唤醒积累，发展推理意识

郝勤秀

摘 要：数学教学的基本落脚点是学生的知识、技能、数学思想方法等的积累。唤醒学生的积累储备，不仅能激发学生的探究热情，更能诱发学生的积极思维，从而使数学推理等能力在实践中不断增强。激活学生的认知储备、思维方法积累，就能开启数学学习的智慧之门，让学生的数学学习更加富有情趣，充满激情。

关键词：认知储备；活动经验；推理意识

《数学课程标准》明确指出：“学生应通过义务教育阶段的数学学习，经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。”为此，我们的小学数学教学要努力激活学生的认知和经验积累，引发学生有效的联想，促进合情推理生成，进而加速认知建构，提升数学素养。在此，结合苏教版六年级上册《表面积的变化》教学为例，谈谈如何连接学生已有的认知，引发学生合情推理，发展初步的合情推理能力，进而激发学生的创新意识，努力打造富有灵性的高效课堂。

片段一：活动感悟，激发积极联想

师：用2个棱长是1厘米的小正方体拼成一个长方体，算一算它的体积和表面积。

学生自主拼摆或画出示意图，并计算出体积和表面积。

师：计算后比一比，你有什么发现？

生：体积都是2立方厘米，2个小正方体的表面积之和是12平方厘米，而拼成长方体的表面积是10平方厘米。

生：老师，怎么2个拼起来表面积就变了啊！

师：是啊！好好的2个小正方体一拼起来，表面积就变了，其中有什么规律吗？

生：我们可以用3个再试试。

师：好方法，试试看。

生：我们发现2个小正方体、3个小正方体拼起来，体积没有变，表面积变小了。

生：我发现2个小正方体拼在一起，表面积减少2平方厘米，3个小正方体拼起来，表面积减少4平方厘米。

生：我发现2个小正方体拼在一起，就是减少2个正方形的面积，3个小正方体拼起来，就是减少4个正方形的面积。

师：总结得不错。那我们继续用6个正方体去拼一拼，看看能拼成几种不同的长方体？在拼成的长方体中，哪一个长方体的表面积小？为什么？

学生通过学具操作，很快发现有两种不同的拼法（如图1）。第一种拼法减少了10个小正方形的面，第二种拼法减少了14个小正方形的面，所以第二种拼法得到的长方体表面积小。

师：和你的同桌仔细研究一下，表面积减少的到底在哪儿？

学生们结合实物或示意图，理清减少的面是什么，探寻其中存在的奥秘。

生：我们发现只要重合的面就是减少的面，这样可以顺利地看出每一个图形中减少的表面积。

生：我们发现2个小正方体重合的是2个面，3个小正方体重合的是4个面……

生：是的！这样拼摆只要重合1次，就是减少2个面的面积。

师：归纳得很准确。请自由地选择几个小正方体拼一拼，并算一算表面积，再次验证自己的发现。

学生们自主思考，用看、数、算等策略研究表面积的变化情况，总结对应的规律。

数学活动是学生思考的基础，也是发展学生思维能力的有力支撑。为此，我们的小学数学教学不仅要让学生动起来，让学生在具体的实践中获得充分的感知，理解对应的认知，更要通过分析、比较等活动促进学生思维的发展。通过一定的原型启发，促进学生积极地联想，并能够通过现象的类比和归纳，产生有意义的推理，进而提升思维活力，发展学生的猜想、归纳等推理能力。

本片段的教学主要通过活动的探索，让学习充满活力，也让课堂充满灵动。教学伊始，用2个小正方体的拼摆，让学生在简单的思考中获得一些基本感知，为后续的深入和推进提供方法、技能和思想的激活，更能激发学习的好奇心。经过一系列的热身活动，学生很乐意去探索活动现象背后的本质问题，让学生自己探索，既激活了学生的认知经验储备，又增加了感悟的机会，为顺利地归纳、总结打下了坚实的基础，促进了推理能力的发展。当然，我们也看到了学生的争辩，这正是自主探索活动的挑战性所带来的力量。通过系列活动的推进，能够调控好学生的情感，形成融洽的探究氛围，使学生的认知动力从内心迸发出来，动脑、动手、动口去探索猜测，进而真正激发起他们运用合情推理的意识，让学生沉浸在理性的研究学习之中。

片段二：活动反思，加速推理进程

师：我们刚才进行了自主实验，谁把自己的操作与思考和大家交流一下。

生：我用8个小正方体拼的，一共可以拼成2种长方体。第一种是长8厘米、宽和高是1厘米，表面积是34平方厘米。第二种是长4厘米、宽1厘米、高2厘米，表面积是28平方厘米。

