让学生在学数学中感受数学之美

朱蔚

摘 要：《数学课程标准》中强调数学教学要注重应用意识、数学思想方法、解决问题能力的培养和学生的数学体验。数学教学应该使看似枯燥乏味的数学变得有趣有用，令课堂充满生机和活力。让学生在学数学的过程中，既认识数学知识的特点，又体会数学之美。

关键词：对称美 简洁美 严谨美 奇异美

从整体上说，数学美不是虚无缥缈、忽有忽无的东西，数学美也不是纯粹主观、不可捉摸的东西，而是有其确定的客观内容的。由于数学的发展及人类文明的进步，数学美的概念也必然有一定的发展和演变。但是，它的基本内容又是相对稳定的，这就是：对称美、简洁美、严谨美和奇异美。[1]

一、对称美

在原始意义上，对称性是组成一事物或对象的两个部分的对等性。从古希腊的时代起，对称性就被认为是数学美的一个基本形式。例如 ：在教学“轴对称图形”这课时，我发现这节内容正是一节典型的展现对称美的好教材。轴对称图形它不仅是美的，而且也是十分有用的。于是我收集了大量的生活中运用的对称美的图片，然后请学生找找它们的共同点。让学生深切地感受到因为它们是轴对称图形，所以它们给人们美的享受。数学美在这里体现得淋漓尽致。小学数学中的对称美，不仅表现在几何形体中，还表现在一些计算中。对称性还可以更广泛地解释为某种相应性：如乘与除、加与减、乘方与开方等都是具有某种广义的对称性。[2]

二、简洁美

和对称性一样，简洁性也是数学美的一个基本内容。数学中简洁美到处可见。例如通行当今世界的阿拉伯数字符号，可以说是世人共识的最简洁的文字，用这种文字写出来的数和算式，不仅全世界的儿童都能认识，而且它的妙处还在于用10个有限的符号能表示出无限多的数。数学具有形式简洁、有序、规整和高度统一的特点，许多纷繁复杂的现象，可以归纳为简洁的数学公式。例如：教学《长方形的周长的计算》时，教师说：“如果给你一个长方形框架，你用什么方法就能算出它的周长？看谁的主意最好。”学生各抒己见，兴趣盎然，处于积极思维状态。在自己动手、动脑、动口的一系列探求过程中，寻求了多种解法。通过观察、思考、比较，进行选优汰劣，最终得出“要知长方形的周长，只要测量长和宽”的最好结论，从而得出这样的公式；长方形的周长：（长+宽）×2，多么简洁即为美。在计算过程中，通过数学简便方法的运用，不仅使计算化烦琐为简单，而且学生从中体会到了数学的形式美和简洁美，也体现了数学解题的思维美。 数学语言也是所有学科语言中最简洁精炼的。例如：“两点确定一条直线”这是何等精确、严谨和凝炼的语言。又例如：乘法和乘方（幂）的知识，就是分别对重复加法和乘法的去繁就简。数学中的简洁还表现在思维和解题方法的灵活变通和巧妙等方面，它使许多的问题得到简捷而又明快的解答。

三、严谨美

严谨美是数学独特的内在美，我们通常用“滴水不漏”来形容数学。它表现在数学推理的严密，数学定义准确揭示概念的本质属性，数学结构系统的协调完备等。数学概念和规律的推导过程，既是思维能力的培养、训练过程，也是审美愉悦的感受和体验的过程。下面以教学“小数的意义”为例：

1.讨论思考，把一米平均分成10份，1份是1米的几分之几？用分数表示是几分之几米？用小数表示是多少？……

把1米平均分成10份，它的1份是1米的1/10——1/10米——0.1米；9份是1米的9/10——9/10米——0.9米

一位小数表示十分之几

2.再把1米平均分成100份，用上述的方法边讨论边板书：

1份是1米的1/100——1/100米——0.01米；37份是1米的37/100

——37/100米——0.37米

二位小数表示百分之几

通过类推得：三位小数表示千分之几。从而归纳出：小数的意义表示整数“1”的十分之几、百分之几、千分之几……上述的推理严谨、清晰，给学生以美的享受。

四、奇异美

奇异美是数学美的另一基本内容。即在于求“新”求“异”。这恰好符合人类在科学中不断探索、不断前进的精神。例如：“凸n（n>4）边形的对角线最多有几个交点？”这个问题，按照习惯，也许会从四边形开始，逐步通过五边形、六边形……来构造对角线的交点，从中归纳出一般规律。当一次次构造的尝试都未获得理想的结果时，我们要敢于放棄传统方法，另辟蹊径：一个交点是由两条对角线相交而成，两条对角线由四个顶点确定，而凸n边形任意四个顶点都能且只能确定一个交点，于是问题就转化为“在n个顶点中任意取四个，共有几种取法？”新颖的方法带来了意想不到的效果，这便是化归法的奇异美。 数学是一座无穷的宝库，不断地挖掘就会有更多的发现，而其中的每个未知领域，都充满着神秘诱人的魅力。例如：选用加、减、乘、除中的某些符号，将四个4组成一个等式，使其结果等于1。此题的解答只需抓住结果1进行逆推，先选定最后的运算，然后再预定参加运算的对象，最终得解。如选定最后做加法，就只能是1和0的和，因为4÷4=1、4-4=0，故很快有解：4÷4+（4-4）=1，同样的最后选取减、乘、除运算，则可很快得到：4÷4-（4-4）=1，（4÷4）×（4÷4）=1，（4+4）÷（4+4）=1……通过这一组题目练习可以培养学生的创新思维。

总之，数学美的魅力是诱人的，数学美的力量是巨大的，数学美的思想是神奇的。它可以改变学生认为数学枯燥无味的成见，让他们认识到数学也是一个五彩缤纷的美的世界，由此而产生学习数学的兴趣。美的课堂教学，可以让学生主动、积极地参与教学的全过程，从中体验知识的内在美，从而主动地去追求美的事物。所以教师要认真体会小学数学教材中的内涵美，从审美角度设计教学，引导学生去感受、欣赏、表现、创造数学美，从而培养学生的美感和良好情操，促进学生创新素质的发展。

参考文献

[1]郑毓信 《数学方法论》 第二版 广西教育出版社 2005年6.P156

[2]周仁 《小学数学设计》 第7-8期 山东教育出版社 2004年7.P50-51