数学课堂指导性题例类型设置的研究

陶钟铭

摘 要：为了更好地体现课程改革的新理论，数学课堂题例应该把“双基”作为基点，题例的表达要注意其现实性；应该把知识运用作为立足点，题例的表达要注意其能力的广泛性。就这两大点对新课程下的数学训练课堂题例作初步探索。

关键词：数学；课堂例题；探索

数学教学中，无论是学生数学概念的形成、数学命题的掌握、数学方法和技能技巧的获得，还是学生数学知识运用的培养和发展，都不能缺少必要的数学训练。数学训练是中学数学课本的重要组成部分，是老师课堂教学必不可少的内容，数学课堂题例的选择将直接影响学生学习质量的高低和新课程标准的实施。学生真正学好数学，除了数学知识本身外，还应包括调查、发现、游戏、讨论和合作研究，才能培养学生的自信心、积极性、良好情感以及发现数学和研究数学的兴趣。学习的发生环境应该是丰富多彩，充满刺激的。显然，大部分的传统课堂题例已经不能完全满足这种要求，能担当起全面培养学生数学重任的数学课堂题例的完善迫在眉睫。那么，新的教育形势下，数学课堂题例应该是怎样

的呢？

一、把基础知识与基本技能作为基点，并使数学训练具有现实性

基础知识与基本技能是数学学习的基础。针对“双基”的训练不能只停留在简单记忆、套用公式和机械计算的层面上，还应该注意结合具体背景，“返璞归真”，体现数学的本质。此外，还要防止把侧重于难度、技巧和过分“形式化”的训练作为基本技能。因此，新课程标准的“双基”课堂题例，除了一般练习基本概念、基本公式和基本方法、法则的简单“双基”练训练外，还应该具有以下几点特点：

1.让我们的数学课堂更具趣味性

素质教育要求我们树立“以学生发展为本”的教育理念，创造一个有利于学生生动活泼，主动求知的数学学习环境，使学生在获得基本数学知识和技能的同时，在情感、态度、价值观和一般知识运用等多方面都能得到进步和发展。

为适应素质教育的需要，从减轻学生负担出发，设计训练时首先应考虑是否能激发学生的求知欲，是否有利于促进学生的

发展。

例1.有九个同学和一位老师藏在10张盾牌后面，男同学的盾牌前面写的是一个正数，女同学的盾牌前面写的是一个负数，老师的盾牌前面写的是一个零。这10张盾牌如下所示：

（-4）2+2 π-（-2） --5

7×-1-7 -π （-5）5

则盾牌后面的同学中，有女同学 人，有男同学 人，老师前面的盾牌上写着 。

这道训练是考查学生计算知识的运用，但是它设置了生动有趣的问题情境，能够让学生体验到学习数学的价值，激发他们学习数学的兴趣。

2.让我们的数学教学更贴近生活

《义务教育数学课程标准（实验稿）》指出：“强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。”数学来源于生活，我们不仅要在数学知识的讲解中联系生活，而且要在“双基”训练的编拟上贴近生活。

例2.你喜欢吃拉面吗？见过拉面馆的师傅拉面吗？拉面馆的师傅用一根粗粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，这样拉3次可拉出 根，拉到第 次后可拉出128根细面条。

该题的背景来自日常生活，是学生熟悉的现实问题。把数学知识与实际生活中的事物联系起来，使知识生活化，学生解答起来就感到亲切有趣。既考查了数学对象的运算知识运用，又考查了数学构造与解决问题的知识运用。这种寓题于境的新课堂题例是多么令人心动啊！

二、把知识运用作为立足点，并且要注意其能力的广泛性

传统课堂题例在培养学生逻辑思维知识运用、运算知识运用和空间想象知识运用方面取得了一些成功，但新课程下的训练更应突出数学的应用价值，让每位学生觉得数学有用；另外，还应倡导学生自主探索，合作交流，动手实践，以培养他们各方面的知识运用。

1.增大开放程度，提高学生的应变能力

由于平时练习时死记硬背、生搬硬套，使得学生在考试中，当问题情境稍加变化就束手无策的情况很普遍。如果把原来封闭式的解题改良为开放性的训练，就可以使学生在变化的事物中寻找变化规律和不变的本质，从而培养他们的应变知识运用。如此改革训练还给学生的思维创造开拓了一个更广阔的空间，激发学生的创新意识。

