供应中断下最优分配和应急采购策略的比较

颜荣芳　陈玲

摘要最优分配采购策略和应急采购策略被广泛应用于供应中断风险管理中，基于最优分配采购策略和应急采购策略，研究了由两个制造商与两个零售商组成的两级供应链在供应中断下的订购和生产决策问题，给出了最优订购和最优生产策略.通过数值例子就可靠性如何影响制造商的最优价格和利润进行了比较. 结果表明：随着可靠性的增加，两个制造商的最优价格呈递减态势，且制造商A的递减幅度小于制造商B的递减幅度；当可靠性低于0.3时，制造商A的最优价格低于制造商B的最优价格，当可靠性高于0.3时，制造商A的最优价格高于制造商B的最优价格. 随着可靠性的增加，制造商A的利润呈递减态势，制造商B的利润呈递增态势；当可靠性低于0.8时，制造商A的利润高于制造商B的利润，当可靠性低高于0.8时，制造商A利润低于制造商B的利润.

关键词物流与供应链管理；最优分配采购策略；最优化；博弈论；供应中断

中图分类号F270.7文献标识码A

AbstractOptimal allocation procurement and emergency procurement are widely used for managing supply disruption risk. Based on optimal allocation procurement and emergency procurement， this paper studied the problem of the optimal order and production decisions of the supply chain， which consists of two manufacturers and two retailers of twoechelon supply chain under disruption and gave the optimal order and production procurement. By a numerical example， the effect of the reliability on the optimal prices and profits of the manufacturer were compared. We find that the optimal prices of two manufacturers decrease with the increase of reliability， and manufacturer A decreasing amplitude is less than the manufacturer B . The optimal prices of the manufacturer A are less than those of the manufacturer B when the reliability is under 0.3. But the optimal prices of the manufacturer A are more than those of the manufacturer B when the reliability is over 0.3. The profit of the manufacturer A decreases with the increase of reliability， while the profit of the manufacturer B increases with the increase of reliability. The profit of the manufacturer A is more than that of the manufacturer B when the reliability is under 0.8.But the profit of the manufacturer A is less than that of the manufacturer B when the reliability is over 0.8.

Keywordslogistics and supply chain management；optimal allocation procurement；optimization；game theory；supply disruption

1引言

社会和经济全球化的发展日益影响着人们社会生活和生产活动的各个方面，目前，对于经济领域而言，不仅经济增长的方式在转变，而且其运作和管理模式也发生着巨大的变革.与此同时企业的管理与发展也趋于模块化管理和供应链式运作.为了满足顾客的需求，供应链的竞争和复杂性变得越来越强，各企业已经将供应链的管理思想融入生产实践中.然而由于自然、社会等原因，市场需求往往是不确定的，由此导致的供应链的风险越来越频繁.引起的供应链中断也越来越多，所以供应链管理变得越来越重要.供应链中断有可能导致供应商提供给制造商所必须的产品供应失败.供应链中断可能通过来源于供应链的内部或外部的因素所引起，包括自然灾害、交通阻塞、劳力纠纷、恐怖事件和政治不稳定性等.与此同时，供应中断面临着一个真实的商业挑战，如供应中断也许导致供应商提供给制造商产品所必需的货物的失败.

导致供应中断的原因很多，例如：地震、电源故障和恐怖袭击等.随着外包和境外的货品被制造商从更便宜的供应商那里运进来，哪怕这些供应商并有完全的可靠性.因此，供应风险的管理已经成为当今全球和更高不确定商业环境下对于采购管理来说的一个重要挑战.供应风险管理对于供应链管理已经变得越来越重要.供应的不确定性常是由3种模型刻画：第1种是随机产出模型，Babich et al. （2007）[1]在供应链竞争和多样化的影响下供应商的中断风险中使用随机产出模型.Dada et al.（2007）[2]当供应商是不可靠时一个报童的策略问题中提到随机产出模型； Deo.et al.（2009）[3]随机不确定下的数量竞争，这里的不确定即就是随机产出数量；Gurnani et al. （2007）[4]在不确定产出元件数量下协调分散式组装系统； Yano et al.（1995）[5]在随机产出下的批量订购模型.第2种模型伯努利产出模型，Li et al.（2010）[6]在供应中断下一个零售商和两个供应商的竞争和协调，就是在供应不确定情形下，供应商运送所有制造商订购的所有数量； Shou et al. （2009）[7] 在供应链与供应链竞争下管理供应得不确性；Tang et al.（2011）[8]面临产出不确定和买主竞争下供应商的多样化策略，这里供应商运送制造商的所有订购数量；Tomlin （2006）[9] 缓解和应急策略的对于管理供应链中断风险的价值，这里制造商在中断下得不到任何货物；Wadeck et al.（2012）[10]制造商的竞争和对供应商的补贴中就是直接不运送任何制造商订购的数量货物.第3种模型是带有随机的提前期和随机容量的供应不确定， Babich （2010）[11]订购和供应商的财政补贴与容量的独立性中有提到容量的供应不确定性.下面引用第二种伯努利产出模型.

