问题驱动凸现思路

蒋丽群

【摘要】几何直观是《义务教育课程标准（2011版）》提出的“十大核心概念”之一，也是课标新增加的核心词汇.主要是指“利用图形描述和分析问题”，其功能和价值主要体现在“借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果.几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用”.

【关键词】几何直观；解决问题；策略；课堂教学；实践；反思

【案例背景】《义务教育课程标准（2011版）》共提出了十个数学课程与教学应当注重发展的核心概念.而对这些核心概念的深入理解和把握，有利于教师把握课程内容的线索和层次，抓住教学中的关键.“几何直观”就是其中新增加的四个核心概念之一，一线教师对它既熟悉又陌生.几何直观不仅运用在“图形与几何”的教学中，还可以借助几何的直观特点，将数与代数中的一些比较复杂的问题、抽象的、推理的问题直观化，从而达到化繁为简的目的.为了对它能有透彻的解读，我们以“几何直观”的研究为切入点，以人教版《义务教育教科书·数学》五年级下册新增加的问题解决──“喝牛奶问题”进行了深入的研读和教学实践.

通过研读教材，我们发现“喝牛奶问题”涉及分数比较抽象，常作为数学爱好者研究的智力问题.教材安排这一问题，主要是渗透用几何直观解決问题的策略.编者对这节课的教学目标定位是非常清晰的：如果本节课内容安排在学生学习分数乘法之后，学生要解决本节课难点“12杯纯牛奶的一半是多少”就易如反掌了，而编者将它安排为“分数的加法和减法”单元的最后一个例题，由于学生还没学习分数乘法，无法用乘法来解决12杯纯牛奶的一半是多少的问题.因此，意在紧密联系生活实际中的“喝牛奶”的情境，经历把生活中的现实问题抽象成数学问题，教材突出借助图示解决问题的策略，通过画图帮助学生直观理解，并结合分数的意义找到解决问题的方法.

【回放与反思】

【情境1】

师：同学们喜欢喝牛奶吗？牛奶有着很高的营养价值，很多同学都喜欢喝牛奶，你们看，老师也喜欢喝.（教师现场演示喝一杯纯牛奶的一半.）

师：牛奶有点凉.（加满热水，摇匀，再喝了半杯.）

问：哪名同学可以将老师刚才喝牛奶的过程表述出来？

生：老师喝了一杯牛奶的一半，然后加满热水后再喝了一半.

师：还有同学有其他说法吗？