例3.一元二次方程的两个实根a、b是一面积为3的直角三角形的两直角边的长，则该方程可以是

训练的开放能给不同层次学生提供更多的参与机会，学生可以根据自己的数学水平与思维知识运用作出不同程度的解答，让学生发挥各自的聪明才智，展示各自的思维过程和知识运用水平。开放性训练对有效遏止题海战术、机械训练等应试教育的倾向和做法，具有十分积极的作用。

2.渗透协作意识，提高学生交流和合作能力

在传统数学课堂习题的教学中，过于强调独立学习，把解决实际问题的方法只局限于个人活动。这种教育观念会造成一种严重的后果：使一些学生把别人的成功看成对自己的威胁，愿意向别人展示问题的结果，而不愿意暴露其思维过程，喜欢推翻别人的结论却不愿意在别人的基础上加以发展。要杜绝此类现象的发生，就要求我们的训练不断向学生渗透协作意识，培养他们合作交流的知识运用能力。

例4.搭一个正方形需要4根火柴，请与同伴进行交流及拼搭操作回答下列问题。

（1）在它右侧拼接一个正方形搭成2个正方形需要 根火柴棒，依此方法搭3个正方形需要 根火柴棒。

（2）搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得

到的？

（3）如果用x表示所搭的正方形个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？

问题入口宽、难度小，使每位学生都能参与到其中，并且都能获得一定的成功体验。合作学习能丰富每个个体的经验，大大增强对同伴的尊重，利用集体的力量能解决一些较难的问题或完成一些大型课题的研究，观点的碰撞造就开阔的视野与坦荡的

胸怀。

3.突出应用价值，提高学生分析实际问题的能力

新课程标准强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的过程，让学生在空间想象知识运用、思维知识运用等多方面得到进步和发展。因此，我们的训练应紧扣社会热点和人们关注的生活问题，用数学的眼光去观察、分析生活，培养学生用数学的意识。

例5.小玲的母亲有1万元现金准备到银行储蓄，过2年后取出，问小玲应该用什么方式储蓄。为此，小玲到银行查看了存款的利率表。利率表中写明：1年期的年利率是存款的2.25%，2年期的年利率是存款的2.70%，小玲设计了两种存款的方式，一种方式是将1万元以1年期存入银行，到期时由银行再自动转存1年；另一种方式是将1万元以2年期存入银行。请你帮助小玲选择一种方式，使得过2年后取出时的实际收到的利息多。

这道贴近学生生活的数学问题，题例中涉及不少有关存款的知识是要以学生的生活经验为基础的。如“转存”“2年期的年利率”的意义是什么？这类题例的出现，使学生感到数学就在身边“数学有用”。

4.鼓励动手操作，改编应用题，提高学生深度思维的能力

动手操作探索研究知识运用，着力培养学生手脑并用，有利于学生的个性发展。操作题能在学生实践的基础上提供猜想、探索的空间，使学生在经历了观察、实验、猜想的过程中体验问题的提出、结论的探索与应用，不但获得了知识，而且培养了自信心、科学精神、创新意识和实践知识运用，这类问题学生可根据不同学习阶段的内容编写，对于学生自编应用题的知识运用培养，可以是要求学生根据自己观察到的实际问题编写为应用题，也可以是老师写出不完善的题例要求学生完善题例，或根据老师提供的有关资料要求学生编写应用题。

例6.一同学在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/小时，运货车的速度为35千米/小时 ？”（横线部分表示被墨水覆盖的若干文字）请你将这道题补充完整，并列方程解答。

新课程下的训练，应该大大调动学生学习的积极性，为他们乐于探究、再攀高峰注入动力，并且使学生自主性得到充分发挥，使学生的各种潜能得到展示。最终，使学生在知识与知识运用方面得到全面发展.

参考文献：

[1]沈翔.数学新课堂题例研究[M].上海：华东师范大学出版社，2003（5）.

[2]魏玉东.强化编题 激活思维[J].中学生数学，2004（2）.

[3]黄旭华.新课程下数学训练的演变[J].中学数学教育，2003：1-2.