浅谈最优化在中学数学教学中的应用

温永乐

21世纪如何在教学中用最优的方法传递知识和信息，适应时代的要求，成为教育面临的严峻问题。在巴班斯基的最优化理论中，“最优的”一词具有特定的内涵，它不等于“理想的”，也不同于“最好的”。“最优的”是指一所学校、一个班级在具体条件制约下所能取得的最大成果，也是指学生和教师在一定场合下所具有的全部可能性。教学的最优化的决定因素不在于使用哪种教学媒体，而在于教师所持的教学观念。如何激发学生的欲望，是一个实质性的转变和观念上的飞跃。

一、确定最优的教学目标

教学目标是教学的出发点和归宿，把握着整个教学过程的导向；拟定最优的教学目标是实现教学过程最优化的前提。最优的教学目标具有全面性、适度性和区分性。

1.全面性

在拟定教学目标时要深挖教材中的潜在因素，结合学校的具体教学条件和学生现状，定出具体的教学目标，确定认识、理解、掌握和熟练掌握四级要求，区分出知识和方法、智力的发展和能力的培养、思想教育和非智力因素。将学习基础知识，提高基本能力，发展学生的计算能力、数学语言能力，建立空间观念，培养学生空间想象能力、抽象思维能力和分析问题、解决问题的能力，以及思想品德教育、良好习惯的培养等多项素质的培养有计划地落实到每节课的教学中，使每节课尽可能地完成多项任务。

2.适度性

教学目标与学生原有的知识水平、思维水平以及年龄特点相适应，如数学语言能力的培养。

3.区分性

在拟定课时教学目标时，要考虑到前后课时之间相互依存、发展、铺垫、延伸的关系，要体现出每个课时教学目标的层次和侧重点。

二、合理安排教学内容

教学目标要依附于教学内容，才能充分显示其生命力。合理的教学内容在很大程度上决定着能否实现省时、高效。教师手中的教科书只是合理安排教学内容的前提条件，还应该根据实际情况灵活使用教材，合理安排课时教学内容，克服随意性。教师要吃透教材，领会教材编排意图，根据教材特点，围绕教学目标，考虑学生实际，做到密度恰当、坡度适当、深度得当。对于学生刚接触到的新知识，或抽象的不易理解而需要分散难点的内容应该适当少安排。有些知识虽然是学生刚接触到的，但难度不大，可以利用旧知识迁移的方法，适当多安排些内容。这样，可以从教学内容上保证在规定时间内取得最好的教学效果。

三、教学内容的最优化

教学最优化的关键是选择最优的教学方案。在教学过程中，教师要从教学的实际条件出发，确定效果和时间耗费标准，选定最佳方案，将教学内容最优化，以减少时耗。下面是一些有效的优化教学内容的方法：

1.内容浓缩法

浓缩教学内容是提高课堂教学效益的有效途径。所谓浓缩，就是使不需要的成分减少，使需要的成分增加。就课堂教学而言，浓缩包括：一是扩大教学容量，在单位教学时间内，教学生更多的东西；二是缩短教学时间，用一节课的时间完成一节半、两节，甚至更长时间的教学任务。

2.归纳比较思想法

数学课的许多概念、原理具有眾多的有机的联系，指导它们按一定的标准划分类别，进行比较分析，不仅可以优化教学内容，而且有利于培养学生举一反三的迁移能力。

3.挖掘教材法

教材的内容并不等于教学的内容，但教学内容的优化又必须以教材为依据，对教材深入分析，挖掘出教材的教学意义。

4.发散思维法

教材内容的优化，一个非常重要的方面就是要揭示知识间的内在联系。发散思维则是其基本途径之一。

5.立体分析法

在教学过程中，教师应有宏观视野，对有些问题可进行多视角的分析，以帮助学生构建立体的知识结构。

6.大胆创新法

优化教学内容要以教材为依据，但绝不能拘泥于教材。

四、教学过程的最优化

1.教学过程最优化原理

所谓教学过程最优化，是指在全面考虑教学规律、原则、现代教学形式和方法的情况下，在全面考虑教学系统的特征及内外部条件的基础上，组织对教学过程的控制，以保证最优化的教学过程的发挥，这从一定标准来看是最有效的作用。教学过程最优化也可以具体地理解为教师有目的地选择组织教学过程的最佳方案，这一方案能保证在规定时间内，使教学和教育任务的解决达到可能范围内的最佳效果。

2.教学过程最优化的实施程序

经过实验的检验，巴班斯基的最优化的教学程序分为六个基本的阶段：（1）综合掌握好教学任务，在全面研究学生实际可能的基础上，使之具体化。（2）选择该条件下最优的组织教学为标准。（3）为解决规定的教育任务，研制一整套该条件下的最佳方案。（4）尽最大可能地改善教学条件，以实施确定的教学方案。（5）实施所选的教学方案。（6）根据所选定的最优化标准，分析教学结果。

教学最优化是各个环节、方法和要素的有机结合的活动程序。教学过程的最优化，包括教授最优化，还包括学习最优化，应做到两者的匹配。最优化理论和方法在世界教育发展史上都占有十分重要的地位，对数学课的教学具有指导意义。我们应该把握其精神实质，根据我国的教学实际，大胆创新，以实现真正的数学教学最优化。

（作者单位：内蒙古土右旗萨拉齐第二中学）