对口高考中二次函数常见题型

毛金艳

（河北省怀来县职教中心）

对口高考中二次函数常见题型

毛金艳

（河北省怀来县职教中心）

一般地，给定a，b，c∈R且a≠0，函数f（x）=ax2+bx+c，x∈R叫做一元二次函数，简称为二次函数。作为最基本的初等函数，可以以它来研究函数的单调性、奇偶性、最值等性质，还可以建立函数、方程、不等式之间的有机联系。

学习二次函数，可以从两方面入手：一是解析式，二是图象特征。从解析式出发可以进行纯粹的代数推理，这种代数推理、论证的能力反映出一个人的基本数学素养；从图象特征出发，可以实现数与形的自然结合，这正是中学数学中一种非常重要的思想方法。本文将从以下几种类型研究二次函数。

一、待定系数法求二次函数解析式

如果已知函数图象上的三点坐标，可以设解析式为f（x）=ax2+ bx+c（a≠0），其中a，b，c待定，然后利用已知条件列出关于a，b，c的三个方程构成的方程组，求出a，b，c的值。

如果已知抛物线的顶点坐标为（h，k），则可设解析式为f（x）=a（x-h）2+k（a≠0），然后根据其他条件，转化成关于a的方程，求出系数a。

如果已知抛物线与轴的两个交点坐标为（x1，0），（x2，0）则可设解析式为f（x）=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）然后根据其他条件，转化成关于a的方程，求出系数a。

二、函数的实际应用

利用一元二次函数的最值可以解决一些有关图形面积及商品利润等实际问题。

例如，某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套，经过一段时间的经营发现，每套设备的月租金为260元时，恰好全部租出。在此基础上，当每套设备的月租金提高10元时，这种设备就少租出一套，且没租出的设备每套每月需支出费用（维护费、管理费等）20元。设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益为y（元）。

（1）求出y与x之间的函数关系式；

（2）当x为何值时，租赁公式出租该型号设备的月收益最大为多少元？

二次函数，作为最基本、最重要的初等函数，是对口高考中必考的“一道菜”，通过灵活多变的数学问题，考查学生的数学基础知识和综合数学素养，考查学生分析问题和解决问题的能力。

·编辑 温雪莲