生：我拼成了3种，还有一种是正方体，棱长2厘米。

生：不对，要拼成长方体，不是正方体，只能是2种。

生：3种，正方体是特殊的长方体。

师：很有意思。到底是几种呢？

学生之间进行了辩论，最终得出是3种拼法。

师：大家的意见统一了，但表面积是算出来的，还是利用规律研究得来的？

生：我是算的。

生：我是运用刚才学习的方法推算出来的。摆成一列，就是减少14个面，容易算出表面积是6×8-14=34平方厘米。摆成第二种，就是减少竖着的12个面、横着的8个面，所以面积是6×8-12-8=28平方厘米。

生：我们思考后还有新的发现，拼成正方体，表面积是最小的。

师：是一个新的发现，但如果不能拼成正方体，你还能得到这样的结论吗？我们再用更多的小正方体去研究一下，好吗？

学生自主摆一摆，想出对应的方法得出表面积，并讨论各自的特征，推断出什么时候表面积是最小的。

生：12个不能拼成正方体，但是可以拼成一个比较像正方体的长方体，这时长3厘米、宽2厘米、高2厘米，它的表面积最小。

生：18个不能拼成正方体，如果长3厘米、宽3厘米、高2厘米，它的表面积最小。

生：16个不能拼成正方体，当长4厘米、宽4厘米、高2厘米时，它的表面积最小。

……

生：我发现拼成的长方体的长、宽、高比较接近时，它的表面积是最小的。例如24个不能拼成正方体，当长4厘米、宽3厘米、高2厘米时，它的表面积最小。

生：我发现拼成一长排，表面积最大，因为这时重复的正方形个数是最少的。

生：如果能拼成正方体，它的表面积一定是最小的。

生：老师，我还发现，用小正方体拼长方体，与我们五年级时学的用小正方形拼长方形有相似的地方，也就是拼得的图形越接近正方形，它的周长就越小。而这里是拼得的形体越接近正方体，它的表面积就越小。

师：刚才的研究很有水平，大家也很认真。只不过不要忘记活动的前提条件，那就是小正方体的个数或小正方形的个数同样多。这个你弄清楚了吗？

生：是的。老师，我还想起来了一个有趣的问题。如果有一桶沙子，它是由许多小沙粒组成的，每个小沙粒也有体积，我们把这些沙子堆成怎样的形体，它的表面积最小？堆成怎样的形体，它的表面积最大？

学生们积极地研讨着，最终达成共识：这桶沙子堆成正方体的沙堆，它的表面积最小；而把这些沙子平铺在地面上，尽可能的薄，它的表面积就会越大。

生：我也有一个有趣的问题“冬天小狗、小猫在睡觉时总喜欢把身体蜷缩成一团，这是为什么？”

生：这样暖和啊！自己可以给自己取暖。

师：为什么蜷缩成一团睡觉就更暖和呢？能否联系我们今天学的表面积变化规律想一想？

学生们进行热烈的讨论，得出这些小动物们蜷缩成一团，身体更接近于一个球体，表面积最小，所以热量不容易散发出去。

……

“用教材教”是课程改革的一种趋势，也是我们广大数学教师提高教学实效，改善学习质态的有力举措。案例就给我们最好的启示，不拘泥于教材，我们不仅能开启学生的思维，激发学习的兴趣，增强学习的活力，更能拓展学生的视野，诱发创新，发展学生的推理意识。

案例中适度地改编了书上原来的问题，收获的是无限的精彩。学生大胆地实践，勇敢地提出质疑与思考，这些不正是我们所要追寻的有效教学与高效课堂吗？对教材内容做适当拓展，看似会多费一些时间和精力，但我们却能看到学生的热情、超群的想象以及超乎预设的精彩。学生大胆的联想，小猫、小狗的蜷缩，一桶沙子等问题的呈现，不仅有趣，更重要的是，学生能够将所学知识与生活联系起来，为未来的有效探索、创新提供一些智能储备，更为学生问题意识、推理意识的发展注入源源不断的动力。

充分利用教材提供的素材，适度拓展，引导学生利用已有的知识经验，探索富有数学内涵的规律。在这一过程中，学生经历了观察、比较、归纳、概括的过程，初步体验了从简单的数学现象出发探索一般数学规律的方法。应该说，在这一过程中，学生会发现数学的奇妙和数学的乐趣。合情推理是学生终身学习、大胆创新的基本素养之一，这就需要我们广大小学数学教师善于把握教学资源，努力激发学生的学习兴趣，营造思考问题、解析问题的氛围，唤醒学习认知和技能，让合情推理变得更加合理、更加科学，使之成为科学发现的金钥匙。