平地机作业负载谱分析

黄会荣++倪亮军++陈蓉蓉

文章编号：1000033X（2016）12011005

收稿日期：20160605

摘要：分析平地机工作装置零部件疲劳特性，基于MATLAB随机函数RANDN、RANDI和RANDPERM，对实际工况载荷进行拟合与仿真，利用雨流计数法简化随机载荷，提取雨流循环，并假设幅值服从威布尔分布，均值服从正态分布，构建平地机二维载荷谱。结果表明，仿真随机载荷与实际载荷近似等价；幅值与均值的分布假设成立，且二者相互独立；参数估计表明国外作业工况随机变化较大。

关键词：作业载荷谱；幅值；均值；雨流计数法

中图分类号：U415.516文献标志码：B

Analysis on Load Spectrum of Grader

HUANG Huirong，NI Liangjun，CHEN Rongrong

（School of Mechanical and Electrical Engineering， Xian University of Architecture and Technology， Xian 710055， Shaanxi， China）

Abstract： The fatigue characteristics of the components of grader's working mechanism were analyzed. The load of grader in actual working conditions was simulated based on RANDN， RANDI and RANDPERM， the random functions of MATLAB. Rainflowcounting algorithm was applied to simplify the random load， and rainflow cycle was extracted. An assumption was made that the amplitudes follow the Weibull distribution， while the mean values follow a normal distribution， based on which the twodimensional spectrum for grader was built. The results show that the simulated random load is approximately equivalent to actual load； the assumption is proven to be true， and the amplitude and mean value are mutually independent； the results of parameter estimation show that the working conditions in foreign countries are more stochastic.

Key words： load spectrum； amplitude； mean value； rainflowcounting algorithm

0引言

平地机是以铲刀为主要工作装置的土方施工机械，主要进行大面积的平整作业和特殊环境施工作业[1]。国产平地机性能可靠，声誉较好，但是出口到东南亚、拉美、非洲等地工作半年后，工作装置的零部件会不同程度地出现疲劳失效[23]。在实际工作过程中，平地机作业工况复杂多变，其载荷幅值通常是不规则变化；然而，要准确分析平地机零部件的疲劳失效，必须充分考虑每种作业工况下的各种随机载荷，且载荷样本容量须足够大。因此，基于数学分析软件MATLAB模拟已知作业工况，可作为增加载荷样本容量的手段。

模拟作业工况随机载荷完毕，可用载荷均幅值与循环次数关系即载荷谱理论，等效载荷数据，构建对应时间历程。将实测载荷历程简化为等效的由恒幅载荷块组成的载荷谱，此类简化方法即“循环计数方法”（简称“计数法”）。美国材料实验协会（American Society of Testing Materials，简称ASTM）的标准《疲劳分析中循环计数的标准实施方法》（E1049—85）[4]中对常用循环计数方法有详细介绍，并按参数将循环计数法分为单参数和双参数2类[5]。本文以近年来广泛使用的双参数雨流计数法为载荷谱编制手段，对模拟随机载荷进行计数统计，并分析载荷均幅值变化规律。

1平地机载荷分析前处理

1.1平地机工况分析

国内平地机通常以路面平整作业为主，而在国外，如印度、巴西，由于推土机的配置不足，不少施工单位为节约施工成本，以部分平地机代替推土机进行推土作业，平地机经常处于连续工作状态。因培训条件限制，平地机操作人员的操作水平对平地机的使用寿命也有一定影响。本文选取3种已测国内外平地机作业工况的统计结果，作为载荷拟合与仿真的实际数据依据，如表1、2所示。

根据载荷谱理论，载荷状态按名义载荷谱系数Kp分为四级，如3表所示。

实际载荷谱系数Kp的计算公式如下

Kp=∑ji=1niNPiPmaxm（1）

式中：Pi为第i实际载荷；Pmax为最大载荷；ni为Pi作用次数；N为总循环次数；m为韦勒曲线指数，若载荷实际分布规律已知，m可取值为3。按表3选择载荷状态级别最接近但不小于计算值的表值。

