抓住不变量思考

◎陈日铭

抓住不变量思考

◎陈日铭

有的百分数问题，题中有的量在变化，有的量却始终不变。量在变化，数量关系就会随着变化，给分析问题和解决问题带来困难。如果我们抓住“不变量”去思考，就能收到奇效。

例1：六(1)班原来有55人，男生占全班人数的60%，后来调出了几名男生去参加劳动，这时男生占全班人数的56%。这个班现在有学生多少人？

在这道题里，男生人数、男生人数占全班人数的百分数、全班人数等数量关系都在变化，且因调出的男生人数不明，以致其他几个变量都无法求出。但仔细分析后，可以发现题中有一个量——女生人数始终没有变，抓住这个不变量为突破口，即可求出其他未知量。首先求出这个班女生的人数：55×(1-60%)=22(人)，然后求出现在女生人数占全班人数的百分之几，1-56%=44%，最后可求出这个班现有人数：22÷44%=50(人)。

例2：含盐15%的盐水20千克，要使盐水含盐10%，需加水多少千克？

含盐15%的盐水，要使它含盐10%，水的重量增加，盐的重量没有变。抓住这个不变量，问题就可获解。

含盐15%的盐水20千克时，盐的质量算式为20×15%。要使盐水含盐10%时，设需加水x千克，那么这时盐的质量算式为(20+)×10%。根据盐的质量前后不变的等量关系，可得方程：

解这个方程得x=10

即需加水10千克。

例3：新力机器制造厂，原计划每天生产40台机器，20天可以完成。如果要提前4天完成，每天要完成原计划日产量的百分之几？

由题意可知，工作效率×工作时间=工作总量，工作总量是不变量，所以工作效率和工作时间成反比例。于是，可根据“实际工作效率×实际时间=计划效率×计划工作时间”的等量关系来解。设每天实际完成x台，列方程得：

即每天完成原计划日产量的125%。