高中数学中向量知识的几个误区分析

秦邵恒

众所周知，在高中的数学学习过程中，向量是非常重要的组成部分和知识的沟通桥梁，对于其理解的好与坏可以直接的影响到学生的整体成绩，基于此，笔者针对高中数学的学习难度，对高中数学的向量知识学习中的几个常见的误区进行了切实的分析，通过对向量知识误区的分析来使得同学对于向量知识的理解更为透彻并更能良好的利用向量知识，这样也会使得我们在解题的过程中提升解题学习效率。在高中的数学科目学习过程中，向量的知识内容从来都是作为教学的关键点来进行学习的，而且也是在高考过程中极易出现的一类题型，面对着这一情况，在学习高中数学向量的相关内容时就一定要重视其重要的作用，并且积极的对疑难问题以及对于向量知识上的误区进行积极的解决，通过这样的方式来使得我们在学习向量的过程中理解更为容易也更为透彻，笔者通过对于高中向量知识的学习总结了向量学习过程中易出现的误区，对此进行了切实的探讨，希望为当前学习向量知识的同学的解题效率提升有所帮助。

一、关于向量积的有关运算误区探讨

在进行高中数学的向量运算的过程中很容易出现对于向量积方面的错误，究其缘由，最根本的就是对于向量运算上的认识上的误区，而在进行向量积的运算的过程中极为容易出现的就是利用实数积的方式对向量积进行运算，可见这是极其错误的想法和运算方式，比如，很多时候在进行向量的学习过程中很容易出现，在c≠0的情况下，a*b=b*a，同学很容易将其得出a=b，在对向量的要点进行分析之后就会知道这样的认识与推导是错误的，如果对向量积如此理解，那么究其根本，这个认识的来源就是未对向量的定义实现良好的理解，所以才会如此认识向量积的运算。

还有另一个极易出现的向量积运算方式的认识误区，就是对于结合律错误的利用方式，在进行向量积的运算过程中很多都会出现通过利用实数积的运算方式对向量积进行运算的情况，在对实数积进行运算时可以得出（a*b）*c=a*（b*c），这样的运算方式在实数积的运算过程中是科学的，但是如若将这一方式应用到向量积的运算当中则就会是不成立的，在对向量积进行运算的过程中很多同学在运算时都会得出（a*b）*c=a*（b*c），显而易见这样的运算方式是不科学的，究其根本我们可以发现，在进行向量积的运算过程中如果两个向量进行相乘运算时最终的结果得出的是实数，但是將三个向量进行相乘那么最终得出的结果则将会是向量，遵循向量相等的相关定义可知，要想使得两个向量满足相等的条件，那么它的方向以及大小一定要相等，这样才满足向量积的运算条件，所以在对向量积的进行运算的过程中一定要注意笔者上述所讲到的关于向量积的运算误区，这样才能为向量的解题效率提升有所帮助。

二、对于向量与实数间“零”的认识误区分析

在进行向量的运算过程中很多时候都会涉及到向量0的运算，但是在进行向量0的有关运算时，也会很容易出现与实数0认识混淆的情况，在向量的运算过程中向量0指的是零向量，而且它的方向具备任意性以及唯一性，它的大小就是0，向量0其也可与任意向量相平行。但是在实数的运算过程中所涉及到的0，它所代表的只是一个实数，并不具备方向上的概念或是意义。

在进行向量的运算时，很多时候都会涉及到向量0的运算内容，那么这时就会给我们形成诸多的运算误导，因为很多同学都无法对向量0的概念与意义实现透彻且科学的理解，这样会使得他们在解析向量运算的过程中会增加知识的理解难度，最后使得解题结果出现错误。很多同学在对两个向量进行相乘时都会通过a * b得0的公式进行分析后，直接得出a得0，亦或是b得0的情况，这样的运算错误是在进行向量运算过程中最为典型的、最具代表性的向量的认识误区，这样的误区会使得我们的解题效率无法得到保障，而且还会使得最后的运算结果出现错误，得不偿失。对于这样的理解，笔者认为是同学们未对向量的相关定理以及相关知识内容实现切实分析的结果，很明显得出上述的结论是将实数与向量的运算直接混淆了，因为在将两个实数进行相乘运算时，如果最终的积得0，那么这两个实数当中一定有一个是0，通过分析我们很容易得知这样的推理以及运算是成立的也是合理的，但是这样的推理与运算若是直接的应用到向量的运算方式当中，这就是不对的，因为在两个向量进行相乘时，如果最终的结果是0，还存在着另一种情况，那就是如果两向量的方向是垂直的情况时，那么这两个向量相乘也等于0，所以，通过实数的运算方式完全的应用到向量的运算过程中是不合理的也缺乏科学性，要想使得高中数学的向量运算过程更具严谨性，就要通过对向量知识内容以及相关的定理进行充分的理解和消化并应用到实践解题当中，这样才能使得高中数学的向量的解题效率有所提高。

三、结语

从笔者上述的分析和讨论可知，在对高中的数学科目进行学习时，向量是一个在答题的过程中极易出现的题型，而且也是高考数学内容中极易出现的题型，那么，现阶段处于高中学习阶段的同学要想将自己的数学学习成绩有所提高，就要重视数学内容中向量的重要作用，且在对向量问题进行解决时还要充分的认识向量的知识要点以及定理的细节内容，避免出现上述笔者所述的相关认识误区，且一定要将实数运算与向量的运算方式相区别，避免出现混淆的现象出现，如果出现混淆或者是认识上的误区就给解题过程带来较大的难度，不能会使得自己的数学成绩出现下降现象，长此以往还会使得很多同学无法对数学产生兴趣，所以在对向量问题以及其他数学问题进行解决时，不仅要充分的联系各个知识点的联系与区别，积极地分析和探究，还要在解题的实践过程中对这些知识点进行充分的利用，只有这样才能为数学成绩的提高奠定坚实的基础，还能为学习质量以及效率的提升提供保障。

（作者单位：莱芜市第一中学55级2级部5班）