经济数学第 33卷第4期颜荣芳等：供应中断下最优分配和应急采购策略的比较

为了缓解供应中断的负面影响，大家着手研究各种各样的管理策略.例如采购策略的研究，双货源，应急货源，备用供应，需求管理，增加安全库存和供应进程改善.在Sheffi （2005）[12]中提到双货源；Tang et al.（2011）[8]对面临产出不确定和买主竞争下供应商的多样化策略中应急和备用供应进行研究；Tomlin （2006），（2009a），（2009b）[9]中都提到双货源和需求管理的使用和研究；Wang et al.（2010）[13]中对增加安全库存和供应进程的改善进行了研究.

尽管有关供应中断的文献越来越丰富，但是它们大部分关注的是制造商的绩效和如何采用可行的策略去减轻公司来自单一供应商的供应风险.如果制造商在供应中断风险情况下采取可行策略去面对竞争，那么前面所说的问题仍然会发生.在之前的文章中关注供应中断的的研究都没有考略中断发生的实时性，也就是中断发生的时刻对供应链的研究.因此，在文中将探究制造商采取不同策略的水平竞争.当面临供应风险和市场竞争的时候，供应中断风险关于制造商价格决策和期望利润的影响也被考虑.同时考略供应中断发生的时刻.这与之前的文章不同于三方面：①考虑供应中断发生的实时性，同时就供应中断的时刻引用均匀分布；②文中采用博弈论的方法用最优采购策略和应急采购策略来管理供应中断风险；③联合考虑价格和订购决策.

2供应链采购策略模型的描述和假设

考虑由两个供应商和两个制造商组成的两级供应链.其中第1个供应商是完全可靠的，而第2个供应商是非完全可靠的（供应存在中断可能）.当然完全可靠供应商的价格要高于非完全可靠供应商的价格.制造商从供应商那里订购原材料（半成品）生产具有短周期可区分的产品并且在一个销售季进行销售.非完全可靠的供应商的供应一旦中断就不可避免地对制造商的生产和销售造成影响甚至造成整个供应链的中断.为了缓解供应中断可能造成的影响，制造商就需要采取不同的采购策略应对供应中断.假设制造商A采用最优采购策略（OPA）：即他从供应商i订购数量为Qi的原材料i=1，2以期实现自己利润的最大化.而制造商B采用应急采购策略（EP）：他首先通过供应商2订购所需的全部原材料，一旦供应中断，他便向现货市场采购另外所需的原材料.这一供应链及其运行可通过下面的图1表示出来.

为方便起见，设供应商i的单位批发价格为cii=1，2第j个制造商的生产成本和单位零售价分别为cj和pjj=A，B进一步假设供应商2的可靠性为α0<α<1，即供应商2遭受中断的可能性为（1-α），其进一步假设中断时刻T为（0，L）上的均匀分布.若供应中断发生在时刻T=t则制造商从第2个供应商那里获得t/TQ2.的递送量，其余数量为Qe=1-t/TQ2.的原材料要从现货市场即订即到.模型首先是制造商A和B依据两个供应商的单位成本价格c1，c2来决定他们自己的零售价格pA，pB.两个制造商依据对市场需求的预测分别做出他们自己的订购决策.制造商A从供应商1那里采购Q1从供应商2那里采购Q3，制造商B在没有发生中断的环境下，他从不可靠的供应商2那里采购Q2，一旦中断发生，他便向现货市场以单位成本价格ce采购Qe，最终，市场依据来自供应商和现货市场的实际产品供应进行部分清理.假如制造商不能满足市场的需求，他将发生需求的单位缺货成本cu.假如制造商在充分满足市场需求后仍有剩余库存，他将发生单位的库存成本c0.假设一个价格决策要求两个制造商在实际供应之前去决定他们的销售价格并且在整个销售季都能维持这个销售价格.假设两个制造商是风险中性的；关于成本、价格和可靠性是信息对称的；制造商jj=1，2的市场需求为

dj=a-pj+βpk，（j=A，B.j≠k）（0<β<1）.这里的a是市场规模，β是两个产品的替代系数.