平地机传动系统载荷谱系数Km的计算公式为

Km=∑ji=1titTPiPmaxm（2）

式中：ti为不同载荷的持续时间；tT为所有不同载荷作用的总时间。

1.2平地机随机载荷生成

平地机工作过程中，铲刀所承受的实际载荷为随机载荷。随机载荷的特点是无规则性、无重复性和无周期性。因测定平地机实际作业工况极为困难，且已知载荷样本并不能反映平地机工作中全部载荷变化，根据现有数据样本无法完成平地机零部件的疲劳失效分析，也难以保证其结果准确度；故本文对现有数据进行拟合仿真，增加载荷谱编制的载荷时间历程的样本容量，提高相关零部件疲劳失效分析的准确度。

以表1、2为依据，运用MATLAB正态随机函数RANDN与离散随机整数函数RANDI对现有数据进行拟合仿真。其中，RANDN生成从零至最大载荷间的正态分布随机载荷，RANDI提取给定条件下的随机载荷。

载荷数据的主要拟合仿真步骤如下。

（1）设定初始载荷样本容量N0。

（2）求表1、表2中各作业工况下载荷F的数学期望E和方差D。

（3）RANDN生成一组正态随机载荷数据X。

（4）HIST检测X与相对应的载荷F的分类数M，对比生成前后的分布规律。

（5）SORT对X进行排序。

（6）RANDI筛选工况数据。

（7）RANDPERM重新随机排列剩余数据。

（8）分别计算Kp和Km，并对比。

重复上述步骤，并修正MATLAB程序，使Kp与Km误差最小。取多组随机载荷数据检验上述程序的稳定性。

本文以上述所得仿真载荷数据作为平地机实际工况的等效随机载荷，截取每种工况下的部分仿真数据进行图形显示。运用PLOT对各作业工况下数据拟合仿真后的部分随机载荷数据分布如图1、2所示。

由图1、2可知，平地机作业载荷表现出随机性。

本文任取仿真随机载荷中的4组数据进行计算分析。由式（1）计算拟合仿真数据得到Kp，用式（2）计算表1、表2的Km。对比Km和Kp，并统计，结果如表4所示。

经计算，表4中载荷谱系数最大相对误差为

0074%。对比数据结果，参考表3中名义载荷谱系数可知，国内平地机的作业载荷介于轻微载荷与中等载荷之间，并偏向于中等载荷；国外则介于中等载荷与较重载荷之间，并偏向于较重载荷。

2平地机载荷谱分析

平地机载荷谱分析的主要步骤如下。

（1）雨流计数法等效并简化得到随机载荷，提取雨流循环，构建雨流矩阵。

（2）根据工程经验，分别假设幅值与均值统计分布规律，并检验假设。

（3）假设成立条件，估计假设概率密度函数的参数。

（4）绘制平地机八级二维载荷谱。

2.1雨流计数法

载荷时间历程的处理方法主要有2种：一种为功率谱密度法；另一种为循环计数法。循环计数法的基本原理是将简化载荷时间历程作为一系列全循环或半循环，并计数出现的频次。常用的循环计数法有单参数计数和双参数计数两大类，双参数法能够记录载荷循环中的均幅值，本文采用双参数计数法中运用最为广泛的四峰谷值雨流计数法。

四峰谷值雨流计数法的基本步骤如下。

（1）去除载荷时间历程中的非峰谷值点，确定载荷时间历程的峰谷值，并连接相邻峰谷值[6]。通常“载荷时间历程”是总称，机械载荷、应力或应变、热载荷等变量随时间变化的曲线也称为载荷时间历程[7]。

（2）调整载荷时间历程，使所得的峰谷值点个数为奇数。因实际工程样本容量较大，故载荷时间历程调整对结果影响很小。

（3）提取循环。上述所得雨流幅值与均值中，并不是所有载荷都会使零部件产生疲劳损伤，需去除不产生疲劳损伤的小载荷循环，即无效幅值。一般取载荷极差（最大应力幅值减最小应力幅值）的5%～10%作为无效幅值[8]。用MATLAB统计雨流均值、幅值，得雨流计数矩阵，即均值幅值联合分布矩阵。

