小学数学探索性、开放性问题设计研究

丁昕

摘 要：探索性开放性问题的开放性、灵活性、不确定性给学生的思维创设了一个更加广阔的思考空间，为学生展现自我、获取成功提供了机遇和舞台。设计探索性开放性问题应遵循以下原则：层次性、有效性、探究性。设计探索性开放性问题的方法有：利用知识联系、重新组织教材、提炼生活资源。

关键词：探索性；开放性；设计原则；设计方法

开放性数学问题是指条件不确定或结论不唯一、解题方法多样化的数学问题。探索性数学问题是指有较广阔的问题空间，有利于发挥学生主动性，有利于学生独立思考，自主探索获得结果的数学问题。在小学数学中，探索性问题和开放性问题通常是综合在一起的，开放性问题的探索性很强，很多探索性问题本身也是开放的，你中有我，我中有你。为了方便，本文将它们作为一体化的内容进行论述。

一、设计探索性开放性问题的原则

1. 层次性原则

探索性开放性问题，其特征是问题的条件不确定或者结论不确定。正因为这样，探索性开放性问题的解答方法和结果往往是多种多样的。设计问题时，必须考虑使其中有些方法结论一般学生都能得出，有些方法结论则可能需要更高的学习水平才能得出，也就是说，设计探索性开放性问题应充分考虑参与对象的层次性，它的多层次又能鼓励优生去寻求更好的解答，从而确保个体的有效参与，使全体学生各有所得，均有发展。下面的例题就具有很好的层次性：客车每小时行60千米，货车每小时行45千米。_____________________，_______________________？补充适当条件并提出问题解答。

2. 有效性原则

开放的不等于有效的。引入探索性开放性问题要合理，应充分考虑学生的生活背景，贴近学生的生活实际，具有探索价值，更重要的是遵循大纲，与课本相协调，内容的展现尽量贴近课题，体现知识的形成过程。如六年级课本上的一道题目：两堆同样多的煤，一堆用去它的 ，另一堆用去 吨，哪一堆剩下的煤多？非常好地帮学生深入理解求一个数的几分之几是多少是这节课的重难点。教师应深入钻研大纲与教材，深入研究学生，将封闭的概念、公式、法则进行逐层分解，设计出一些探索性开放性问题让学生思考。

3. 探究性原则

开放性问题能引导学生去发现，去探索，自己去想、去查、去做。开放性问题的探索性解决，能调动学生追求成功的潜在动机，启发他们积极主动独立地去钻研，培养他们勇于探索的精神。知识和规律是学生自身探索发现，自己“研究”总结出来的，学生在自主探索解决开放性问题的实践中学会了学习，也即会学。教学生会学是创造教育的一个基本观点，也是创造能力培养的有效措施。例题：一个三角形剪去一个角，剩下的部分还有几个角？如果将三角形改成四边形、五边形，结果又如何？

二、设计探索性开放性问题的方法

方法一：利用知识联系

从建构主义的角度来看，小学数学学习是学生自己建构数学知识的活动，学生与教材（文本）及教师产生交互作用，形成数学知识、技能和能力，发展情感态度和思维等方面的品质。一节课的新知识往往是旧知识的引申、发展、综合，同时它又是后续知识的基础。

纵贯式——把几个前后连贯的问题放在同一个情境中进行设计，其特点是在观察、比较的基础上，促进知识迁移。

例如在《通分》这节课的复习导入阶段，教师设计了这样一组题：五（3）班第一单元数学考试获优的学生人数占全班总人数的 ，第二单元数学考试获优的学生人数占全班总人数的 ，第三单元数学考试获优的学生人数占全班总人数的 。

（1）第一单元和第二单元哪次考试获优的学生人数多？

（2）第一单元和第三单元哪次考试获优的学生人数多？

（3）第二单元和第三单元哪次考试获优的学生人数多？

这样设计把同分母、同分子分数比较大小这一旧知和异分母分数比大小这一新知巧妙地融合在一起，让学生在不知不觉中发现问题并主动去探索。

横联式——把几个叙述事情不同，但解题思路相同的问题组合在一起进行设计，不仅加强了知识间的横向联系，而且培养了学生透过现象看本质的能力，对形成正确的解题思路是有帮助的。

