考虑问题要周全

吴国和

【病例1】在一个棱长为6厘米的大正方体上，挖去一个棱长是2厘米的小正方体，剩下部分的表面积是多少平方厘米？

【病症】6？？+2？？=232（平方厘米）

【诊断】出现此病症的主要原因是考虑问题不周全。要求剩下部分的表面积，关键要看挖去的小正方体在什么部位，不同的挖法就会得到不同的结果。

如果从大正方体的一个面的中间去挖（如图1），剩下部分的表面积跟原来的大正方体相比，表面积增加了四个“2？”的小正方形面。

如果从大正方体的一个角上去挖（如图2），剩下部分的表面积跟原来的大正方体相比，表面积没有发生变化。

如果从大正方体的一条棱上去挖（如图3），剩下部分的表面积跟原来的大正方体相比，表面积增加了两个“2？”的小正方形面。

【处方】剩下部分的表面积有三种情况：

（1）6？？+2？？=232（平方厘米）

（2）6？？=216（平方厘米）

（3）6？？+2？？=224（平方厘米）

【病例2】一个木块棱长是15厘米，从它的八个顶点处各截去棱长分别为1、2、3、4、5、6、7、8厘米的八个小正方体，这个木块剩下部分的表面积是多少？ 【病症】15？5？=1350（平方厘米）

【诊断】出现此病症的主要原因也是考虑问题不周。一般来说，从顶点处截去一个小正方体，表面积不变。但在截去的两个小正方体的面重合时，表面积则会减少，即在棱长为8厘米的小正方体（如A处），跟棱长为7厘米的小正方体（如B处）相邻时，表面积就减少了两个“7？”的小正方形面。

【处方】15？5？-7？？=1252（平方厘米）