2.2载荷谱概率分布与假设检验

载荷谱概率分布可分为幅值概率分布与均值概率分布。根据工程经验，雨流计数法所得幅值一般服从威布尔分布，均值一般服从正态分布。幅值用随机变量x表示，均值用随机变量y表示，分别假设威布尔分布与正态分布的概率密度函数如下。

f（x）=αβxβα-1exp-xβα（3）

式中：α为威布尔分布形状参数；β为威布尔分布尺寸参数。

f（y）=12πσexp-y-μ2σ22（4）

式中：μ为正态分布均值；σ为正态分布标准差。

分析平地机二维载荷谱，即随机载荷雨流计数矩阵的总体分布规律。若x和y相互独立，二维载荷谱的联合概率密度函数有如下等式。

f（x，y）=f（x）·f（y）

根据Fisher定理，若幅值与均值相互独立，样本的检测统计量近似服从自由度为（r-1）（s-1）的χ2分布。

χ2=n∑ri=1∑sj=1nij-ninjn2ninj（5）

式中：n为子样容量；r为幅值的分级数；s为均值的分级数；ni为第i级幅值频次；nj为第j级均值频次；nij为第i级幅值、第j级均值的频次。

当自由度q足够大时，可用式（6）近似求出χ2分布的上α分位点。

χ2α（q）≈2qzα+q（6）

式中：zα为标准正态分布的α上侧分位数。

任取一组随机载荷数据，并提取雨流幅值、均值。HISTFIT函数显示幅值频次分布直方图，并用威布尔分布拟合直方图结果；同理显示均值频次分布直方图，并用正态分布拟合均值统计结果，如图3、4所示。

分析图3、4可知，幅值近似服从威布尔分布，均值服从正态分布，且正态拟合程度较高。

比较式（5）、（6）计算结果，若前者大于后者，则均值与幅值不相互独立；否则，二者相互独立。经计算，表4中4组随机载荷的雨流计数结果的χ2均小于χ2005（9 801）≈10 031。故假设成立，即x、y相互独立。

2.3载荷谱参数估计

载荷谱参数估计以x、y相互独立为前提。目前较常用的参数估计方法有极大似然估计法、概率权重矩法、近似参数估计法和罚函数法。其中极大似然估计法简单易操作，且估计结果满足无偏性和一致性，较其他方法更有效，且应用范围更广。在MATLAB中，威布尔分布中形状参数α和尺寸参数β的极大似然估计值可用WBLFIT函数估计；正态分布中均值μ和标准差σ的极大似然估计值可用NORMFIT函数估计。任取表4中的3组数据求解随机载荷提取雨流循环幅值与均值，用参数估计函数估计各参数的极大似然估计值，并求置信度为095的置信度区间，结果见表5。

分析表5数据，可得如下结论。

（1）就雨流幅值参数α与β而言，国内工况均大于国外工况。

（2）雨流均值分布参数中，国内均值均小于国外均值，标准差则大小相反。

（3）国内作业工况各参数中最大相对误差为1108%；国外工况中，各参数最大相对误差为2170%。

综上所述，国内外作业工况有明显差异，且国外作业工况相差较大。

2.4平地机二维载荷谱编制

本文以表4中的3组随机载荷数据中的任意一组编制平地机二维载荷谱，并以该组数据中的第3种国内作业工况为例。MATLAB初始随机样本容量N0为5×105，仿真载荷数据，得413 761个随机载荷数据，并最终得到137 833个雨流循环。根据Conover提出的八级载荷谱，幅值按Conover比值系数分级，均值等间距分级，结果如表6所示。

由表6可知，频次最大值为23 282，此时，幅值Sa=7.388 6 kN，均值Sm=31.662 8 kN；当均值一定，频次随幅值Sa的增加递减；当幅值一定，频次随均值Sa增加先增大后减小，当Sm=31.662 8时频次达到最大值；在载荷谱矩阵中，幅值与均值总体呈倒三角形分布。

综上，本文编制的平地机某作业工况下的二维载荷谱能够有效反映该工况下的均幅值变化规律。同时，在MATLAB中，用三维直方图函数HIST3显示上述二维载荷谱，直观反映了载荷谱的变化规律，结果如图5所示。

图5平地机某作业工况二维载荷谱

3结语

（1）本文基于统计学分析理论，运用MATLAB随机函数RANDN、RANDI与RANDPERM实现了有限载荷数据的拟合与仿真，并增大了随机载荷样本容量。2种载荷谱系数的比较也验证了仿真载荷的可靠性，即仿真随机载荷可作为平地机二维载荷谱分析的载荷依据。

（2）本文运用雨流计数法简化了随机载荷。分析雨流计数所得幅值与均值分布规律可知：幅值与均值分布规律符合工程实践，幅值服从威布尔分布，均值服从正态分布，且二者相互独立。

（3）幅值与均值概率密度函数的参数估计分析结果表明，国内平地机作业环境较国外稳定。

参考文献：

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[责任编辑：高甜]