超混沌耦合发电机系统的反同步研究

谢艳云，蔡文良

(重庆水利电力职业技术学院 基础部，重庆 402160)

超混沌耦合发电机系统的反同步研究

谢艳云，蔡文良

(重庆水利电力职业技术学院 基础部，重庆 402160)

以四维超混沌耦合发电机系统为对象，采用非线性控制法和全局控制法两种反同步方法，实现了超混沌耦合发电机系统的反同步。基于Lyapunov稳定性理论，从理论上证明了这两种反同步控制法，并通过数值仿真，验证了这两种反同步控制法的有效性和可行性。

超混沌系统；反同步；非线性控制法；全局控制法

0 引言

自1990年Pecora和Corroll[1]在电子线路上实现两个结构相同的混沌系统之间的同步以来，混沌同步的研究成为非线性科学的热点之一，引起了广大非线性科研工作者对此进行深入研究的兴趣，并提出了不同类型的混沌同步方法和方式，其中，混沌同步方法有：主动控制法、自适应同步法、耦合同步法、反馈同步法、脉冲同步法和基于状态观测器广义投影同步法等。混沌同步的方式有：完全同步、投影同步、同步和反同步等。

近年来，减震等工程问题与混沌反同步密切相关，反同步就成为了混沌同步的热点。陈毅文[2]应用主动控制法实现了三维混沌系统之间的反同步，陈秀琴等[3]实现了两个不同结构的三维混沌系统之间的反同步，李文芳[4]采用主动滑膜控制法实现了一种三维自治混沌系统的反同步，李贤丽等[5]和陈秀琴等[6]则分别采用状态观测器法和保成本法实现了四维混沌系统的反同步，王东晓等[7]则实现了五维混沌系统的反同步。

本文利用以上研究成果，采用非线性控制法和全局控制法两种反同步方法，基于Lyapunov稳定性理论，设计合适的控制器，实现了超混沌耦合发电机系统的反同步，并用Matlab软件对两种反同步控制法进行了数值仿真，仿真结果验证了这两种反同步控制法的有效性和可行性。

1 四维超混沌耦合发电机系统模型

2016年，谢艳云等[8]在三维耦合发电机的基础上提出了一个新的四维超混沌耦合发电机系统，该方程为

(1)

谢艳云等[8]对系统(1)进行了动力学分析，当固定参数μ=2，a=3，ε=1时，状态变量随参数的取值不同表现出不同的动力学行为，发现m在[0,3]时处于超混沌运动状态。

选取系统参数μ=2，a=3，ε=1，m=3时，系统(1)的初始值选取为：[x(0),y(0),z(0),w(0)]=[3,2，-2,3]，利用四阶龙格-库塔方法对系统(1)进行数值仿真，图1为系统(1)的超混沌吸引子图。

2 非线性控制法

非线性控制法根据构造Lyapunov函数，设计合适的控制器，从而实现两超混沌系统之间的反同步。令四维超混沌耦合发电机系统(1)为驱动系统，响应系统为：

(2)

其中U=[u1,u2,u2,u4]T为控制器。

令误差变量

(3)

将(1)式和(2)式相加可得误差系统：

(4)

为了使四维超混沌耦合发电机系统(1)和响应系统(2)达到全局渐进反同步，定义控制器U为：

(5)

将(5)式代入(4)式，误差系统可以化简为：

(6)

=e1(-μe1+ae2+e4+μ1)+e2(-ae1-μe2+μ2) +e3(εe3+μ3)+e4(-me2+μ4)

(7)

3 全局控制法

定理 设某自治混沌形如：

(8)

式中x为状态变量，f(x)代表非线性部分，Ax代表线性部分。将系统(8)当作驱动系统，响应系统为：

(9)

证明：设误差系统

(10)

将(8)式和(9)式代入(10)式，可得：

令四维超混沌耦合发电机系统为驱动系统：

(11)

响应系统为：

(12)

令反同步误差系统为：

(13)

在数值仿真试验中，选取步长h=0.01，选取驱动系统和响应系统的初始值分别为：[x1,y1,z1,w1]=[-2,1,7,-2]，[x2,y2,z2,w2]=[3,1,-8,-2]。图4给出了在全局控制法作用下驱动系统(11)和响应系统(12)的反同步误差曲线图。由图4可以看出，系统误差渐进稳定到零点，实现了系统(11)和系统(12)之间的反同步。

4 结语

本文根据Lyapunov稳定性理论，采用非线性控制法和全局控制法两种反同步控制法，分别设计合适的控制器，实现了超混沌耦合发电机系统的反同步的理论证明。同时，采用Matlab软件对两种反同步控制法进行了数值仿真，仿真结果验证了这两种控制法的有效性和可行性，并观察到非线性控制法比全局控制法的收敛速度快，但非线性控制法的控制器比全局控制法的控制器设计要复杂，因此实际应用中可以根据不同的需求采取不同的反同步控制法。

[1] PECORA L M,CARROLL T L.Synchronization in chaotic system[J].Physical Review Letters,1996,64(8):142-145.

[2] 陈毅文.应用主动控制实现RÖssler系统与Sprott-O系统的反同步[J].福建广播电视大学学报,2016,115(1):85-88.

[3] 陈秀琴,熊文真,李钧涛.不同混沌系统的反同步控制[J].周口师范学院学报,2016,33(5):36-38.

[4] 李文芳,李全国.一种新混沌系统的动力学分析及同步和反同步[J].计算机应用研究,2015,32(9):2659-2663.

[5] 李贤丽,张超颖,窦雪莹.超混沌系统的反同步研究[J].化工自动化及仪表,2015,42(5):512-515.

[6] 陈秀琴,张泽峰,沈志萍,等.基于LMI方法的不确定系统的保成本反同步[J].湖北理工学院学报,2016,32(4):43-47.

[7] 王东晓,武大勇.新五维混沌系统的同步研究[J].重庆师范大学学报(自然科学版),2014,31(6):87-91.

[8] 谢艳云,蔡文良.一个新的超混沌耦合发电机系统及其超混沌控制[J].重庆文理学院学报,2016,35(2):19-22.

[责任编辑、校对：周 千]

Research on the Anti-synchronization of Hyperchaotic Coupled Dynamos System

XIEYan-yun,CAIWen-liang

(Basic Teaching Department,Chongqing Water Resources and Electric Engineering College,Chongqing 402160,China)

Taking hyperchaotic coupled dynamos system as the object of study, the nonlinear control method and the global control method are used to achieve anti-synchronization of hyperchaotic coupled dynamos system.Based on Lyapunov stability theorem,the rationality of these two methods is proved by theoretical analysis,and numerical simulation demonstrates the feasibility and effectiveness of these two methods.

hyperchaotic system;anti-synchronization;nonlinear control method;global control method

2016-11-21

谢艳云(1980-)，女，湖南娄底人，讲师，主要从事混沌控制与同步、复杂网络的研究。

O322

A

1008-9233(2017)01-0045-05