初中数学课堂上的三个基本任务

沙志宁

[摘 要] 数学课堂经过传统与现代的交替，产生了一些或深或浅的认识. 在表象中寻求课堂教学的本质，是教师需要考虑的问题. 从教学形式改革向课堂本质回归，进一步明确初中数学课堂上数学兴趣、数学思考与数学习惯的培养等三个基本任务，可以更好地把握数学教学的本质.

[关键词] 初中数学；数学课堂；基本任务

多年的初中数学教学，再加上课程改革以来所学习的相关理论，让笔者认识到初中数学教学还是追求一定的归真，也就是说，课堂教学需要从最根本的地方去思考其实施的有效性. 纵观近年来的初中数学课堂可以发现，教学形式作了很多改变，课堂确实热闹起来了，学生也确实动起来了，但这种热闹背后，学生的数学思维发展了几何？学生的数学核心素养又是否得到了真正的提升？这是需要认真思考的问题. 在理论学习中笔者也注意到，一些同行对自己的教学尝试作了评价，但需要指出的是，这些评价更多的还是感性的，是没有经过实证的，甚至连与学生的交流都没有. 显然，这样的自我评价如果不认真加以分析，很容易跟在后面走上一条有形无神的道路. 也正是基于这样的思考，笔者一定程度上选择“后退”，后退到最基本的教与学的关系上来，后退到教师的主阵地课堂上来，从教与学的关系，去重新思考、构建与完善自己对课堂教学最基本的认识. 当然，这一切都是基于初中数学学科.

兴趣激发，从数学学科特征出发

数学兴趣这个概念在数学教师看来一点矛盾都没有，但在初中生看来却想不通——一个那么抽象的学科，怎么会有什么兴趣在里面呢？如果数学教师不是从事数学教学，还会觉得数学有意思吗？带着对这一问题的思考，笔者开始了在教学中尝试真兴趣的激发努力.

在初中数学课堂上，兴趣有着两层理解：一种是学生喜欢数学课，因为数学课堂常常“妙趣横生”，但学生的数学学习效果并不好，为什么呢？因为这些兴趣更多的是由教师自身的教学特点所引发的，其与数学可能没有太直接的关系，有时候还容易让学生喜欢数学老师而不喜欢数学学习. 这是值得警惕的，但其与数学无关，因此这里不赘述. 另一种是基于数学本身的兴趣，这种兴趣可能不像第一种兴趣那样直接，但如果一旦引发学生真正体会到这种兴趣，那学生的数学学习就有可能真正走向高效的境界.

基于数学本身的兴趣，就是基于数学的学科特征，数学学科的特征是什么？在笔者看来，最为关键的两个特征：一是简洁；二是逻辑. 如果能够让学生在数学学习中多去体会这两个特点，那学生对数学学习的理解可能就会深刻得多. 比如，在七年级数学的“正数和负数”学习中，就涉及如何引导学生理解这两个概念：如果纯粹地从两个概念去实施教学，那学生的认知一定是生硬的. 那是不是可以这样呢：先给学生介绍数的发展，即可基于教材去介绍人类的生活需要，然后发现数的发展受生活需要驱动；然后举出丰富的温度、增长、收支例子，让学生感受其中存在着的正反认识；接着让学生想办法描述这种生活中的相反情形.

刚才的这段过程都需要花时间，这种时间的花费不是浪费课堂的时间，而是为后面的教学作铺垫. 如果不出意外，学生会通过生活语言等去描述这种相反的情形，而当例子更多之后，学生便会感觉到这样的语言描述是麻烦的. 怎么办？只有向“简洁”过渡，于是在一个数的前面加一个负号，就成为最自然的选择——对于部分学生而言，原来生活中所听到的“-”号也就具有了数学意义. 这时，教师再回过头来强调负号所代表的意义，于是学生就会将一个简单的负号与“啰唆”的语言联系起来，数学的简洁性也就跃然纸上了. 这个时候教师还可以跟学生回忆以前所学过的数学符号，总之，都是为了让学生感受并体验这种简洁性. 而在后面的有理数的运算过程中，可以再跟学生强调带有符号的有理数在运算过程中所需要遵循的运算法则，从而让学生体会这种逻辑性.

事实证明，经过这样的明显的数学特征的熏陶，学生一般可以体会到数学本身所具有的一些特点，从而对数学学习产生学科特征角度下的兴趣.

