机械功概念的历史演进及其教学启示

王 全

(南通大学理学院,江苏 南通 226019)

·教材与教法·

机械功概念的历史演进及其教学启示

王 全

(南通大学理学院,江苏 南通 226019)

功是物理学中重要的基本概念之一,功与能的概念密切相关,具有抽象的特点．在机械功概念的历史发展进程中,物理学家在观察、使用机械的过程中思辨性地提出机械“守恒”的工具,工程师利用并发展这一工具研究机械的效能,并将该工具命名为功,物理学家进而将功纳入物理学体系．这一历史回顾促使义务教育机械功概念的教学从物理学科逻辑转向物理知识的历史发生认识论,从力的作用效果转向机械的作用效果,渗透 “目的论”的观念,提升学生的物理核心素养,即从机械使用“目的”的角度探讨机械的“成效”,从机械“成效”大小的实验比较中经历乘积定义的思维方法．

机械功;历史演进;教学启示;成效;目的论

在基础教育领域,物理教师要将课程内容进行教学改造使之转化为物理课堂教学活动,然而课程内容已远离激动人心的科学事业而趋向于学问化、结构化的严密学科逻辑体系,教师缺乏对物理知识的本源、历史演进以及在知识演进过程中科学家的物理观念、科学思维的透彻理解和深刻把握,从而物理课堂鲜见有利于学生物理核心素养提升的学习进程．本文拟从机械功概念历史演进中梳理其所蕴含的物理核心素养,为义务教育机械功概念教学提供有价值的启示．

1 机械功概念的历史演进

机械功概念的历史演进肇始于人类对提升机械效率的追求,工程师为了比较机器的效率,在实践过程中逐渐同意用机器举起的物体的重量与行程之积来量度机器的输出,并称之为功．[1]物理学家在“运动的量度”的争论中将功的概念纳入物理科学体系,正如恩格斯所说:“理论力学得出了活力这一概念,工程师的应用力学得出了功这一概念,并强迫理论家接受它．”[2]工程师度量机器输出有何理论基础?在实践中是如何统一度量的标准?工程师是如何理解机械功的内涵?

在经典物理学的开创期,伽利略曾经提出机械功概念的雏形,他从机械运动的角度分析物体的重量与其运动距离的关系,认为在平衡的条件下物体在相等时间内通过的距离与其重量成反比．[3]莱布尼茨于1686年对笛卡尔用质量与速度的乘积作为“力”或物理的“运动量”的量度提出质疑,认为动力只能由它所产生的效果来衡量(这一观念得益于莱布尼茨生活的时代水轮车得到广泛的应用,获得稳定的水流需要风车将水提高到一定高度),为此他提出如下两个假设:对于一个物体,从一个高度下降到地面所获得的力与从地面上升到这个高度所接受的力相等;把 1磅重的物体A提升4ft的力,等同于把4磅重的物体B提升1ft的力．[4]显然莱布尼茨“力”的度量暗含了重力做功的观念,是根据力的作用效果来衡量力的量度．牛顿在1687年出版的《自然哲学的数学原理》中通过列举运动天平、滑轮、滑轮组、钟表轮子、螺旋机挤压、楔子挤压等简单机械说明动力与阻力之比等于其速度的反比,进而总结得到机械的效能和运用无非是减慢速度以增加力,或者反之．[5]总之,在17世纪经典物理学的开创者们根据机械使用的一般经验,从“输入”和“输出”的角度探讨机械或力的“守恒”,并用单位时间的“力与力的方向上通过距离的乘积”来度量这种“守恒”,虽然未能深刻理解这种度量的意义,但为18世纪机械效率的研究做好铺垫．