例如教学完《垂线和平行线》之后，教师设计了以下两道探索题：

（1）图1中，如果要从A点横过马路，怎样走路线最短？为什么？把最短的路线画出来。

图1

（2）如图2，一匹小马在A点，它要到河边喝水。为了让小马尽快喝到水，请你为这匹小马设计一条到河边的路线，并在图上画出来。

图2

这样设计使学生把学到的垂线和平行线的相关知识加以应用，同时也建立了知识之间的联系。

递进式——指由易到难、由低到高、逐步上升的问题设计方式，能不断提高学生学习的目标性，通过一次次的探索和发现，最终理解和掌握新知。

方法二：重新组织教材

《新课程标准》的出台，为教师创造性地使用教材提供了理论依据。教师应从“教教材”的束缚中解脱出来，转变为“用教材教”。教科书是学生从事数学学习活动的出发点，而不是终极目标。教师可以根据学生所处文化环境、家庭背景和自身思维方式等方面的差异，对教材进行大胆合理的重新组织，以适应学生的学习实际，给学生提供探索与交流的时间和空间。

1. 教科书例题的改编

常见的探索性开放性问题有条件开放、问题开放、解题策略开放等几类，而现行教科书上的例题为了给学生提供学习的蓝本，条件和问题绝大多数都是现成的。在应用题教学中，教师可以适当改变例题的呈现方式，给学生一些缺少条件（或有多余条件）或问题的应用题，让学生自己根据条件提出可以解决的问题，或者根据问题补充所需条件，以培养学生的问题意识与分析推理能力。

例如：桃树有43棵，苹果树的棵数是桃树的3倍。_________________？就可以提出很多可以解决的问题，为后面学习和倍与差倍应用题做好有效铺垫。

2. 教科书习题的改编

教科书的练习中蕴含了丰富的探索性开放性问题资源，教师要善于发现习题中的探索性开放性因素，将书本练习稍加改编，就能设计出很好的探索性开放性问题。

例如在简便计算的教学中，有根据运算定律和性质填空这样的题目：1.17+5.58+2.42=1.17+（□+□），7.57- 2.72-3.28=7.57-（□+3.28）……练习是基础性的，思维水平较低。在练习后教师改编为：1.17+□+2.42，7.57-（□+ 3.28）……在□里填上什么样的数可以使计算简便？问题答案的多样化有利于帮助学生更好地理解小数简便计算的本质特点，培养学生思维的灵活性。

方法三：提炼生活资源

《新课程标准》强调学生的数学活动，发展学生的应用意识。“能认识到现实生活中蕴含的大量数学信息、数学在现实生活中有着广泛的应用；面对实际问题，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略……”。提炼生活资源，设计探索性开放性问题，能调动学生的学习兴趣，有效地培养学生的问题意识和应用能力。

首先，给数学问题寻找生活背景。教科书中的内容对小学生来说，是一种间接经验，再加上数学本身的抽象性，掌握起来不是一件容易的事情。给枯燥的数学知识寻找适合的生活背景，能把学生置于一种“愤悱”状态，又能把学生引入一种要求参与的渴求状态，把“要我学”变成“我要学”。思维处于最佳状态，智慧的火花不断闪耀，思维高度活跃，创新成为可能。

例如第19届国际数学教育心理会议的公开课问题：“在一块长方形地块上，欲辟出一部分作为花坛，要使花坛的面积为长方形面积的一半，请给出你的设计。”是一道公认的开放题，花坛的图案形状没有规定性的要求，解题者可以进行丰富的想象，充分展示几何图形的应用，这种以实际问题为背景编制的开放题往往有趣而富有吸引力。

其次，对生活问题进行数学研究。教师可以将社会普遍关注的与人民生活息息相关的一些问题，诸如银行利息、股票、贷款买房、环保、信息等一些具有时代气息的话题，以适当的形式引入到探索性开放性问题的设计中，但不一定提供给学生真正符合实际的情景，这是不可能的，也没有这个必要。

例如对时下流行的彩票热，根据某种福利彩票的中奖规则，计算中大奖的概率。既可以巩固所学统计中可能性的有关知识，又破除了学生买彩票发财的投机心理。

学生间的个体差异是永远存在的，除了知识与认知水平的差异，还有个性、人格等方面的差异。我们在进行探索性开放性问题课堂教学实验的时候，发现绝大部分后进生缺乏强烈的参与意识和良好的认知策略。探索性开放性的问题需要开放的课堂去实施，开放的教学呼唤开放型教师，只有教师彻底改变教学观念，防止穿新鞋走老路，才能真正把培养学生的创造力放在首位。