数学思考，基于数学知识的建构

数学思考的一个基本理解，就是在数学学习的过程中像数学家一样思考. 《义务教育数学课程标准解读》明确指出，“数学思考是数学教学中最有价值的行为”“离开了数学思考，绝大多数行为都是无效行为”. 但要做到让学生像数学家一样思考，也是不容易的，但又不像想象得那样难，关键还是看，在初中数学教学中，教师如何设计教学.

笔者以为，数学思考很容易陷入空洞教学的境地，数学思考只有与具体的数学知识的建构教学结合起来，才能让学生真正进入数学思考的境界. 现通过一个具体的例子来说明.

在“绝对值”教学中，有这样一段描述：由绝对值的定义可知，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 这个结论在实际教学中应当通过什么样的过程得出呢？如果从数学思考的角度出发，或者可以进行这样的教学设计：首先，思考这段描述与绝对值定义的关系，既然其是由绝对值定义“可知”的，那么这个可知的过程就应当是一个知觉过程，而知觉过程又是建立在感觉过程上的，因此是不是可以先给学生提供一些感性材料，让学生自己去分析、综合，再得出这样的结论呢？也就是说，不是先给学生这样的结论，让学生去理解，用事例去证实，而是设计一个相当于数学探究的过程. 笔者在教学中是随机给出了一组数，如-4，5，-8，6，0，-7，4等，让学生去写出它们的绝对值，这个工作的难度不大，学生很快就可以完成. 接着让学生总结自己在判断绝对值过程中所用的方法，学生一开始会认为“这有什么想法？不就是一个个判断吗？”在笔者的课堂上，很快就有学生听懂了笔者的意思，他们立即进行了分类说明（这就是一个重要的数学思考）：对于正数和0的绝对值是怎么想的；对于负数的绝对值又是怎么想的. 如果学生此时意识不强，教师可以再随机提供一组数. 总之，只有激活了学生的分类思维，此处的数学思考才有可能发生. 而这样的数学探究遇到的另一个有意思的问题是：当笔者呈现了课本上的说法之后，学生一开始感觉奇怪：为什么不把正数和0放在一起说呢？

这个问题笔者也没有忽视，而是反问：是啊！课本为什么要这样“多此一举”呢？可能是出于对课本权威的认识，有学生开始主动地想理由. 很快，学生就发现，在对有理数的学习过程中，正数、负数和零都是分开的，因此如果将两者分开说，可以更好地强调0不属于正数和负数. 试想，学生这样的思考，其实不就是真正的数学思考吗？这样的思考过程，避免了学生的简单模仿，避免了学生跟在课本说法后面亦步亦趋，正是一个有效的数学思考过程.

数学习惯，依赖于数学思想方法

数学学习习惯很大程度上能够决定学生的数学学习效果，数学学习习惯如何才能形成？是不是在平常的教学中提出要求，然后学生根据要求做，就是良好的学习习惯的养成？在笔者看来，没有这么简单. 什么是数学习惯？数学学习习惯是指在长期的数学学习过程中逐步形成的比较稳定的学习行为、倾向与习性. 这是一种学术味道很浓的描述，经验性的表述可以是这样的：在初中数学学习过程中，学生的数学习惯就是用一种符合数学学科特征的思路去看待、分析、判断数学对象乃至生活对象的习惯. 而这肯定与数学思想方法密切相关.

在上面所举的关于绝对值的理解中，这个例子可以看作是数学建构过程，但是也可以从数学思想方法的角度去分析它，并试图让学生在这个学习的过程中收获一种好的数学习惯（思维习惯）. 如，用一组或几组随机的数据给学生计算，就可以引导学生在事后反思，这样做的好处是可以让他们在运算过程中发现一些规律，而基于这个规律再去进行绝对值的求取，会简单、方便得多. 这是一种分析与归纳的思维，在学生的生活中其实经常遇到. 而此前对数的认识，其实也有这样的情形，如对数的分类，其实就是一种分析思维，而用不同的符号表示不同类型的数，又是一种综合思维.

又如数学中常见的概括思想，有学者指出，数学学习中最重要也最基本的思想就是概括思想，而生活中也需要概括思想，一类事情怎样解决就是概括思想的产物. 因此，从这个角度讲，数学与生活的关系是十分密切的. 在数学学习的过程中形成的数学思想，会迁移到生活当中去，从而能够让学生以数学眼光看待自己的生活以及生活中的事物，这就是一种真正的数学习惯. 那种脱离了数学之后就没有逻辑思考的，就没有分析综合思维的，不能说是形成了真正的数学习惯.

初中阶段是基本的数学思想形成的重要阶段，而思想驱动之下习惯的形成，则是数学教学的重要内容. 如果数学教师带着这样的认识去教学，相信学生能够真正形成数学习惯！