18世纪开创了机器替代手工的第一次工业革命,人类为了提升机器的效能,从理论层面探索提高效能的办法,在探索过程中深受伽利略机械功概念雏形的影响．1704年法国工程师帕朗(Antoine Parent)为了研究水轮机的效能,将迫使水轮机停止运转时的负载乘以水流的速度定义为天然功率(natural power),水轮机运转时的负载乘以负载匀速上升的速度定义为水轮机的总的效果(法语effet général),进而对水轮机进行简化处理,不考虑水的重量及其水的速度来源,通过严格计算发现水轮机的最大效能为427．[6]英国机械工程师斯密顿(Smeaton)是第一个系统化做实验研究水轮车机械效率的人,其研究成果于1754年发表．[7]他认为机械的作用就是单位时间内将重物升高一定的距离,因此测量机器功率的最好办法是将一重物单位时间内升高某一高度,将1倍重物升高2倍高度的功率与同样时间内将2倍重物升高1倍高度的功率是相同的．在研究机械效率的过程中首先定义水轮机的原始功率(original power),即单位时间内吸取的水量乘以吸取水的高度,机械的效果是单位时间内提起物体的重量加上必要的摩擦乘以物体提升的高度．斯密顿的实验研究得到水轮机的机械效率介于32%到50%之间．1767年法国工程师博尔达(Borda)将重力与其下落高度的乘积定义为活力,并根据流体力学的相关知识,采用活力原理(principle of living force)和达朗贝尔原理(D’ Alembert principle)两种方法研究水轮车的机械效率,得到水轮机的机械效率为50%．[8]1738年瑞士科学家伯努利(D. Bernouilli)在研究气缸中的气体被压缩过程中,定义力乘以距离为潜在的活力(potential live force),质量与速度平方乘积的一半为实际的活力(actual live force),如果忽略气缸中气体的阻力,那么潜在的活力就等于实际的活力．[9]1758年达朗贝尔(D’Alembert)利用积分的方法证明了物体在运动力(moving forces)作用之下“活力”(living forces)等于运动力与其方向通过距离的积分．1788年拉格朗日(Lagrange)从活力守恒(conservation of the living forces)的角度得到物体在系统中的活力与加速力(accelerating forces)在其方向上通过距离的积分之和保持不变．[10]1783年法国工程师卡诺(Carnot)在研究一般机械理论过程中得到了活力理论(vis-viva theory),即力与力的方向上通过位移的乘积等于质量与速度平方乘积的一半．[6]总之,在18世纪人类对机械功概念的认知以两条道路在并行发展,一条道路是工程师们的科学实践,在研究机械效率的过程中自觉地利用力与力的方向上通过的距离作为机械有用效能的量度,另一条道路是“活力”理论的进一步探索和明晰其意义的过程,潜在地将“活力”与机械功联系起来,直到19世纪能量概念的形成,机械功的概念才进入物理学体系．

19世纪上半叶,法国科学家在研究动力机械效率理论过程中发明了功,并阐明了功的内涵．[11]1819年纳维叶(Louis Navier)在其编辑出版的书籍中定义机械的作用量(quantity of action)为力乘以在力的方向上通过的距离,这样就能够方便地比较不同机器的机械效率,同时指出如果有力F作用于物体并在力的方向上前进的距离为X,如果物体受到阻力的作用匀速前进,那么力所消耗的“作用量”为FX,如果物体没有受到任何阻力的作用,则物体由静止达到速度v,那么MV2=2FX．1829年科里奥利(Coriolis)正式提出功的概念,定义为力与力的方向上通过的距离微元的积分,并将“活力”定义由MV2该为1/2MV2．1829年彭色利(Poncelet)也为功的概念给出类似的定义,并指出做功的两个前提假设:克服阻力和通过距离,一个处于匀速运动状态的物体不需要对其做功,一个处于静止状态的物体也不需要对其做功．[12]总之,从纳维叶的“作用量”到科里奥利、彭色利定义的功,既和机械效率的研究密切关联,又将功的概念与“活力”联系在一起,至此功这一概念才被正式引入物理学．[13]

从机械功概念历史演进中我们可以发现:机械功概念的历史演进与机械及其使用机械的“目的”密切关联,人类在其发展的历史进程中发明并利用机械,在细致观察机械作用的基础上提出朴素的机械功概念雏形,并将这一雏形作为用以衡量机械或力“守恒”的工具;18世纪的工程师们为了研究机械的效能,将“守恒”工具发展成单位时间内物体的重量与物体提升高度的乘积作为衡量机械的指标,在考虑机械的效果以及产生这一效果原因的基础上得到机械的效能;18世纪的物理学家们从“活力”和“活力守恒”的角度得到它们与力和在力的运动方向上的距离的关系,初步将机械功与能联系起来;19世纪的工程师们明确提出功的概念并得到做功的两个条件和不做功几种情形,并从功的角度改进了“活力”的数学表达式;直到能量概念的形成与能量守恒定律的建立,才逐渐认识到功的本质:做功是能量转换和传递的一种方式,是被传递和转换的能量的量度．[14]

