“形符”在小学数学课堂中的教学困境、功能与应用策略

◎姚建法

“形符”在小学数学课堂中的教学困境、功能与应用策略

◎姚建法

教材配图、教学具、色彩等教学主“形符”作为教学语言表达的有力支撑与补充，直观性强，能促进学生在学习过程中观察和思考，提升教学理解水平。鉴于形符在教学现实中“无、假、硬、碎、泛”等困境，重新审视形符的三大类型与四项主要教学功能，研究总结出四种形符应用的教学策略，以期强化形符的意识，系统、整体地提升教学应用水平与课堂实效。

形符；现实困境；类型；功能；教学策略

形符，作为教学语言表达的有力支撑与补充，主要指教材配图、板书（板画）、模型、教学具（小棒、计数器等）、表格、挂图、色彩……。“它们一般通过视觉调节由纯语言讲授带来的单调感和疲劳感，并且直观性强，能够增强语言说服力，促进观察和思考，帮助学生准确地了解并迅速掌握所学的内容。”

一、“形符”在教学中的现实困境

《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：“课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。”并且作为十大核心概念的几何直观，“主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”形符亦是如此。

然而，回顾我们的教学现状，师生往往对“形符”缺乏系统的认知，不能充分发挥“形符”的重要作用，不能挖掘“形符”的更深层次的教学意义，从而使课堂教学的效率打上折扣，降低了学习效率。常见的有如下几种教学困境：

一是意识单薄的“无”形符。无形符是指在课堂教学中没有形符应用的意识，教师在教学设计时心中也没有对形符进行关注与预设应用，只是一味地讲授、告诉，懒得用，或者为了追求教学速度只是教师演示而缺乏学生操作，教学重心过高，替代思维强烈。学生在学习时，更是没有主动应用形符辅助学习的意识，只是被动地接受，沦为“看客”“听众”，学习效果低。

二是随意发挥的“假”形符。假形符是指教师在课堂教学时更多地站在自己的立场，没有认真钻研教材，想到用就用，觉得麻烦就不用，缺失策划，漫无目的随便使用形符，漠视形符的应用价值。比如板书时手边有什么颜色粉笔就用什么，满黑板的“白”或“五颜六色”，不见了轻重主次，扰乱了学生对信息有序、有侧重、有选择、更有效的获取。于是教学之中虽然有形符的“出现”，但形符的真正教学用意被随意湮没，由于缺乏对形符的系统感知，学生也没有能够通过形符得到学习的支撑，教学效果弱。

三是以本为本的“硬”形符。硬形符是指教师虽能根据教材中的编排使用形符，但只是以本为本，以例为例，没有自己的思考，跟着教材走，追求的是教学的形式。师生不能真正认识到该环节为什么要应用形符，又如何应用形符，不会有效设计形符应用的路径，学生也是被硬塞的，是按教师要求的“被操作”。师生只知其然，不知其所以然，是在教教材。

四是不得要领的“碎”形符。碎形符是指师生注意到了形符的应用价值，但不了解形符的功能，应用策略缺失，想应用，但苦于不善用，需要不断地在教学过程中积累。主要表现在对于课堂教学中收集资源捕捉能力不强，呈现形符资源时目的性不强，不会整体把握，把收集到的学生作品无序地一份一份琐碎呈现，费时又低效。由于不能灵活选择适应的形符处理教学问题，比如何时直观操作、何时图像表征或脑中想象等等，学生的学习能力难以得到有效提升。

五是越多越好的“泛”形符。泛形符主要体现在公开课教学研讨之中。为了追求教学的“场面效应”与“教学效果”，教师常不惜花费大量的时间和机会，创设形符出现的“平台”，学具琳琅满目，甚至学生课堂学习用纸从一号编到了十几号，形符看似“丰富”，实质泛滥，造成的可能是形符内涵的流失，是课堂效果的散失，是形符教学的迷失。

二、“形符”的类型

小学阶段的“形符”，主要可以分为如下三种基本类型：

（一）静态原生型的“图文”形符

主要指教材或习题中事先配套的插图、表格等，特别是例题教学的主题情境图。这些原有配图能够有效地辅助学生完成对条件的分析、关系的寻找、问题的解决。许多时候以图文结合形式静态呈现。

（二）动态体验型的“操作”形符

如小棒（一至三年级应用较多）、小正方形（三至五年级应用较多）、小正方体（如观察物体、长正方体体积等）、计数器和算盘、钉子板……这些学具都便于在课堂教学时围绕教学目标进行针对性的现场操作与合作交流，从而达成教学目标与内容的有效生成与教学达成。

（三）过程创生型的“资源”形符

一是指在几何问题或一些问题解决的数量分析时所画的示意图。如三年级的“靠一面墙围长方形篱笆的长度”，通过“画图—标数—解答”的步骤，借助画示意图大大提升的问题解决的效率。二是教学过程中生成的过程性资源，通过老师的收集用串联或并联等方式呈现，组织推进教学。三是板书，具有教学过程的“书”“画”性，直到课尾形成相应的结构。

