，使难题轻松解答，可让我们在解题过程中达到事半功倍的效果.

3.简化方程求函数法 函数和方程在数学中是两个不同的概念，但是它们又有着密切的联系，相互渗透.通常一些函数的求解，往往需要先简化方程式.将方程转换为一定形式的时候，函数的问题就简单明了化了.对于函数中的变量与参数之间的一些关系，我们可以通过简化的函数方程式的值的范围，可得出.函数方程同样也是解题的一种思路.

4.分类分析讨论法 有时在一些三角函数的解题过程中，由于象限的不同，三角函数的性质和公式都要发生变化.这时必须分开讨论、分象限分析.在什么范围内，适用何种公式和值范围，再分类计算.这便是分类分析讨论法.

5.图形相互结合法 图形是一种比较直观的表现方法.在三角函数的运用过程中，有时不好把握三角函数值的范围，对三角函数求值比较困难.这时运用图形的表达，有利于直观准确把握值的范围，和要求变量范围内对应的函数的大小.这样不仅可以简化解题思想，更能节省时间，对题目表达思想全面把握，是一种非常实用的解题方法.

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1008-0333(2016)34-0024-01