2 义务教育机械功概念的教学启示

机械功概念的历史演进把我们带回人类先驱探索功的历史“原点”,还原了机械功概念产生与发展的本来面貌,体认到人类先驱所经历的曲折历程,这为义务教育机械功概念的教学提供丰富的指引．一线教师需将人类先驱探索机械功的历史境遇与学生当下的生活情境有机整合成课堂教学情境的创设,将人类先驱探索机械功的观念有机浸润于学生的思维以构建课堂教学的问题串,将人类先驱的实践探索与学生的实验探究有机融合于学生的科学实践,从而提高学生的实验探究能力,促进学生的科学思维迈向高阶,提升物理课堂教学的品质．

义务教育机械功概念的教学应遵循物理知识的历史发生认识论,引导学生从简单机械入手,探索机械的“成效”,从而建立机械功的概念．简单机械的展示和应用有利于学生形成丰富的感知,理解机械的作用,把握机械的“目的”,为机械功概念的建立奠定经验基础．由于学生在日常生活中受“每天工作8小时”、“每周5个工作日”等影响,潜在地认为做工(功)与时间有关,从而形成错误的前概念．如果按照物理学科逻辑体系的角度,从力的作用效果入手引导学生建立机械功的概念,难以消弭学生的这一错误前概念,因此我们用简单机械作为学生的感知内容,引导学生从旁观者的角度观察、思索机械的“成效”,避免学生具身衡量是否做功,有利于纠正学生错误的前概念．

人类发明并使用机械的目的在于更加便捷地完成某一任务,促使机械完成任务就必须采取一定的手段,伽利略、牛顿等人发现手段与目的之间的朴素关系,工程师们默会性地采用目的论的观念对目的和手段进行量化处理——乘积定义法,这种目的属于“外在目的”,后继的物理学家们采用“内在目的”的观念将工程师发明的功纳入物理科学体系,从而抓住了功的本质．由于义务教育机械功概念的教学属于学生初识阶段,因此在简单机械的展示和应用中应引导学生从机械“目的”的角度探讨机械的“成效”——物体在机械的作用下移动了一段距离,在物理学上我们把机械的这种“成效”称之为功．这种渗透机械“目的”的方法也能为后继机械效率的教学奠定方法论基础．

莱布尼茨的假设和斯密顿的实验研究为机械“成效”大小的教学指明方向,即从机械提升重物入手探究机械“成效”的量．让机械提升相同的物体,其提升的高度可表征机械“成效”的大小;让机械提升相同高度不同重量的物体,表明机械“成效”的大小还与所提升物体的重量相关,即与机械作用于物体上的力相关,从而学生认识到机械“成效”的大小与力和物体提升的高度这两个因素有关;让机械提升不同重量的物体,其提升的高度也不相同,那么如何表征机械“成效”的大小,引导学生利用倍数关系得到衡量机械“成效”的大小可用力和物体提升的高度的乘积进行表示;再演示斜面拉物体、水平面拉物体等实验,让学生分析、归纳,发现机械作用于物体上的力与物体移动的方向一致,即机械的“成效”等于机械作用于物体上的力与物体在力的方向上通过的距离的乘积,至此机械功的概念初步形成．

从机械功概念的历史形成与发展的角度构建义务教育机械功概念的教学,既渗透了“目的论”的观念,在实验探究过程中自主发现机械“成效”的影响因素,又经历乘积定义的思维方法,学生脑海中机械功的概念有经验证据的支撑,有物理模型解释,形成机械功概念的过程是实事求是、自主建构的过程,所以能够提升学生的物理核心素养．

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2 恩格斯.自然辩证法[M].北京:人民出版社,1984:188.

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14 许国梁. 中学物理教学法[M].北京:高等教育出版社,1993:280.

2013年全国教育科学规划项目“基于文化重演论的科学课程教学设计的理论与实践研究”(项目编号:DHA130273)．

2016-12-12)