3模型的计算与比较

3.1订购决策

由表1可知：①当制造商由供应商1的单货源供货时，制造商A、B的最优价格都随着成本c1，c2和ce的递增是递增的；制造商A的利润随着c1的递增是递减的，随着c2和ce的递增是递增的.制造商B的利润随着c1的递增是递增的，随着c2和ce的递增是递减的.②当制造商由供应商2的单货源供货时，制造商A、B的最优价格和利润与成本c1没有关系.而最优价格随着成本c2和ce的递增是递增的，利润随着成本c2和ce的递增是递减的.只有制造商A的利润随着成本ce的递增是递增的.③不管是由供应商1还是供应商2，制造商A、B的最优价格都随着可靠性α的递增是递减的，制造商A的利润随着可靠性α的递增也是递减的，而制造商B的利润随着可靠性α的递增是递增的.

5数值实例

通过数值实例比较在供应中断发生时，两个制造商分别采用最优采购和应急采购策略供应商的可靠性对于制造商的价格和利润影.假设：a=50，c1=6，c2=4，ce=7，α=0.5在区间（0，1）取值.具体的数值结果如面的两个图所示.由图2可以看出：两个制造商的最优价格都是随着第一个供应商的可靠性α的增加而减少的；当第一个供应商的可靠性α小于0.3时，制造商B最优价格高于制造商A，而当第一个供应商的可靠性α大于0.3时，情况恰恰相反.

由图3可以看出：制造商A的利润随着第一个供应商的可靠性α的增加是减少的；制造商B的利润随着第一个供应商的可靠性α的增加是增加的；当第一个供应商的可靠性α小于0.8时，最优采购策略比应急采购策略好，利润高.当第一个供应商的可靠性α大于0.8时，应急采购策略比最优采购策略好，利润高.

6结束语

在管理供应中断风险时，最优分配采购策略和应急采购策略是最常用的两种采购方式，而将两种采购策略同时运用且联合价格和订购的考虑模型还没有，还有在考虑供应中断风险时，对于中断发生的时刻，进一步采取应急采购策略时的货物已到达数量之前文章都没有涉及.本文中，不仅将两种采购策略同时应用来管理供应中断，还考虑了中断发生的时刻T对中断的影响，与此同时引用均匀分布来刻画中断发生的时刻.两个竞争的制造商在面临供应中断风险时采取两种不同的采购策略，对于彼此的订购和价格进行分析.得到订购策略的选择依赖于供应商的可靠性.最终比较两个制造商分别采取不同的采购策略后的最优价格和利润，得到当第一个供应商的可靠性α小于0.8时，最优采购策略比应急采购策略好，利润高.当第一个供应商的可靠性α大于0.8时，应急采购策略比最优采购策略好，利润高.

参考文献

[1]Babich V，Ritchken P H，Burnetas A.Competition and diversification effects in supply chainwith supplier default risk [J]. Manufacturing and Service Operations Management. 2007， 9（2）：123-146.

[2]Dada M，Petruzzi N C，Schwarz L B.A newsvendors procurement problem when supplietrs are unreliable [J]. Manufacturing and Service Operations Management. 2007， 9（1）：9-32.

[3]Deo S，Corbett C.Cournot competition under yield uncertainty： The case of the US influenza market [J]. Manufacturing and Service Operations Management.2009， 11（4）：563-576.

[4]Gurnani H，Cerchak Y.Coordination in decentralized assembly systems with uncertain component yields [J]. European Journal of Operational Research. 2007， 176（3）：1559-1576.

[5]Yano C A，Lee H L.Lotsizing with random yields： A review [J]. Operations Research. 1995， 43（3）：311-334.

[6]Li J，Wang S Y，Cheng T C E.Competition and cooperation in a single retailer two supplier supply chain with supply disruption [J]. International Journal of Production Economics. 2010， 124（1）：137-150.

[7]Shou B，Huang J，li Z.Mangaging supply uncertainty under chaintochain competition [J]. Manufacturing and Service Operations Management .2009.12（5）：146-258.

[8]Tang S，Kouvelis P.Supplier diversification strategies in the presence of yield uncertainty and buyer competition [J]. Manufacturing and Service Operations Management. 2011， 13（4）：439-451.

[9]Tomlin B.On the value of mitigation and contingency strategies for managing supply chain disruption risk [J]. Management Science. 2006， 52（5）：639-657.

[10]Wadecki A，Babich V，Wu Q.Manufacturer competition and subsidies to suppliers[J]. Supply Chain Disruptions： Theory and Practice of Managing Risk. 2012，53（2）：318-343.

[11]Babich V.Independence of capacity ordering and financial subsidies to risky suppliers [J]. Manufacturing and Service Operations Management. 2010， 12（4）：583-607.

[12]Sheffi Y.The resilient enterprise [J].Cambridge MA：MTT Press.2005，116（1）：115-128.

[13]Wang Y，Gilland W，Tomlin B.Mitigating supply risk： dual sourcing orprocesss improvement [J]. Manufacturing and Service Operations Management. 2010，12（3）：489-510.