三、“形符”的功能

灵活选择与应用“形符”，往往能降低教学难度，突破教学难点，成为一节课的精彩之处。

（一）创设直观具象与助力抽象表达

第一学段的学生以形象思维为主，所以在教学中应采用多种多样的形式（如图片、游戏、卡通、表格、文字等），直观形象、图文并茂、生动有趣地呈现素材，提高学生的学习兴趣，更便于学生抽象与表达，满足多样化的学习需求。随着年龄的增长与认知的扩张，到了第二学段时就可以适当地增加数学语言的比重，并让图形与必要的文字相结合，数与形相结合，充分发挥图形直观的作用，架起直观与抽象之间的桥梁，使教学更具有启发性。

（二）梳理知识结构与增强人文内涵

现行教材中有较多在练习中的插图涉及科普知识图片，学生从中可以积累到相关鸟类、建筑、天文地理、自然现象等等人文素养与情怀；而例题与板书更多地隐藏着对知识结构的梳理与归纳，特别是单元复习中的知识结构图，对于知识的整体把握有较强的梳理功效。

（三）营造情境氛围与唤醒潜在经验

苏教版教材中有较多的单元主题情境图，多是学生较为熟悉的生活情境，能够有效地唤醒学生的生活经验或积累的学习经验。比如三年级学习除法时的主题购物情境，学生通过分小棒来辅助学习，激发“分段相除（捆与根）”和“退一当十（一捆拆成十根）”。四年级《因数和倍数》与五年级《公因数和公倍数》都是通过拼摆小正方形，最终揭示概念，完成了感性走向理性的历程。

（四）丰富解题策略与积累经验方法

一方面画图是一种十分优秀的数学思想，学生面对一些有所困难的问题通过画图能较好地进行思考与解决；另一方面，遇见问题，尤其是新题难题，学生能自觉有效地通过形符的操作或实验，多路径尝试并达成问题解决。所以通过对形符的研究与课堂教学和作业等时段的不断强化与重视，通过对画图方法的分阶段有意识指导和培养，较好地提升了学生的画图与操作能力，丰富了解题策略，积累学习与探索的经验和方法。

四、“形符”应用的教学策略

在形符的教学应用过程中，结合小学生的生理与心理特征，可以尝试构建新型的呈现“形符”的教学范式，让学生经历“创设形符情境→感悟形符内涵→交流形符收获→总结深化新知”的过程，形成相应的教学策略。

（一）静态与动态结合的策略

静态的往往作为结论，而动态的“形符”则体现了过程，暴露出思维的方式与过程，体现发展性、生长性、合理性。所以，教学中不仅要关注静态“形符”的应用，如主题情境图对学生的“潜在”唤醒与启发，也要重视对“形符”的动态展演。比如通过实物展台让学生边操作边讲解，从过程到结果整体展示；或通过PPT让学生经历一个知识的发展演化，再如三年级教学《两三位数除以一位数》时通过“摆小棒”，让学生经历平均分的过程，突破先分整捆再分单根（即从高位除起）的难点，清楚地感知了算理。

（二）抽象与具体化合的策略

应用“形符”的本意就是降低学生的理解难度，从具体到抽象或从抽象到具体，经历相互化合的过程，便于学生对知识方法的理解、内化与应用，提升学习的效率。如果一味地具体，也会影响到学生的思维水平，所以有时也需要适时地从具体向抽象转化，逐步摆脱具体的“形符”，借助图像表征达成概念掌握。比如探索“3的倍数的特征”时，学生就需要经历“学生不知道用计数器→教师启发使用计数器→逐渐摆脱计数器”的过程，明确各位上数的和与3的倍数之间的关联。

（三）串联与并联配合的策略

作为生成性的学生资源，教师在捕捉之后的呈现选择是有讲究的。如果一味串联一份一份呈现资源形符，如同流水账一样散点而费时无趣，所以要根据教学目标与资源的效能，将收集的资源或串联、或并联，通过对比或反思交流，体现与挖掘更强大的应用价值，辅助教学内容的解读与目标的达成。

例题的尝试解决之后，在互动交流时往往需先投影正确资源以形成正印象、再并联投影错误资源进行辨析加深理解；再如面对有序的要求，亦可先并列呈现学生资源，再通过评价让学生选择最欣赏的一份资源，进行互动，交流想法，完成建构。

（四）黑白与点彩组合的策略

板书的粉笔，以白色居多；学生的笔迹，以黑色为主（铅笔、水笔等）。如果在适当的时机与关键的地方略为“点”上些许色彩，通过“色彩意象”，便能引发学生的有意注意，潜移默化地启发思考，从直觉到数感，从体会到掌握，从融会到贯通，起到烘托主题的画龙点睛之效。教师需在板书设计中、PPT制作中有意使用，学生也可以在教师的引领之下在教材、作业纸中作标记，借助色彩的感管刺激，加深对重点、难点、疑点的重视、观察与理解。需要说明的是，并不是所有教学内容都直接出示点彩的内容，更多时候是先呈现黑白色的内容画面让学生有所独立思考，再进行“染色”暗示，这些都要视具体的教学需求而灵活选择应用。

在教学过程中，有意识地重视与应用“形符”，服务教与学，能有效地提升师生的“形符”应用意识，让“形符”跳动着研讨的韵律，系统、整体地提升课堂教学的效率，发展师生教与学的水平。

[1]李如密.教学艺术论[M].山东，山东教育出版社，2000：238-239.

[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版） [M].北京，北京师范大学出版社，2012：2.

[3]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版） [M].北京，北京师范大学出版社，2012：6.

（责任编辑：杨强）

姚建法，江苏省常州市新北区新华实验小学中学高级教师，常州市数学学科带头人。